2022年初中数学解题模型之图形认识初步-双中点线段（含答案）

这是一份2022年初中数学解题模型之图形认识初步-双中点线段（含答案），共22页。试卷主要包含了cm等内容，欢迎下载使用。
初中数学解题模型之图形认识初步（双中点线段）
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•宝安区期末）如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD＞AC，CD＞BD），用圆规在线段CD上截取CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，AB＝8，则CD＝（ ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
2．（2021秋•工业园区期末）延长线段AB至点C，分别取AC、BC的中点D、E．若AB＝8cm，则DE的长度（ ）
A．等于2cm B．等于4cm C．等于8cm D．无法确定
3．（2021秋•白云区期末）已知点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020秋•广南县期末）如图，点C是线段AB上的点，点E、F分别是AC、BC的中点，若AC＝6，EF＝5，则线段BE的长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．10
5．（2021秋•公安县期末）如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝8cm，NC＝10cm，则BC的长是（ ）cm．

A．6 B．12 C．16 D．18
6．（2021秋•郎溪县期末）已知线段AB＝2022cm，点C是直线AB上一点，BC＝1000cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．1011cm B．511cm
C．1511cm D．511cm或1511cm
7．（2021秋•宣汉县期末）如图，线段AB＝16cm，点C在线段AB上，点M、点N分别是AC、BC的中点，则MN＝（ ）


A．6cm B．8cm C．10cm D．无法确定
8．（2021秋•潍坊期末）如图，点C，D是线段AB上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，若AB＝m，MN＝n，则线段CD的长等于（ ）

A．（m+n） B．2（m﹣n） C．2m﹣n D．2n﹣m
9．（2021秋•巴南区期末）如图，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2，点D、E分别是AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB的长为（ ）

A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
10．（2021秋•舞钢市期末）如图，点C是线段AB上的一点，且AC＜BC，M和N分别是AB和BC的中点，已知AC＝10，NB＝7，则线段MN的长度是（ ）

A．3 B．3.5 C．4 D．5
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•洪山区期末）点C、D都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为 ．
12．（2021秋•龙沙区期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB＝30，BC＝10，则MN的长是 ．
13．（2021秋•新都区期末）如图所示，已知点B在线段OA上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA＝25cm，线段OB＝15m，则线段CD的长度为 cm．

14．（2021秋•武昌区期末）已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使得BC＝AB，若M，N分别为AB，BC的中点，则MN＝ ．（用含a的式子表示）
15．（2021秋•聊城期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为 cm．

16．（2021秋•道县期末）如图，延长长度为10的线段AB到C，使BC＝6，M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长为 ．

17．（2019秋•寿阳县期末）点C在直线AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为 ．
18．（2017秋•平顶山期末）如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点，且MN＝7cm，则线段AB＝ cm．

19．（2016秋•桑植县期末）如图：线段AD＝8cm，线段AC＝BD＝6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，EF的长是 ．

20．（2016秋•茌平县期末）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的值是 ．

三．解答题（共5小题）
21．（2021秋•大名县期末）如图所示，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点．

（1）设EF＝7cm，CD＝4cm，求线段AB的长；
（2）设AB＝a，EF＝b，用a，b表示线段CD的长．
22．（2021秋•岳麓区校级期末）如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm，，D是AC的中点，E是AB的中点．
（1）求线段CE的长；
（2）求线段DE的长．

23．（2021秋•南昌县期末）如图，已知线段AB＝10，点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．
（1）AO＝ CO；BO＝ DO；
（2）求线段CD的长度；
（3）小明在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，点C，D分别是AO，BO的中点，请帮小明画出图形分析，并求线段CD的长度．

24．（2021秋•攸县期末）已知点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M为线段AC中点．
（1）如图1，若点N为线段CB的中点，求线段MN的长；
（2）如图2，若点N为线段CB上的点，且满足2CN＝3NB，求线段MN的长．


