沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试单元测试练习

二次根式

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)

1．下列各式一定是二次根式的是(　　)

A. 

B.

C.

 D.

2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x≥－2

B．x≤－2

C．x>－2 

D．x<－2

3．下列各式中，是最简二次根式的为(　　)

A.         B.          C.          D.

4．下列二次根式中，与－5 是同类二次根式的是(　　)

A.        B.         C.       D.

5．下列计算结果正确的是(　　)

A.＋＝ 

B．2 －＝2

C.×＝ 

D.＝5

6．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－的结果为(　　)

图16－Z－1

A．－1             B．1          C．2a－1           D．1－2a

7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是(　　)

A．(x＋2)(x－2) 

B．(x＋)(x－)

C．(5x＋2)(5x－2) 

D．(x＋)(5  －2)

8．计算(÷)的结果是(　　)

A.          B.          C．2          D．2

9．当a＝＋2，b＝－2时，a2＋ab＋b2的值是(　　)

A．10            B．15

C．18           D．19

10．若x＋|x－1|＝1，则化简＋的结果是(　　)

A．3－2x              B．1

C．－1               D．2x－3

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11．计算：－3 ＋＝________．

12．若最简二次根式和是同类二次根式，则mn＝________．

13．比较大小：＋________＋.

14．观察分析下列数据：0，－，，－3，2 ，－，3 ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．

15．如果长方形的长是 cm，宽是 cm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.

16．计算＋的值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共50分)

17．(9分)计算：

(1)5  －9 ＋ ；

(2)(－1)2＋(＋2)2；

(3)(4  －4  ＋3  )÷2  .

18．(7分)已知m，n满足n＝，求的值．

19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题．

化简：()2－|1－x|.

解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤，

∴1－x＞0，

∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.

按照上面的解法，试化简：－()2.

20．(8分)已知x＝(＋)，y＝(－)，求x2－xy＋y2和＋的值．

21．(10分)(1)计算：×－4××(1－)0；

(2)先化简，再求值：(＋)÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.

22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a☆b＝ab＋－.例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋－.

(1)求☆的值；

(2)求(＋)☆的值．

1.D　[解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x取何值，x2＋1恒大于零，所以D项正确．

2．A　[解析] 根据题意得x＋2≥0，解得x≥－2.

故选A.

3．C　[解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B，D两项∵＝＝3 ，∴A项错误．C项正确．故选C.

4．D　[解析] A选项，＝3 ，与－5 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；

B选项，＝，与－5 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；

C选项，与－5 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；

D选项，＝10 ，与－5 的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．

5．C　[解析] 选项A的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B，2 －＝，故本选项错误．选项C，×＝＝，故本选项正确．选项D，＝＝ ，故本选项错误．

6．D　[解析] 由图可知，0＜a＜1，∴a－1＜0，∴原式＝1－a－a＝1－2a.故选D.

7．A　[解析] 5x2－4＝(x)2－22＝(x＋2)·(x－2)，应选A.

8．C　[解析] 原式＝×＝2.故答案为C.

9．D　[解析] a＋b＝2 ，ab＝1，a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(2 )2－1＝19.故选D.

10．A　[解析] ∵x＋|x－1|＝1，

∴|x－1|＝－(x－1)，

∴x－1≤0，∴x≤1，

∴原式＝|x－1|＋|2－x|＝－(x－1)＋2－x＝－x＋1＋2－x＝3－2x.故选A.

11.　[解析] 原式＝2 －＋＝ .

故答案为.

12．10　[解析] 由题意得解得则mn＝10.

13．＜　[解析] ＋＞0，＋＞0，而(＋)2＝8＋2 ，(＋)2＝8＋2，8＋2 ＜8＋2 ，所以＋＜＋.

14．－3

15.　[解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程·＝πr2，解得r＝.

16．4 －1　[解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝－1＋3 ＝4 －1.

17．[解析] (1)通过将改写为，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；

(2)根据乘法公式进行计算；

(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．

解： (1)原式＝5 －9 ＋

＝5 － ＋

＝5 －3 ＋2

＝5 －.

(2)原式＝3－2 ＋1＋3＋4 ＋4

＝2 ＋11.

(3)原式＝(4 －2 ＋6 )÷2

＝4 ÷2 －2 ÷2 ＋6 ÷2

＝2 －1＋3.

＝2 ＋2.

18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到

从而得到m＝－2，n＝－，再代入求值即可．

解： 由得m＝－2.

把m＝－2代入所给等式，

得n＝－，

所以＝＝1.

19．解：由隐含条件2－x≥0，得x≤2，则x－3＜0，

所以原式＝|x－3|－(2－x)＝－(x－3)－2＋x＝－x＋3－2＋x＝1.

20．[解析] 因为x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy，

＋＝.因此考虑用整体代入的方法求值．

解：由已知，得x＋y＝，

xy＝＝.

所以x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝()2－3×＝，

＋＝＝＝8.

21．解：(1)原式＝－4××1＝2 －＝.

(2)原式＝·

＝(－)·

＝·

＝.

∵＋|b－|＝0，

∴a＋1＝0，b－＝0，解得a＝－1，b＝.

当a＝－1，b＝时，原式＝＝－.

22．解：(1)∵a☆b＝ab＋－，

∴☆＝3 ×＋－＝9.

(2)(＋)☆

＝(＋)×＋－

＝12＋6＋－

＝18－.