浙教版中考复习专题14二次函数的图像和性质练习

这是一份浙教版中考复习专题14二次函数的图像和性质练习，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共15题；共30分）
1.二次函数y＝(x﹣1)2+2图象的顶点坐标是( )
A. (2，﹣1) B. (2，1) C. (﹣1，2) D. (1，2)
2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＜0；其中正确的结论有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
4.已知二次函数 ，当 时，函数 的最小值为（ ）
A. 3 B. 2.4 C. 1 D. 19
5.函数y=x+1、y=- 、y=x2中，当x＞0时，y随x增大而增大的函数共有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.如图，抛物线y＝ x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D. 2
7.如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A. -2＜m＜ B. -3＜m＜- C. -3＜m＜-2 D. -3＜m＜-
8.已知点 是二次函数 的图象上的一个点，点 也是该函数图象上的一点，若 是关于 的方程 的根，则( )
A. B. C. D.
9.若对任意实数x，二次函数 的值总是非负数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 （ ）

A. ​ B. -2 C. -​ D. ​
11.函数y=ax2与y=ax+b(a>0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
12.如果我们把函数 称为二次函数 的“镜子函数”，那么对于二次函数 ： 的“镜子函数” ： ，下列说法：① 的图像关于y轴对称；② 有最小值，最小值为 ；③当方程 有两个不相等的实数根时， ；④直线 与 的图像有三个交点时， 中，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13.已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为（ ）
A. 或 B. 或1 C. 或 D. 或1
14.如图，抛物线 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 ，将 向左平移得到 ， 与x轴交于点B、D，若直线 与 、 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15.如图，对称轴为x=2的抛物线y= 反比例函数 （x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数 于点D，连接OB、OD。则下列结论中：①ab＞0；②方程 的两根为0,4；③3a+b＜0；④tan∠BOC=4tan∠COD不符合题意的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（共13题；共19分）
16.如图是二次函数 的—部分图像，由图像可知关于x的一元二次方程 的根是________
17.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：________
18.已知抛物线y=a(x+1)2 经过点 ， ，则 ________ 填“ ”，“ ”，或“ ” ．
19.已知二次函数 中的 ， 满足下表
（1）________， ________；
（2）函数图象对称轴是________；
（3）如果点 ， 是图象上点，则 ________；
（4）函数图象与 轴交于点 、点 ， 是等腰直角三角形， ，则点 坐标为________．
20.如图，抛物线 过点 ，且对称轴为直线 ，有下列结论：
① ；② ；③抛物线经过点 与点 ，则 ；④无论 取何值，抛物线都经过同一个点 ；⑤ ，其中所有正确的结论是________.


21.阅读理解：
由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k≠0）的解集．例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：
（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为________；
（2）通过图2可以得到
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为________；
②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为________．
22.已知函数y＝ ，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是________．
23.如图，已知正方形 中， ，有一抛物线 向上平移 个单位（ ）与正方形 的边（包括四个顶点）有交点，则 的取值范围是________.
24.如图，将二次函数y=x2﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1 ， 另有一次函数y=x+b的图象记为y2 ， 则以下说法： ①当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；
②当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜ ；
③当m=﹣b时，y1与y2一定有交点；
④当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为________．
25.抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，-2)，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连D0，并延长交抛物线于点E，点P是∠CDE内的抛物线CE之间部分上的动点，过P点作PF⊥CD于点F，PG⊥DE于点G，点H为PG的中点，连FH，DP。当FH⊥DP时，点P的坐标是 ________．

26.如图，直线l1∥l2∥l3 ， A，B，C分别为直线l1 ， l2 ， l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D。设直线l1 ， l2之间的距离为m，直线l2 ， l3之间的距离为n，若∠ABC=60°，BD=2 ，且 ，则m+n的最大值是________。
27.已知抛物线 与 轴相交于A,B两点，其顶点为M，将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线 与此图像有且只有两个公共点时，则 的取值范围为________.
28.如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是________.

三、解答题（共11题；共75分）
29.已知点(2，0)在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．
30.已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点．

(1)当点C坐标为（， ）时，求直线AB的解析式；
(2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离；
(3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.
31.已知y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，求m的值．
32.已知函数y=x2+x﹣． 请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
33.已知二次函数y=x2+2x+k-2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围.
34.如图1所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
（1）求证：CQ=QP
（2）设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
（3）如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值；
35.如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。
（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C、D两点（点C在点 D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止。求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
36.如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．
（1）求m的值；
（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（3）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
37.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．
38.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．
39.如图，直线 与坐标轴分别交于点A、B，与直线 交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）。

（1）求点P运动的速度是多少？
（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 C
3.【答案】 B
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】 D
7.【答案】 D
8.【答案】 C
9.【答案】 C
10.【答案】 C
11.【答案】 C
12.【答案】 B
13.【答案】 D
14.【答案】 C
15.【答案】 C
二、填空题
16.【答案】
17.【答案】y=（x﹣3）（x﹣5）
18.【答案】 >
19.【答案】 （1）-3；6
（2）对称轴x-1
（3）2
（4）（1,2）或（1，-2）
20.【答案】 ②④⑤
21.【答案】 （1）x 1
（2）x1＝﹣1，x2＝2；x ﹣1或x 2
22.【答案】 k＝1或k＜-8
23.【答案】
24.【答案】②④
25.【答案】 （）
26.【答案】
27.【答案】 或-1＜n＜3
28.【答案】 3
三、解答题
29.【答案】 解：∵点（2，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，
∴0＝﹣3×22+（k+3）×2﹣k，
解得，k＝6，
∴抛物线y＝﹣3x2+（6+3）x﹣6＝﹣3x2+9x﹣6，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣ ，
即此抛物线的对称轴是直线x＝ ．
30.【答案】 解答(1)∵点C（， ）在抛物线上，
∴
解得：m=，
∴
在直线中，令x=0,则y=b，
∴A（0，b）
把A点坐标代入得，b=3
即A（0，3）
把（， ），A（0，3）代入， 得
， 解得：，
所以直线AB的解析式为：.
(2)令y=0，则x=4，故B（4，0）
∴D（-4，0）.
连接CD，在△BCD中，BD=8，BC=

过D作DE⊥BC，垂足为E.则.
解得：DE=4.8
（3）∵抛物线的对称轴为，
∴当时，x=-1时二次函数的最小值为-3，得：，
解得：m=-7；
当-1＜＜1时，x=时二次函数的最小值为-3，得：,
解得：m=或， 舍去.
当≥1时，x=1时二次函数的最小值为-3，得：12-m+3=-3，解得：m=7；
所以实数m的值为7或-7.
31.【答案】 解：∵y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣1=2，
解得m=1或﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣3．
32.【答案】 解：y=x2+x﹣，
=（x2+2x+1）﹣﹣，
=（x+1）2﹣3，
所以，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）．
33.【答案】 解：∵图象与x轴有两个交点，
∴ ，
∴ ，
得k＜3.
34.【答案】 （1）解：连接CQ，
由已知易得CD=PD,
∠CDE=∠PDE,
∴ ∠CDQ=∠PDQ,
又DQ=DQ,
∴△CDQ≌△PDQ得CQ=PQ.
（2）解：∵Q(x,y) ， CQ=PQ=y
设BC与PQ的交点为M，则QM=y-2,CG=x
由勾股定理，得
x2+(y-2)2=y2 ，
则y=+1(08-t，求得t>， 而t的最大值为4，即t的取值范围为