2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：数与式（含答案）

这是一份2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：数与式（含答案），共11页。试卷主要包含了﹣1＝ ，实数的整数部分是 ，﹣2的结果为 ，＝ ，÷的值是 ，观察“田”字格中各数之间的关系等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：数与式一．填空题（共10小题）1．（2021•宁夏）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝     ．2．（2021•百色）实数的整数部分是      ．3．（2021•宜城市一模）截止4月21日，全球确诊新冠肺炎患者超过1.45亿人，1.45亿用科学记数法表示为      ．4．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝     ．5．（2021•沙市区三模）计算|﹣6|﹣（π﹣）0﹣﹣（）﹣2的结果为      ．6．（2021•沈阳）化简：（）•（x+4）＝     ．7．（2021•绥棱县模拟）当x＝2021时，代数式（﹣）÷的值是      ．8．（2021•铜仁市模拟）观察“田”字格中各数之间的关系： 则c的值用含n的代数式表示为      ．9．（2021•金华模拟）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为      （用a的代数式表示）． 10．（2021•西藏）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是      ．
2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：数与式（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2021•宁夏）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝ ﹣ ．【考点】绝对值；实数的运算；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．【解答】解：原式＝3﹣﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．2．（2021•百色）实数的整数部分是  10 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【分析】根据算术平方根的意义估算的整数部分即可．【解答】解：∵＜＜，∴10＜＜11，∴的整数部分为10，故答案为：10．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确判断的前提，估算出10＜＜11是得出答案的关键．3．（2021•宜城市一模）截止4月21日，全球确诊新冠肺炎患者超过1.45亿人，1.45亿用科学记数法表示为  1.45×108 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.45亿＝145000000＝1.45×108，故答案为：1.45×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝ 2020 ．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】解法一：由等式性质可得x2＝x+1，x2﹣x＝1，再将代数式转化为x•x2﹣2x2+2021，把x2＝x+1代入进行降次后化简，再将x2﹣x＝1整体代入计算可求解；解法二：由等式性质可得x2＝x+1，x2﹣x＝1，将代数式化为x2（x﹣2）+2021，把x2＝x+1代入进行降次后化简，再将x2﹣x＝1整体代入计算可求解．【解答】解法一：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，x3﹣2x2+2021＝x•x2﹣2x2+2021＝x（x+1）﹣2x2+2021＝x2+x﹣2x2+2021＝﹣x2+x+2021＝﹣1+2021＝2020．解法二：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，∴原式＝x2（x﹣2）+2021＝（x+1）（x﹣2）+2021＝x²﹣x﹣2+2021＝1﹣2+2021＝2020，故答案为2020．【点评】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为x2＝x+1，x2﹣x＝1是解题的关键．5．（2021•沙市区三模）计算|﹣6|﹣（π﹣）0﹣﹣（）﹣2的结果为  ﹣2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝6﹣1﹣3﹣4＝5﹣3﹣4＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2021•沈阳）化简：（）•（x+4）＝ 1 ．【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【分析】先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．【解答】解：（）•（x+4）＝•（x+4）＝•（x+4）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．7．（2021•绥棱县模拟）当x＝2021时，代数式（﹣）÷的值是  2022 ．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（﹣）÷＝•＝x+1，当x＝2021时，原式＝2021+1＝2022，故答案为：2022．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．8．（2021•铜仁市模拟）观察“田”字格中各数之间的关系： 则c的值用含n的代数式表示为  2n+n﹣1 ．【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【专题】规律型；推理能力．【分析】根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．【解答】解：由表格中的数据可得，a＝2n，b＝2n+n，c＝b﹣1＝2n+n﹣1，故答案为：2n+n﹣1．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，用含n的代数式表示出c．9．（2021•金华模拟）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为  a （用a的代数式表示）． 【考点】列代数式．【专题】整式；推理能力．【分析】根据题中的数据表示出b即可．【解答】解：图3的长方形的周长为3a＝a﹣b+a﹣b+2（a﹣3b），∴a＝8b，∴b＝a，故答案为：a．【点评】此题考查了列代数式，熟练掌握等式得出b的值是解本题的关键．10．（2021•西藏）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是   ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；数感；运算能力．【分析】观察一列数可得＝，＝，＝，＝，＝，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．【解答】解：观察一列数可知：＝，＝，＝，＝，＝，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．3．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．6．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．7．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．8．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．9．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．10．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．11．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．