2022学年浙教版中考数学专题复习-特殊三角形

这是一份2022学年浙教版中考数学专题复习-特殊三角形，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年浙教版中考数学专题复习-特殊三角形一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB'，则∠BB′C′的度数是（　　）A．35° B．40° C．45° D．50°3．如图， ▱ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运 动（不与点O重合），▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则▱ABCD的周长最小值是（　　）A．20 B．25 C．10 D．15  4．在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（　　）A．7 B．11 C．7或11 D．7或105．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　）A． B． C． D．6．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°7．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）  A．直角三角形的两个锐角互余B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．相等的两个角是对顶角D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞09．如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（　　）A． B． C． D．310．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为　     　．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD＝4cm，则BC的长为 　     　cm．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连结AE，若∠BAC＝120°，则∠AEC的大小为 　     　度．14．如图，四边形ABCD，对角线AC平分交BD于点E，，，F是BD上一点，，过点F作于点H，连结CF，，，则AC的长为　     　．15．如图，在三角形纸片 中，  ，折叠该纸片，使点C落在  边上的D点处，折痕  与  交于点E，则折痕  的长为　     　.16．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+ AD的最小值为　     　.  17．如图， ， ， ，则 　     　.18．在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．（1）当t =-3时，点N的坐标为　        　；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为　        　；②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是　                　(用含a的代数式表示)三、解答题19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：△BEC是等腰三角形．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积．21．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积．22．如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝ AB．  24．已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O.∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD.求证：△ACE是等腰三角形.证明：∵∠1＝∠3（          ），∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，即∠BAC＝∠_▲_.∵∠1＝∠2，∠▲_＝∠COD，∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，即∠B＝∠D.又∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（        ），∴AC＝AE（          ），∴△ACE是等腰三角形（          ）.25．货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离.
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】19或2012．【答案】1213．【答案】6014．【答案】1115．【答案】616．【答案】17．【答案】50°18．【答案】（1）(2，-1)（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-219．【答案】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠A=36°，∴，∴∠C=∠BEC，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形．20．【答案】解： ∵CD⊥AB，BC=15，BD=9，∴ ，∵AC=20，∴ ，∴ ，∴ ．21．【答案】解：因为AE⊥EF，CF⊥EF， 所以∠AEB=∠BFC= 90°．所以∠EAB+∠ABE = 90°．因为∠ABC=90°，所以∠ABE +∠CBF = 90°．所以∠EAB =∠CBF．因为AB=BC，所以△ABE≌△BCF． 所以AE=BF=2×5=10（cm）．又CF=2×6=12（cm）．在Rt△BCF中， ．所以 BC =244cm2，即正方形ABCD木板的面积为244cm2．22．【答案】解： 是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，  ∴ ，∵ 是 翻折而成，∴ ，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴ ，在 中， ，设DE=CD=xcm，则BD=8-x，即 ，解得： ，故CD的长为3cm．23．【答案】证明：如下图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD， ∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴AD=AB，∵∠BAC=30°，∴∠ABD=60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB=AD，∴BC=CD= AB，即BC＝ AB．24．【答案】证明：∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.∵∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，即∠B＝∠D.又∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE（全等三角形的对应边相等），∴△ACE是等腰三角形（有两条边相等的三角形是等腰三角形）.故答案为：已知；DAE；AOB；ASA；全等三角形的对应边相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形.25．【答案】解：如图， ∵CD BE，∴∠EBC＝∠1＝40°，∴∠BCA＝∠1+∠DCA＝60°又∵∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°∴△ABC是等边三角形 （海里）答：货轮到达C处时与灯塔A的距离为3海里.