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初中数学第7章 锐角函数综合与测试单元测试习题
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这是一份初中数学第7章 锐角函数综合与测试单元测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.在中，，，，则
2.如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（ ）
3.是锐角，且，则（ ）
4.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（ ）
5.在中，，，那么等于（ ）
6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接，则的值为（ ）
7.水库大坝横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角是，斜坡的坡比，则坝底的长是 ．
8.在中，，若，则的值是（ ）
9.如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，，垂足分别为，，且，，，则的值是（ ）
10.在离地面高度米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为，则两根拉线与地面的交点间的距离为（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，从点处观测点的仰角为，则从点处观测点的俯角为________．
12.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度是________．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．
13.如图，若某人在距离大厦底端处米远的地测得塔顶的仰角是，则塔高________米．（，精确到米）
14.如图，在东西方向的马路处，测得草坪中的雕塑在北偏东方向上，在与相距米的马路处，测得在北偏东方向上，则到马路的距离________米（用根号表示）．
15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面的坡度，则斜坡的坡角________度．
16.从处测得处仰角，那么从处测得处的俯角________．
17.中，，，则________．
18.如图，在一张圆桌（圆心为点）的正上方点处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度有关，且当时，桌子边沿处点的光的亮度最大，设，则此时灯距离桌面的高度________（结果精确到）
（参考数据：；；）
19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以的成绩打破世界记录并轻松夺冠．、两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头观测到刘翔的仰角为，从镜头观测到刘翔的仰角为，若冲刺时的身高大约为，请计算、两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，，）
20.如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的出，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.计算：．
22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）
23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．
若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（ ）
若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？
24.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖的仰角为，沿山坡走到处测得塔尖的仰角为，已知为米，山坡坡度，、、三点在同一直线上．求此人所在位置点的铅直高度．（结果保留根号形式）
25.游艇在湖面上以千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）．
26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．
求的度数；
求这棵大树折点到坡面的距离．（结果精确到个位，参考数据：，，）
答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9.D
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：．
．
22.解：过作于点，
设，
由题意得：，，
∴，，
∵米，
∴，
解得：，
即河宽为米．
23.解：当时，
在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，因此建筑物要拆除；若不拆除建筑物，则最长可以是，
在中，
∵，，
∴，
因此倾斜角最小能改到．
24.此人所在位置点的铅直高度为米．
25.灯塔到航线的最短距离为千米．
26.折点距离坡面约为米．A.
B.
C.
D.
A.米
B.米
C.米
D.米
A.
B.
C.
D.
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.米
B.米
C.米
D.米
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.在中，，，，则
2.如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（ ）
3.是锐角，且，则（ ）
4.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（ ）
5.在中，，，那么等于（ ）
6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接，则的值为（ ）
7.水库大坝横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角是，斜坡的坡比，则坝底的长是 ．
8.在中，，若，则的值是（ ）
9.如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，，垂足分别为，，且，，，则的值是（ ）
10.在离地面高度米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为，则两根拉线与地面的交点间的距离为（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，从点处观测点的仰角为，则从点处观测点的俯角为________．
12.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度是________．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．
13.如图，若某人在距离大厦底端处米远的地测得塔顶的仰角是，则塔高________米．（，精确到米）
14.如图，在东西方向的马路处，测得草坪中的雕塑在北偏东方向上，在与相距米的马路处，测得在北偏东方向上，则到马路的距离________米（用根号表示）．
15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面的坡度，则斜坡的坡角________度．
16.从处测得处仰角，那么从处测得处的俯角________．
17.中，，，则________．
18.如图，在一张圆桌（圆心为点）的正上方点处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度有关，且当时，桌子边沿处点的光的亮度最大，设，则此时灯距离桌面的高度________（结果精确到）
（参考数据：；；）
19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以的成绩打破世界记录并轻松夺冠．、两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头观测到刘翔的仰角为，从镜头观测到刘翔的仰角为，若冲刺时的身高大约为，请计算、两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，，）
20.如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的出，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.计算：．
22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）
23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．
若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（ ）
若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？
24.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖的仰角为，沿山坡走到处测得塔尖的仰角为，已知为米，山坡坡度，、、三点在同一直线上．求此人所在位置点的铅直高度．（结果保留根号形式）
25.游艇在湖面上以千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）．
26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．
求的度数；
求这棵大树折点到坡面的距离．（结果精确到个位，参考数据：，，）
答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9.D
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：．
．
22.解：过作于点，
设，
由题意得：，，
∴，，
∵米，
∴，
解得：，
即河宽为米．
23.解：当时，
在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，因此建筑物要拆除；若不拆除建筑物，则最长可以是，
在中，
∵，，
∴，
因此倾斜角最小能改到．
24.此人所在位置点的铅直高度为米．
25.灯塔到航线的最短距离为千米．
26.折点距离坡面约为米．A.
B.
C.
D.
A.米
B.米
C.米
D.米
A.
B.
C.
D.
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.米
B.米
C.米
D.米
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