高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，古典概型的特征，古典概型的概率，探究新知，概率的基本性质，不可能事件的概率为，PR+PG，PR∪G，你会严格证明吗，PR1∪R2等内容，欢迎下载使用。

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)=
3.求解古典概型问题的一般思路: (1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、 数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不 漏地列出所有的可能结果)； (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的 概率.
此事件与集合之间的对应关系隐藏着类比思想。
4.事件与集合之间的对应关系
5.事件的关系或运算的含义及符号表示
我们在《10.1.3古典概型》中关于不放回抽样，计算样本点个数时既可以看做有顺序的，也可以看做无顺序的。其最后结果是一致的。但无论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误。
一般而言,给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质,这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.
下面我们从定义出发研究概率的性质,例如:概率的取值范围;特殊事件的概率;事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系;等等. 由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的; 在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.
一般地，概率有如下性质:
在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢?
性质1 对任意的事件A，都有P(A)
性质2 必然事件的概率为
0，即
P(Ω)=1，P(∅)=0.
因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.
事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”.
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们推出了互斥事件的概率加法公式。
性质3　（互斥事件的概率加法公式） 如果事件A和事件B互斥 那么P(A∪B)＝ .
性质3的推论： 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和, 即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
同学们，数学家如何发现数学定理？ 数学家先从具体的事物中归纳、类比、总结出猜想，然后再在数学上进行严格的证明，于是猜想就变成了数学上的一个定理。 比如费马大定理：
最后1995年由安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明。他是英国著名数学家、牛津大学教授、美国科学院外籍院士。现在任教于英国牛津大学。 同学们，百度百科：费马大定理。
同学们，概率的基本性质3我们是归纳总结出来了，你会严格证明吗？
注：设A是有限集，定义n(A)是集合A中元素的个数。
因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1.由性质3,得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
你能通过具体例子归纳总结出这种关系吗？
例子：抛掷一枚骰子，事件A是朝上的点数是偶数，事件B是朝上的点数是奇数。得P(A)=1-P(B),P(B)=1-P(A)
一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率.
性质5(概率的单调性) 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).
性质5的推论 对于任意事件A，0≤P(A)≤1.
因为n(A)≤n(B)，所以
于是P(A)≤P(B).
因为∅⊆A⊆Ω，根据性质5，
P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，
所以0≤P(A)≤1.
同学们，以上是对性质5和推论的严格证明，你会从具体例子中归纳与总结吗？
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
显然，性质3是性质6的特殊情况.
利用上述概率的性质，可以简化概率的计算.
P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)，
事件R1和R2不互斥.
因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，
所以P(R1)+P(R2)=
因此P(R1∪R2)=
P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)
上述性质6，我们是从具体例子中归纳总结出来，严格证明你会吗？
因为C=A∪B，A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=
因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此 P(D)=
反思：同学们，我们可以用回到定义即回到过去最开始的地方来解答，即古典概型的定义，但每次不必回到过去，而是现在有概率的性质，我们可以用概率的性质来解答。两种区别是回到过去定义的解法是通俗直观，但利用概率的性质解法是比较抽象，但我们必须学会。因为有些题目是回不去过去的。我们常说过去回不去了。
例2 为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动: 将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若 从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?
借助树状图(如右图)来求相应事件的样本点数.
可以得到，n(Ω)=6×5=30，且每个样本点都是等可能的.
事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”.
同学们，教材上的解答1其实是不好的。它是为了应用而应用，即为了应用概率的性质解题而故意这样解答。教材是把简单问题复杂化。 此题用回到古典概型的定义来解答是很简单的，且以不分顺序的抽取计算起来更简单。 我们在《10.1.3古典概型》关于不放回抽样，计算样本点个数时既可以看做有顺序的，也可以看做无顺序的。其最后结果是一致的。但无论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误。
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
推论 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪… ∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和, 即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
推论 对于任意事件A，0≤P(A)≤1.