苏科版九年级下册第7章 锐角函数综合与测试单元测试课后练习题

第7章锐角函数单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
 

一、选择题（共11小题；每小题3分,共33分）

1.的值为（    ）           

A.    B.     C.      D.1

2.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（   ）
 

A.10﹣5         B.5+5         C.15﹣5         D.15﹣10

3.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（   ）
 

A.           B.1           C.           D.

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（   ）           

A.         B.         C.         D.

5. 如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（   ）
 

A.           B.           C.           D.

6. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（   ）
 

A.3.5sin29°米        B.3.5cos29°米        C.3.5tan29°米        D.米

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（   ）
 

A.x﹣y2=3        B.2x﹣y2=9        C.3x﹣y2=15        D.4x﹣y2=21

8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1， ），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（   ）
 

A.（0，﹣2）        B.（1，﹣ ）        C.（2，0）        D.（ ，﹣1）

9. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（   ）
 

A.  B. C.  D.

10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（   ）
 

A.①②③   B.②③④      C.①③④       D.①②④

11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（   ）
 

A.5          B.          C.5           D.5

二、填空题（共10题；共30分）

12.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．   

13.计算：2cos60°﹣tan45°=________．   

14.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=________．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．

16. △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．   

17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________．   

18. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 ，则∠BAC的度数为________．   

19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=________． 

20. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．

21. （﹣ ）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．   

三、解答题（共5题；共37分）

22.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2 ． 求tanB的值．
 

23.已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，求 的值．   

24.如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB   ，AC 5， ，求BC的长．
 

25.如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．
 

（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；   

（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；   

（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．   

26.如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．
 

（1）求a，b的值；   

（2）连结OM，求∠AOM的大小．   

参考答案

一、选择题

C  C  A  A  A  A  B  D  A  C  D 

二、填空题

12. 或

13. 0 

14.

15.

16. 21 或15

17.

18. 15°或105° 

19. 17 

20. ﹣24 

21. ﹣7+

三、解答题

22. 解：过点A作AH⊥BC于H，

∵S△ABC=27，
∴ ，
∴AH=6，
∵AB=10，
∴BH= = =8，
∴tanB= = = ． 

23. 解：∵cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，
∴由求根公式有，cosα= ，
∴cosα= （cosα=3不符合题意，舍去），
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=1﹣（ ）2= ，
∴sinα= ，
∴ = = =sinα﹣cosα=

24. 解：如图，作AD⊥BC于点D，

∴ ∠ADB=∠ADC=90°.
∵ AC=5， ，
∴ .
∴ 在Rt△ACD中， .
∵ AB   ，
∴ 在Rt△ABD中， .
∴ . 

25. （1）解：∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，
∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，
∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：
①当△AMC∽△BOD时， =tan∠EOF=2，
∵MC=4，
∴ =2，
解得AC=8；
②当△AMC∽△OBD时， =tan∠EOF=2，
∵MC=4，
∴ =2，
解得AC=2．
故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似
（2）解：△ABO为直角三角形．理由如下：
∵MC∥BD，
∴△AMC∽△ABD，
∴ ，∠AMC=∠ABD，
∵M为AB中点，
∴C为AD中点，BD=2MC=8．
∵tan∠EOF=2，
∴OD=4，
∴CD=OC﹣OD=8，
∴AC=CD=8．
在△AMC与△BOD中，
，
∴△AMC≌△BOD（SAS），
∴∠CAM=∠DBO，
∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，
∴△ABO为直角三角形
（3）解：连结BC，

设OD=a，则BD=2a．
∵S△AMC=S△BOC  ， S△AMC= AC MC=2AC，S△BOC= OC BD=12a，
∴2AC=12a，
∴AC=6a．
∵△AMC∽△ABD，
∴ ，即 ，
解得a1=3，a2=﹣ （舍去），
∴AC=6×3=18． 

26. （1）解：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠AOE=30°，
∴AE=1，EO= ，
∴A点坐标为：（﹣1， ），B点坐标为：（2，0），
将两点代入y=ax2+bx得：
，
解得： ．
∴a= ，b=﹣
（2）解：由（1）可知：抛物线的表达式为：y= x2﹣ x；

过点M作MF⊥OB于点F，
∵y= x2﹣ x= （x2﹣2x）= （x﹣1）2﹣ ，
∴M点坐标为：（1，﹣ ），
∴tan∠FOM= = ，
∴∠FOM=30°，
∴∠AOM=30°+120°=150°