江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2022年春学期初中期中学情调查

七年级数学试题

(考试时间：120分钟  总分：150分)

请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.

2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1、下列计算正确的是（    ）

A. x2·x3=x6           B.a3+a3=2a6          C.(-2x3)2=-4x5        D. (-m)5÷(-m)3= m2

2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.ab+ac+d=a(b+c)+d                        B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3

C. 6ab=2a·3b                              D. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2

3.若∠1与∠2是同旁内角，则（    ）

A.∠1与∠2不可能相等                    B.∠1与∠2一定互补

C.∠1与∠2可能互余                      D.∠1与∠2一定相等

4.代数式55+55+55+55+55化简的结果是（    ）

A. 52               B.55              C.56                 D. 5+55

5.若代数式x2-4x+a可化为(x-b)²-1，则a+b是（    ）

A.5                B.4               C.3                 D.2

6.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°. 若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（    ）

A. 110°            B.120°             C.170°              D.290°

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据

0.0000007用科学记数法表示为           .

8.计算：42n·()2n+1=        (n为正整数).

9.写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解         .

10.如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕

点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明         .

11.如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为

顶点画三角形，共可以画         个直角三角形.

12.已知8x·16y=4，则3x+4y=         .

13.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：

则关于x的方程﹣mx+n=8的解为         .

14.若方程组，则у=       .(用含x的代数式表示)

15.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若四边形AEFD的面积为6，则△CBF的

面积为         .

16.如图，正n边形A1A2A3……An(每条边相等，每个内角都相等)竖立于地面，一边与地

面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n=         .

三、解答题(本大题共10小题，共102分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)计算：

（1）(-3)0+(-1)200-3×                       （2）(-2a2)3·a3-6a12÷(-3a3)

18(本题满分10分)因式分解：

（1）4x2-64                                      （2）2x3y+4x2y2+2xy3

19.(本题满分10分)解方程组：

（1）                               （2）

20.(本题满分8分)先化简，再求值：(a+b)(b-a)-a(a-2b)+(a-2b)2，其中a=﹣1，b=.

21.(本题满分8分)如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(ABC的各顶点都在格点上，小正方形的边长为1).

（1）画出△ABC中边BC上的高线AD；(提醒：别忘了标注字母)

（2）平移△ABC一次，使点A到点A1，画出平移后的△A1B1C1；

（3）若连接AA1、BB1，则这两条线段的关系是          .

（4）△ABC平移一次到△A1B1C1的过程中，线段AB扫过的区域面积是          .

22.(本题满分10分)如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，

∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边AB∥ED，小明的判断对吗?为什么?

23.(本题满分10分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”. 如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24 都是“友好数”.

（1）48是“友好数”吗?为什么?

（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1(k为正整数)的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗?为什么?

24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1+∠2=180°.

（1）说明：AB∥DG；

（2）若∠2=145°，∠B=35°，说明：DG是∠ADC的平分线.

25.(本题满分12分)将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y.

（1）求5号长方形的面积(用含x，y的代数式表示)；

（2）若图1中长方形的周长为24.

①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；

②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为         .

26.(本题满分14分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动(不与顶点重合)，点F在线段CD上(不与点D、C重合)，射线ED与射线BF相交于点G.

（1）如图1，若DE∥BC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC.

（2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°.

①若m=，n=，求∠DBC的值.

②若n=，求m的值.

③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度数.