2022学年浙教版中考数学专题复习-二次函数基础训练

这是一份2022学年浙教版中考数学专题复习-二次函数基础训练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若y=(a+1)xla+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1B．-5C．-1D．-5或-1
2．将抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（ ）
A．（0,2）B．（,0）
C．（0,2）或（,0）D．以上都不正确
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④8a﹣2b＋c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①②③C．②④⑤D．②③
5．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（ ）
A．1个单位B．2个单位C．3个单位D．4个单位
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）
A．①②④B．③④C．①③④D．①②
7．已知二次函数 （m为常数），当 时， 的最大值是15，则 的值是（ ）
A．-10和6B．-19和 C．6和 D．-19和6
8．对于函数y= =ax2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：
甲：若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=1；
乙：方程ax2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根．
甲和乙所得结论的正确性应是（ ）
A．只有甲正确B．只有乙正确
C．甲乙都正确D．甲乙都不正确
9．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y= +bx+c与直线y=1交点的个数是（ ）
A．0个或1个B．0个或2个
C．1个或2个D．0个、1个或2个
10．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒
二、填空题
11．二次函数 的二次项系数与常数项的和是 ．
12．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是 .
13．如果抛物线的开口向上，那么k的取值范围是 ．
14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的中心与坐标原点O重合，对角线BE在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）经过正六边形的三个顶点，则该抛物线的解析式为
15．二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2.其中正确的有 .（把正确的序号都填上）
三、解答题
16．已知某二次函数图象上部分点的横坐标 、纵坐标 的对应值如下表.求此函数表达式.
17．求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．
18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长.
20．已知二次函数 的图象过点 （－1，0），对称轴为直线 . 求当 时，函数 的取值范围.
21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网
在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为
ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】1
12．【答案】x≤1
13．【答案】k＞2
14．【答案】
15．【答案】①③⑤
16．【答案】解：观察图表可知，当x=-1时y=0，当x=3时y=0，
∴对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，
∴设 ，
∵当x=-1时y=0，
∴ ，
∴a=-1，
∴ .
17．【答案】解：抛物线 y＝x2﹣x＋1，
抛物线的对称轴方程为：
则函数图象的开口向上，
当时，
当时，
当时，
而
所以抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值为5，最小值为
18．【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），
∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a﹣4，解得：a=1，
∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），
∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．
19．【答案】解：BC=6
20．【答案】解：由题意得： ，∴ ，
∴ ，
∵图象过点 （－1，0），
∴ ，
∴ ，
∴函数解析式为： ，
∴函数开口向下，
∵对称轴为： ，
∴ 的范围在对称轴右侧，
∴当 时，y=4，当 时，y=3，
∴当 时，函数 的取值范围为： .
21．【答案】解：（1）设BC的长度为xm，则AB=（40﹣x），
则矩形区域ABCD的面积y=（40﹣x）=﹣x2+x；
（2）∵y=﹣x2+x=（x﹣20）2+，
∴当x=20时，y有最大值，最大值是m2．x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…