安徽省滁州市定远县吴圩片2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

安徽省滁州市定远县吴圩片2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列各式中，正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知实数，满足，则下列各式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列两实数比较大小，表示正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 已知与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 下列对的大小估计正确的是

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

9. 若的计算结果中不含的一次项，则等

A.  B.  C.  D.

10. 代数式的值为，则的值为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共4小题，共20分）

11. 计算：______．
12. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有克，数据用科学记数法表示为______．
13. 如图所示是小明设计的一个图案，则该图案的面积用含的代数式表示为______．

14. 若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是______．

三．解答题（本题共9小题，共90分）

15. 将下列实数分别填在相应的方框内：
    ，，，，，，，，两个之间依次增加一个

16. 计算题
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 解不等式组并写出它的整数解．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值，若，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：

上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？在弹簧的允许范围内






 

20. 若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，因为
    
    所以由得由得．
    试根据上面公式的变形解答下列问题：
    已知，，则下列等式成立的是______ ．
    ；
    ；
    ．
    已知，．
    求代数式的值；
    求代数式的值；
    猜想代数式为正整数的值，直接写出答案，不必说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示为一个计算程序．
    
    若输入的，则输出的结果为______．
    若开始输入的为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多______个；
    规定：程序运行到“判断结果是否大于“为一次运算．若运算进行了三次才输出，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 【阅读材料】
    我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
    在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图所示的一个大正方形．
    【理解应用】
    观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
    【拓展应用】
    利用中的等式计算：
    已知，，求的值；
    已知，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：．，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项正确；
故选：．
根据算术平方根，立方根的定义和性质求解可得．
本题主要考查立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是掌握立方根，平方根与算术平方根的定义与性质．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选：．
运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，但是不一定成立，
选项A不符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

，
，
选项C符合题意；

，
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，判断出各式一定成立的是哪个即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、故C选项错误；
D、不是同类项，故D选项错误．
故选：．
运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．
本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：：，故本选项不符合题意；
：，，故本选项不符合题意；
：，故本选项符合题意；
：，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了实数大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
数字处是实心点，且方向向右．
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，
，
解得，
则．
故选：．
根据算术平方根和相反数的定义可得，依此可求，再代入计算即可求解．
本题考查了实数的运算、算术平方根和相反数．解题的关键是掌握算术平方根和相反数．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
在和之间．
故选：．
直接利用，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：

，
不含的一次项，
，
．
故选：．
根据多项式乘多项式展开，合并同类项，令的一次项的系数等于即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握不含某一项就合并同类项后让这项的系数等于是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：的值为，
，
，
，
．
故选D．
由已知条件可求得的值，再代入可求得答案．
本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质和有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图，

该图案的面积为：


，
故答案为：．
把所求的图案分成三部分进行求解即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是把所求的图案分成几个规则的图形．
 

14.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有且只有三个整数解，
，
解得，
故答案为：．
解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案．
此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．
 

15.【答案】解：有理数：，，，，，；
无理数：，，，两个之间依次增加一个．

 

【解析】根据有理数、无理数的意义逐个进行判断即可．
本题考查算术平方根、立方根，理解无理数、有理数的意义是正确判断的前提．
 

16.【答案】解：

；





．
 

【解析】先化简，然后根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；
根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 

17.【答案】解：
解得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组的整数解是，．
 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

18.【答案】解：原式，
当，时，原式．
 

【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
物体每增加千克，弹簧长度增加，
；
把代入，得
，
解之得：．
 

【解析】根据表格标注的内容解答即可；
由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
把代入中关系式计算即可．
本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
不等式的最小整数解为，
把代入方程得：，
解得：，
则原式．
 

【解析】求出不等式的解集确定出最小整数解，代入已知方程计算求出的值，即可求出所求．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式及方程的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】
 

【解析】解：，故该选项正确；
，故该选项错误；
，故该选项正确．
故答案为：；
；
；
的答案都是，
猜想：．
根据完全平方公式分别计算即可；
根据完全平方公式得到的值都是，猜想的值也是．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：当时，
第一次：，
第二次：，
输出的结果为；
故答案为：；
最后输出的结果是，
，解得，
由，得，
由，得，
是最小的正整数，
满足条件的的值有、、共个．
故答案为：；
第次，结果是；
第次，结果是；
第次，结果是；
，
．
利用程序图中的程序进行操作运算即可；
利用列举的方法按程序图中的程序进行分析运算解答即可；
利用程序图中的程序计算出前三次的运算结果，依据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
本题主要考查了实数的混合运算，列代数式并求代数式的值，本题是操作型题目，准确理解程序图中的程序与题意是解题的关键．
 

23.【答案】解：
由题意得：
由题意得：
把，代入上式得，

答：的值是．
由题意得：




 

【解析】方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
将，代入上题所得的等量关系式求值；
可以将看作，将看作，代入题的等量关系式求值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，难度不大，熟练掌握完全平方公式并能够灵活应用是解决此题的关键．