2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案

临河三中2021～2022学年第二学期第一次阶段性测试

高二理科数学试卷

试卷总分：150分     考试时间：120分钟

注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。

2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。

3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。

第Ⅰ卷（共60分）

一．选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设命题：，，则为

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. “”是“”的   

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知点，则它的极坐标是   

A.  B.  C.  D.

4. 平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于   

A.  B.  C.  D.

5. 已知命题是“若，则”的否命题，命题为“，”，则下列命题中，假命题是   

A.  B.  C.  D.

6. 将椭圆按，变换后得到圆，则  

1.             B.， 

C. ，           D. ，

7. 命题“已知，，若，则”的逆否命题是  

A. 已知，，若，则

B. 已知，，若，则

C. 已知，，若且，则

D. 已知，，若或，则

8. 直线与曲线为参数的位置关系

A. 相交 B.相离  C. 相切 D. 无法确定

9. 如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则   

A.        B.

C.      D.

10. 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为   

A.  B.  C.       D.

11. 如图，四棱锥中，平面，，，，则异面

直线与所成角的余弦值为

A.     B.   C.      D.

12. 已知点在圆上，点的坐标为，为坐标原点，则的最小值等于   

1.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知直线的参数方程是为参数，则的倾斜角为        .
14. 在极坐标系中，直线和圆交于、两点，则______．
15. 设命题， 若命为真命题，则实的取值范围为          ；
16. 已知抛物线的参数方程为为参数，焦点为，直线与该抛物线交于，两点，则的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. (本题10分)设关于的不等式有解，

若为真命题，求实数的取值范围

若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

18. (本题12分)已知曲线的参数方程为(为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；

求与交点的极坐标．

19. (本题12分)已知曲线的参数方程为为参数，直线的极坐标方程

为

写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

设点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值并求出P点坐标．

20. (本题12分)如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

Ⅰ求证：平面；

Ⅱ求直线与平面所成角的余弦值．

21. (本题12分)在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，

Ⅰ判断点与直线的位置关系并说明理由；

Ⅱ设直线与曲线交于，两个不同的点，求的值．

22.            (本题12分)在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，、分别为、的中点．

  证明：； 求二面角的余弦值；

临河三中2021～2022学年第二学期第一次阶段性测试

高二理科数学试卷答案

一．选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. B.2.A 3.D 4.C 5.D  6.A  7.D  8.B  9.C  10.B  11.C 12.D 

二.填空题（本大题共4小题，共20分）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）

17.【答案】解：为真命题时，，解得，

所以的取值范围是；

为真命题时，即，解得，

所以为假命题时，或，

由知，为假时，

因为为假命题，为真命题，所以，为一真一假，

当真假时，且“或”，解得；

当假真时，，解得；

综上：的取值范围是．

18.【答案】解：曲线的参数方程为为参数，利用平方关系消去参数，化为普通方程，即的普通方程为，

由，得，

再将代入，得，

即的直角坐标方程为．

由，解得或

所以与交点的极坐标分别为．

19【答案】解：曲线的参数方程为为参数，

消去可得曲线的普通方程为，

直线的极坐标方程为．

即，

又，，

所以直线的直角坐标方程为．

设点坐标为，

点到直线的距离

，

当时，取到最大值，P(-,-)

20【答案】Ⅰ证明：四边形为直角梯形，四边形为矩形，

，，

又平面平面，且平面平面，

平面．

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．

根据题意我们可得以下点的坐标：

，，，，，，

则，．

，，，、平面，

平面，

为平面的一个法向量．

又 ，且平面．

平面．

解：Ⅱ设平面的一个法向量为，

则，，

 令，可取得，

，

设直线与平面所成角为，则

，，

，

因此，直线与平面所成角的余弦值为．

21.【答案】解：Ⅰ直线：，

，

即，

即，

点满足此方程，所以点在直线上；

Ⅱ曲线的普通方程为．

直线的参数方程为为参数

把代入得，

设，两点对应的参数为，

得，，

又，，且与异号，

．

22.【答案】取中点，连接、．

，，

，．

平面平面，平面平面，

平面，．

如图所示建立空间直角坐标系，

则，，，，

，，

，

．

，，

又，，．

设为平面的一个法向量，

则，

取，，，

．

又为平面的一个法向量，

，