初中18.1.2 平行四边形的判定教学设计

这是一份初中18.1.2 平行四边形的判定教学设计，共9页。教案主要包含了素质教育目标，学法引导，重点·难点·疑点及解决办法，课时安排，教具学具准备，师生互动活动设计，教学步骤，布置作业 p47 2题等内容，欢迎下载使用。
（一）知识教学点
1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．
2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．
（二）能力训练点
1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．
2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
（三）德育渗透点
通过一题多解激发学生的学习兴趣．
（四）美育渗透点
通过学习，体会几何证明的方法美．
二、学法引导
构造逆命题，分析探索证明，启发讲解．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．
2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．
3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪，投影胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．
七、教学步骤
【复习提问】
1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书
2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．
【引入新课】
用投影仪打出上述命题的逆命题．
上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．
那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．
【讲解新课】
1．平行四边形的判定
我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，在四边形 中，如果 ， ，那么 ．
∴ ．
同理 ．
∴四边形 是平行四边形，因此得到：
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，如果 ， ，连结 ，则△ ≌△ 得到 ， ，那么 ，，则四边形 是平行四边形．
由此得到：
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．
我们再来证明下面定理
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
如图在四边形ABCD中，AC，BD相较于点O，且OA=OC，OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
C
D
证明：∵OA=OC，OD=OB，
O
∠AOD=∠COB
B
∴△AOD≌△COB
A
∴ ∠OAD=∠OCB
∴ AD∥BC
同理 AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
2．判定定理与性质定理的区别与联系
判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．
例1 已知： 是 对角线 上两点，并且 ，如右图．
求证：四边形 是平行四边形．
分析：因为四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简单．
证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．
【总结、扩展】
1．小结：（投影打出）
2.在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．

八、布置作业 p47 2题
九、板书设计

18.1.2平行四边形的判定 （第2课时）
教 学 过 程

教学目标
知识与技能
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.
过程与方法
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
情感态度与价值观
培养学生合情推理能力，严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点
几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学设计
第一步：课堂引入
复习: 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列判断若正确，请在括号里打上“√”号，若错误打上“×”号．⑴如果AB//DC，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。⑵如果∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑷如果∠ABC与∠BAD互补，∠ABC与∠BCD互补，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑸如果∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
B
A
C
D
第二步【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
第三步:生活情景:
思考： 为了保证铁路的两条直铺的铁路互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
解：根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 所以两条铁轨必定平行.
2、【综合运用】
木工师傅为了测定一块木板两边是否平行（木板的两边是线段），如图所示，把一把曲尺（曲尺两边是互相垂直的）的一边紧靠木板一侧边缘，再看木板另一侧边缘所对的曲尺的刻度是否相等，就可以判断木板的两个边缘是否平行，请你用数学知识说明其中的道理？
解：道理是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．若曲尺的刻度相等，则木板的两边平行，若曲尺的刻度不相等，则木板的两边不平行．
第四步：应用举例：
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是BD上两点，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：四边形AECF是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定.
变 1、已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
变2:已知：如图，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边
A
B
C
D
E
F
变3:已知：如图,在ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.
求证：四边形ENFM是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
M
N
变4:已知：如图,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
变5:已知：如图,在四边形ABCD中，AB//CD E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,AE//CF.求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
第五步：巩固练习：
1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 。
2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）。
A、一组对角相等B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直
3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）。
A、AB = CDB、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分
第六步：课堂小结
我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法.平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好.

希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便.往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口.
学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：
从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）
第七步：作业：课本P50习题18.1第10题，第11题。
第八步：课后反思 ：本课通过创设生活情境导入新课学生易于接受，通过动手操作、动眼观察、动脑思维等步骤培养了学生学习的能力。师生活动活跃，体现了学生是学习的主体。