备考2022年中考数学二轮冲刺专题：三角形之A字模型

这是一份备考2022年中考数学二轮冲刺专题：三角形之A字模型，共7页。试卷主要包含了如图，已知，DE∥BC，AD等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）
A．12B．18C．24D．54
2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝4，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为（ ）
A．9B．6C．5D．4
3．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△DEF面积的最大值是（ ）
A．1B．2C．D．
4．如图，已知，DE∥BC，AD：DB＝1：2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．DE：BC＝1：2
B．AE：AC＝1：3
C．AD：AE＝1：2
D．S△ADE：S四边形BDEC＝1：4
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，S△ADE＝2，则S△ABC为（ ）
A．6B．12C．18D．24
6．如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
A．AE：EC＝EF：CDB．AF：FD＝BG：GC
C．EG：AB＝EF：CDD．CG：BC＝AF：AD
7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△A'B'C'，已知OB：OB'＝2：3，则△ABC与△A'B'C'的面积之比为（ ）
A．1：3B．1：9C．2：3D．4：9
8．如图，在Rt△ABC中，已知BC＝5，AC＝12，D为斜边AB上的一点，且AD＝6，过D作线段DE⊥AB交AC于点E，连结EB，CD交于点F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝（k＞0）与一直线交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，点H是双曲线第三象限上的动点（在点A右侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA＝a•HP，HB＝b•HQ，则a，b的关系式成立的是（ ）
A．a+b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+2b＝3D．a﹣2b＝﹣3
二．填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD＝2：3，CD＝2，则AF的长为 ．
12．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形有 对．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝2，，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PB：PD＝ ，PQ＝ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，点P从点A出发，沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为 ．
15．如图，在△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝ ．
16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，BE＝3，CD＝6，∠FED＝30°，∠FDE＝45°，则BC的长度为 ．
三．解答题
17．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DC、DE，在CD上取一点F，连接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止移动．设点P，Q移动时间为ts．
（1）若△PBQ的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值；
（2）若∠BPQ＝∠C，求t的值．
19．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．
（1）当DE⊥BC时，求DE的长；
（2）当△CEF与△ABC相似时，求∠CDE的正切值；
（3）如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍，求这时AD的长．
20．探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝ ．
（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝ ．
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度，沿AC边向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度，沿AB边向终点A运动，两点同时出发，设运动时间为ts．
（1）求出点Q到AC的距离（用t表示）；
（2）设△APQ的面积为y，求出y关于t的函数解析式；
（3）当△APQ与△ABC相似时，直接写出t值．