人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教学设计

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教学设计，共3页。教案主要包含了情景导入，新课教授，例题讲解，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标
知识与技能
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．
2．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣．
教学重点
理解二元一次方程组的解的意义．
教学难点
求二元一次方程的正整数解．
教学过程
一、情景导入
古老的“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”
解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，则可列方程：
2x＋4(35－x)＝94，
解得：x＝23，
则鸡有23只，兔有12只．
二、新课教授
1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念．
教师提问：
上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？
设有x只鸡，y只兔，依题意得：
x＋y＝35 ①
2x＋4y＝94 ②
针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：
(1)你能给这两个方程起个名字吗？
(2)为什么叫二元一次方程呢？
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？
教师结合学生的回答，板书定义1：
含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念．
教师追问：
在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94.))
学生思考，教师板书定义2：
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念．
探究活动：满足x＋y＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中．
教师启发：
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？
(3)它与一元一次方程的解有什么区别？
教师板书定义3：
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，记为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b.))
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
注意：
二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且’．
三、例题讲解
【例】 下列各对数值中不是二元一次方程x＋2y＝2的解的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝0))
解法分析：
将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D.
变式练习：上题中的选项是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝2，,2x＋y＝－2))的解的是( )
解法分析：
在例题的基础上，进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x＋y＝－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．
四、巩固练习
1．根据下列语句，列出二元一次方程（设甲数为x，乙数为y）：
(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11；
(2)甲数和乙数的2倍的差为17.
2．方程x＋2y＝7在自然数范围内的解( )
A．有无数组 B．有一组
C．有两组 D．有四组
3．若mx＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么( )
A．m≠0 B．m＝0
C．m是正有理数 D．m是负有理数
【答案】 1. (1)0.5x＋3y＝11 (2)x－2y＝17
2. D 3. A
五、课堂小结
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？)
教学反思
本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下较深刻的印象．
x
…
y
…