江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2022年春学期初中期中学情调查

八年级数学试题

(考试时间：120分钟  总分：150分)

请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

2.下列式子中，属于分式的是（    ）

A.             B.             C.              D.

3.下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（    ）

A.0.59             B.0.61             C.0.63            D.0.64

4.某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的

数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（    ）

A.抽取的500名考生是总体的一个样本           B.每个考生是个体

C.这6500名学生的数学成绩的全体是总体        D.样本容量是6500

5.若，则的值为（    ）

A.                 B.               C.1                D.2

6.如图，□ABCD的面积为4，点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE∥BC，PF∥CD，连接EF，图中阴影部分的面积为（    ）

A.1.8                 B.2                  C.2.4              D.3

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.分式有意义的条件是          .

8. 化简：=          .

9.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2 、3、4组的数据的个数分别为4、

6、12、8，则第5组的频率为          .

10.矩形的面积为60cm2，一条边长为12cm，则矩形的一条对角线的长为        cm.

11.“三角形的三个内角中至少有两个是锐角”是          事件.(填“确定”或“不确定”)

12.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别为AC、BC边上的点，

且ΔCDE的面积为1，设CD=x，则ΔADE的面积为         .(用含x的代数式表示)

13.若关于x的分式方程解为正数，则实数m的取值范围是         .

14.如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC

边与x轴重合，且AO：BO=4：3，则CD所在直线的函数表达式为           .

15.如图，矩形纸片ABCD，CD=1，点E在AB上，若点B关于CE的对称点B'落在AD

上时，∠B'CE=22.5°，则BE+BC的值为         .

16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B为y轴上的一个动点，将点B绕点A顺时针旋转90°至点C，连接OC，则OC长度的最小值为          .

三、解答题(本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分8分，每小题4分)解下列方程：

（1）                                （2）

18.(本题满分8分)先化简，再求值：，其中.

19.(本题满分10分)某学校想调查学生对“双减”的了解，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D. 根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：

（1）本次问卷共随机调查了       名学生，扇形统计图中m=        .

（2）请根据数据信息补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，估计选择A、B、C三种类型的总共约有多少人?

20.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.

（1）求证：∠ABE=∠CDF；

（2）求证：BE∥DF.

21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3，4)、B(5，0). 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）画线段AC，使AC=OB，且AC∥OB；

（2）连接BC，四边形AOBC的形状为          .

（3）在线段AC上找出一点D，使∠CBD=45°.(保留作图痕迹)

22.(本题满分10分)3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵. 由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵?

23.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB与CD不平行，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点.

（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；

（2）结合以上信息，从①AB=CD；②∠ABC+∠DCB=90°；③∠ABC=∠DCB这三个条件选择一个作为补充条件，使得四边形EGFH为矩形，并说明理由.

你选择的补充条件是          (只填序号).

24.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BC于点P、Q，垂足为O. F为AB的中点，已知AB=6，且△BOF的面积为6.

（1）求OB的长；

（2）求PQ的长.

25.(本题满分12分)【探究思考】

探究一：观察分式的变形过程和结果，.

填空：若x为小于10的正整数，则当x=        时，分式的值最大.

探究二：观察分式的变形过程和结果，

==.

模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果.

【问题解决】

当-2<x≤1时，求分式的最小值.

26.(本题满分 14分)如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为5和2，点E、G分别在边AB和边AD上，连接BG、DE，P为BG的中点，将正方形AEFG绕着点A从图1位置顺时针旋转a度(0≤a≤360).

（1）当A、G、B三点不共线时，S△AGP        S△ABP；(填“>”、“=”或“<”)

（2）如图2，当90<a<270时，求的值；

（3）在正方形AEFG转动一周的过程中，

①求点P运动的路径长；

②当S△AGP=时，请直接写出满足条件的a的值.

2022年春学期初中期中学情调查

八年级数学参考答案

一、选择题

二、填空题

7.        8.       9.  0.4       10.  13       11. 确定    

12.      13. 且      14.      15.  2       16.  1

三、解答题

17. （1）……………（3分）

检验：当时，，是原方程的解…………（1分）

（2）……………（3分）

检验：当时，，是增根，原方程无解………（1分）

18.  原式=…………………………………………（5分）

当时，原式=…………………………………（3分）

19. （1）50；32…………………………………………（4分）

（2）略…………………………………………………（3分）

（3）1760………………………………………………（3分）

20. （1）证明略…………………………………………（5分）

（2）证明略…………………………………………（5分）

21. （1）略…………………………………………………（3分）

（2）菱形………………………………………………（3分）

（3）略…………………………………………………（4分）

22.  解设每小时种树x棵，则………………（5分）

 解得：……………………………………………（3分）

经检验，是所列方程的解………………………（2分）

23. （1）证明略……………………………………………（4分）

（2）②………………（2分）；证明略………………（4分）

24. （1）……………………………………………（5分）

（2）……………………………………………（5分）

25. （1）9……………………………………………………（3分）

（2）…………………………………………（5分）

备注：化简得到给2分

（3）

……………………………………………………（2分）

∵要取最小值，当x=0时，有最小值为0，有最小值为，所以x=0时，原式有最小值为…………………（2分）（其他方法亦可参照给分）

26. （1）“=”………………………………………………（2分）

（2）……………………………………………（4分）

（3） ①………………………………………………（4分）

 ②45°、135°、225°、315°…………………（4分）