2022常州教育学会高一下学期期中数学试题含答案

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高一数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】D

2. 复数（其中i为虚数单位）在复平面中对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C 第三象限 D. 第四象限

【2题答案】

【答案】B

3. 已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（    ）

A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm

【3题答案】

【答案】C

4. 已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】A

5. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的值是（    ）

A.  B.  C. 9 D. 11

【5题答案】

【答案】C

6. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（    ）

A. -2 B. 2 C.  D.

【6题答案】

【答案】B

7. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】A

8. 在△ABC中，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 已知平面向量，不共线，，，若，，三点共线，则实数的可能取值有（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

【9题答案】

【答案】BC

10. 关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

【10题答案】

【答案】ACD

11. 已知函数，则下列结论正确的有（    ）

A. 的最小正周期为 B. 的值域是

C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称

【11题答案】

【答案】ABD

12. 已知，，且在区间内有最大值，无最小值，则可能的取值有（    ）

A.  B.  C.  D.

【12题答案】

【答案】AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知等边三角形ABC的边长为6，若，则______．

【13题答案】

【答案】

14. 已知，其中，则的值为______．

【14题答案】

【答案】

15. 如图所示，一个半径为4米的筒车绕其轴心O按逆时针方向匀速转动，每旋转1周恰需要30秒，轴心O距水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米，W在水面下时d为负数)．将盛水筒W上浮到水面的一点设为起始位置，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为，)，确定、ω、φ、K的值，则______．

【15题答案】

【答案】

16. 在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的倍得到，我们把这个过程称为对点P进行一次变换得到点，例如对点进行一次变换得到点．若对点进行一次变换得到点，则的坐标为______；若对点进行一次变换得到点，对点再进行一次变换得到点，则的坐标为______．

【16题答案】

【答案】    ①     ②.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知平面向量，，，．

（1）求；

（2）若，求实数k的值．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

．

19. 已知复数z满足方程，且复数z对应的点A在复平面的实轴上方．

（1）求z；

（2）设，在复平面上的对应点分别为B，C，求的值．

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

21. 已知函数的一段图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．

（1）求函数与的解析式；

（2）记函数，求的图象的对称轴方程．

【21题答案】

【答案】（1），   

（2）

23. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

（1）求证：B为钝角；

（2）若ABC同时满足下列4个条件中的3个：①；②；③；④．试确定这3个条件，并求b的值．

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）条件选择见解析，

25. 在平面四边形ABCD中，，，，，△BCD的面积为．

（1）求的值；

（2）求边BC的长．

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）14

27. 设D为边AB上一点，满足，，记，．

（1）若，，求CD的长；

（2）若，其中为定值，试用，表示的面积，并求其最大值．

【27题答案】

【答案】（1）   

（2）