2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率（含答案）

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2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率一．填空题（共10小题）1．（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是      ．2．（2021•郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为      分．3．（2021•佳木斯模拟）一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球      个．4．（2021•攀枝花）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为      ． 5．（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是      ． 6．（2021•宁夏）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2     S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）． 7．（2021•青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是      ．8．（2021•宜城市一模）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出两个球，则摸到一个红球和一个白球的概率为      ．9．（2021•甘肃模拟）在数学实践课上，同学们进行投针试验：在平面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一根长度为3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．右表记录了他们的试验数据．若进行一次投针试验，估计针与直线相交的概率是      （结果保留小数点后一位）．试验次数5010020050010002000相交频数234883207404802相交频率0.4600.4800.4150.4140.4040.40110．（2021•潍坊一模）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计表． 用水量（xm3）频数（万户）30≤x＜600.2560≤x＜900.7590≤x＜1201.5120≤x＜1501.0150≤x＜1800.5180≤x＜2100.4210≤x＜2400.25240≤x＜2700.15270≤x＜3000.15300≤x≤3300.05如表所示，下面四个推断合理的是      ．A．年用水量少于180m3的该市居民家庭按第一档水价交费B．年用水量超过180m3但不超过240m3的该市居民家庭按第二档水价交费C．年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费D．该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间
2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：统计与概率（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是  ②④ ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300是样本容量，故④符合题意；故答案为：②④．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．（2021•郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为  89 分．【考点】加权平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．【解答】解：选手甲的最终得分为：＝＝89（分）．故答案为：89．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．3．（2021•佳木斯模拟）一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球  8 个．【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；应用意识．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验30次，其中有10次摸到白球，∴黄球所占的比例为＝，设袋子中共有黄球x个，则＝，解得：x＝8．故答案为：8．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．4．（2021•攀枝花）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为   ． 【考点】几何概率．【专题】概率及其应用；运算能力．【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．【解答】解：大圆面积：π×（）2＝225π （cm2），小圆面积：π×（）2＝100π（cm2），阴影部分面积：225π﹣100π＝125π（cm2），飞镖落在阴影区域的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是   ． 【考点】几何概率．【专题】概率及其应用；运算能力．【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d＝，阴影区域的面积为：1×＝，大正方形的面积是：22＝4，所以小球最终停留在阴影区域上的概率是＝．故答案为：． 【点评】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．6．（2021•宁夏）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2 ＜ S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）． 【考点】折线统计图；方差．【专题】统计的应用；推理能力．【分析】根据气温统计图可知：甲地的气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【解答】解：观察平均气温统计图可知：甲地的气温比较稳定，波动小；故甲地的气温的方差小．所以S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（2021•青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是  6 ．【考点】用样本估计总体．【专题】概率及其应用；运算能力．【分析】利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可．【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：＝，解得：x＝6，经检验：x＝6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个，故答案为6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．8．（2021•宜城市一模）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出两个球，则摸到一个红球和一个白球的概率为   ．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：根据题意列表如下： 红红白白黑红 （红，红）（白，红）（白，红）（黑，红）红（红，红） （白，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白） （白，白）（黑，白）白（红，白）（红，白）（白，白） （黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）（白，黑） 共有20种等情况数，其中摸到一个红球和一个白球的有8种结果，所以摸到一个红球和一个白球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9．（2021•甘肃模拟）在数学实践课上，同学们进行投针试验：在平面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一根长度为3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．右表记录了他们的试验数据．若进行一次投针试验，估计针与直线相交的概率是  0.4 （结果保留小数点后一位）．试验次数5010020050010002000相交频数234883207404802相交频率0.4600.4800.4150.4140.4040.401【考点】平行线之间的距离；利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据频率和概率的关系判断即可．【解答】解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出针与直线相交的概率是0.4，故答案为：0.4．【点评】本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的关键．10．（2021•潍坊一模）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计表． 用水量（xm3）频数（万户）30≤x＜600.2560≤x＜900.7590≤x＜1201.5120≤x＜1501.0150≤x＜1800.5180≤x＜2100.4210≤x＜2400.25240≤x＜2700.15270≤x＜3000.15300≤x≤3300.05如表所示，下面四个推断合理的是  AB ．A．年用水量少于180m3的该市居民家庭按第一档水价交费B．年用水量超过180m3但不超过240m3的该市居民家庭按第二档水价交费C．年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费D．该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间【考点】频数（率）分布表；中位数．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】由统计表中的频数可知约有4万户，约为样本的80%，可判断选项A；由，可判断选项B；由年用水量超过240m3的用户所占比例可知还有一部分按第二档交费，可判断选项C；由中位数的定义可判断中位数不一定在120﹣150之间，可判断选项D．【解答】解：∵从统计表可知年用水量少于180m3的用户共有0.25+0.75+1.5+1+0.5＝4（万户），5×80%＝4（万户），∴选项A符合题意； ∵年用水量超过180m3但小于270m3的用户共有0.4+0.25＝0.65（万户），，∴年用水量超过180m3但不超过240m3的用户一定在第二档中，选项B符合题意； ∵年用水量超过240m3的用户所占比例为100%﹣80%﹣13%＝7%＞5%，∴年用水量超过240m3的用户中还有一部分按第二档交费，选项C不符合题意； ∵中位数应为第25000户和第25001户的平均数，第25000户的用水量在90≤x＜120之间，第25001户的用水量在120≤x＜150之间，∴两者的平均数不一定在120﹣150之间，选项D不符合题意；故答案为：AB．【点评】本题考查了统计表的有关知识，掌握频数和中位数的含义是解决问题的关键．
考点卡片1．平行线之间的距离（1）平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（2）平行线间的距离处处相等．2．总体、个体、样本、样本容量（1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．（2）关于样本容量     样本容量只是个数字，没有单位．3．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．2、列频率分布表的步骤：  （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．   （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．   （3）将数据分组．   （4）列频率分布表．5．折线统计图（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．（3）绘制折线图的步骤①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．  ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．6．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．7．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．8．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．几何概率所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10．列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．11．利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．