2022年浙教版中考数学专题复习-二次函数（提高篇）

这是一份2022年浙教版中考数学专题复习-二次函数（提高篇），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 浙教版2022学年中考数学专题复习-二次函数（提高篇）一、单选题1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）A． B． C． D．2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：  x…… 5 3 1……y＝ax2+bx+c…… 2.51.51.5……则 的值是（　　）A．﹣10 B．﹣5 C．﹣  D．﹣ 3．竖直向上的小球距离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t2+mt+ ，若小球经过 秒落地，则小球在上抛过程中，第(　　)秒离地面最高．  A． B． C． D．4．如图是抛物线 的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论： ①常数 ；②抛物线经过点（－2，3）；③ ；④当 时， ．其中正确的是（　　）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）A．只能是x=﹣1  B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧  D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧6．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，不正确的是（　　）A．图象的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而减小C．当时，D．一元二次方程的两个根是和37．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　）A．2 B．1 C．4 D．38．已知二次函数y = x2 - x + ，若x = a时，y < 0：则当x = a - 1时，对应的函数值范围判断合理的是（　　）.A．y < 0 B．0 < y < C． < y <  D．y > 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b≥am2＋bm(m是任意实数)．其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．如图， 在平面直角坐标系中放置 ， 点 .现将 沿   轴的正方向无滑动翻转，依次得到 连续翻转 14 次， 则经过 三顶点的抛物线解析式为（　　） A． B．C． D．二、填空题11．二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0）（1）若函数图象的对称轴是x＝－1，则函数解析式为　          　（2）当a＝－2时，作直线x＝h（h＞0）交直线AC于P，交抛物线于点Q，交x轴于点D，当PQ＝QD时，h＝　     　12．若二次函数 的图象经过点 ，则 的值为　     　.  13．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，点C是线段的中点，将线段绕点C顺时针旋转得到，过A、B、D三点作抛物线．当时，抛物线上最高点的纵坐标为　     　．14．二次函数y=x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为　             　．15．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 　     　．16．抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是　     　．17．已知抛物线（其中b，c为常数）经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值为　     　．18．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是　     　．①4a+b＝0；②24a+2b+3c＜0；③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．三、解答题19．己知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．     20．如图，平面直角坐标系中，以点A（2， ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数 的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．   21．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．     22．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法符合题意吗？如果不符合题意，请说明理由；如果符合题意，请你帮小明求出该抛物线的表达式.     23．某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为  ▲  元；②每天的销售量为   ▲  件；（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？  24．如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．           25．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】（1）（2）12．【答案】1013．【答案】14．【答案】y=（x-1）2-315．【答案】816．【答案】17．【答案】318．【答案】①②③19．【答案】解：   抛物线 过点A(1，0)，B(-3，0)，  即 ①②得： 把 代入①得：   抛物线的解析式为： 由   抛物线的顶点坐标为： 20．【答案】解：过点A作AD⊥BC于D，连接AC，则AD＝ ，AC＝2， ∴CD＝ ，∴BD＝CD＝1，∴点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），∴二次函数的函数关系式为： ．21．【答案】解：根据图形可知：  把（0.5，6）、（1，9）代入函数关系y=at2+bt（a＜0）得 ，解得 ，所以函数关系y=-6t2+15t=-6（t2-   t）=-6（t- ）2+ .当t= 时，y有最大值为 ，答：出该汽车刹车后到停下来所用的时间为 s.22．【答案】解：抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)  ①如图1建立坐标系，∵顶点在原点，∴设函数解析式为y=ax2，∵图像过（20，6），∴6=a×202，解得：a=- ，∴抛物线的表达式为y=- x2.②如图2建立坐标系，∵图像相当于图1的图像向上平移6，∴抛物线的表达式为y=- x2+6.故符合题意，抛物线表达式为y=- x2或y=- x2+6.23．【答案】解：（I）（145﹣x）；
（Ⅱ）（40+2x）;（II）根据题意可得：y＝（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40）， ＝﹣2x2+80x+2400，＝﹣2（x﹣20）2+3200，∵a＝﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x＝20时，y有最大值为3200元，此时售价为145﹣20＝125元，∴售价为125元时利润最大，最大利润是3200元.24．【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）∵当t=2时，AD=4∴点D的坐标是（2，4）∴4=a×2×（2-10），解得a= ∴抛物线的函数表达式为 （2）由抛物线的对称性得BE=OA=t∴AB=10-2t当x=t时，AD= ∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）= ∵ <0∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少 .（3）如图，当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。∵AB∥CD∴线段OD平移后得到线段GH∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P在△OBD中，PQ是中位线∴PQ= OB=4所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。25．【答案】（1）解：DF=DE．理由如下：如图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中， ，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（2）解：DF=DE．理由如下：如图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中， ，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（3）解：由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x．依题意得：y=S△BEF+S△ABD= （2+x）xsin60°+ ×2×2sin60°= （x+1）2+ ．即y= （x+1）2+ ．∵ ＞0，∴该抛物线的开口方向向上，∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=