25．（2021秋•公安县期末）如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．
（1）若线段CD＝6，求线段AB的长；
（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长．


初中数学解题模型之图形认识初步（双中点线段）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•宝安区期末）如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD＞AC，CD＞BD），用圆规在线段CD上截取CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，AB＝8，则CD＝（ ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
【解答】解：∵CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，
∴点C和点D分别是AE、BF的中点，
∴CE＝AE，DF＝BF，
∴CD＝CE+DF＝AE+BF＝AB＝4．
故选：A．
【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
2．（2021秋•工业园区期末）延长线段AB至点C，分别取AC、BC的中点D、E．若AB＝8cm，则DE的长度（ ）
A．等于2cm B．等于4cm C．等于8cm D．无法确定
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据题意画出图形，再利用线段中点的定义可得答案．
【解答】解：如图，

∵线段AC、BC的中点是D、E，
∴DC＝AC，EC＝BC，
∴DE＝DC﹣EC＝AC﹣BC＝AB＝4cm．
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
3．（2021秋•白云区期末）已知点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据线段的中点性质先求出AD，再求出AB即可．
【解答】解：如图：

∵C是线段AD的中点，CD＝1，
∴AD＝2CD＝2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB＝2AD＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．
4．（2020秋•广南县期末）如图，点C是线段AB上的点，点E、F分别是AC、BC的中点，若AC＝6，EF＝5，则线段BE的长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．10
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据线段中点的性质，可得AE、AB的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵点E，F分别是AC，BC的中点，AC＝AB+BC，
∴CE＝AE＝AC＝3，CF＝BC，
∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝AB＝5，
∴AB＝10，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣3＝7．
故选：B．
【点评】本题考查了求两点之间的距离，根据线段中点的性质得AE、AB的长是解此题的关键．
5．（2021秋•公安县期末）如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝8cm，NC＝10cm，则BC的长是（ ）cm．

A．6 B．12 C．16 D．18
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】因为M为AB的中点，N为MC的中点，则可求AM＝BM＝AB＝4cm，BN＝MN﹣BM＝6cm，故BC＝BN+NC可求．
【解答】解：∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝4cm，
∵N为MC的中点，
∴MN＝NC＝10cm．
∴BN＝MN﹣BM＝6cm，
∴BC＝BN+NC＝6+10＝16（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的中点，关键是能根据线段的中点写出正确的表达式，从而求出有关的一些线段的长．
6．（2021秋•郎溪县期末）已知线段AB＝2022cm，点C是直线AB上一点，BC＝1000cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．1011cm B．511cm
C．1511cm D．511cm或1511cm
【考点】两点间的距离．
【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
【解答】解：如图，

①当点C在线段AB上时，AB＝2022cm，BC＝1000cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AC＝2022﹣1000＝1022cm，
则MN＝MC+CN＝AC+BC＝511+500＝1011cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝2022+1000＝3022cm，
MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝1511﹣500＝1011cm．
综上所述，线段MN的长度是1011cm．
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
7．（2021秋•宣汉县期末）如图，线段AB＝16cm，点C在线段AB上，点M、点N分别是AC、BC的中点，则MN＝（ ）


A．6cm B．8cm C．10cm D．无法确定
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB，继而即可得出答案．
【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB，
∵AB＝16cm，
∴MN＝8cm．
故选：B．
【点评】本题主要考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，比较简单．
8．（2021秋•潍坊期末）如图，点C，D是线段AB上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，若AB＝m，MN＝n，则线段CD的长等于（ ）

A．（m+n） B．2（m﹣n） C．2m﹣n D．2n﹣m
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】先由AB﹣MN＝m﹣n，得AM+BN＝m﹣n，再根据中点的性质得AC+BD＝2m﹣2n，最后由CD＝AB﹣（AC+BD）即可求出结果．
【解答】解：∵AB＝m，MN＝n，
∴AB﹣MN＝m﹣n，
∴AM+BN＝m﹣n，
∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，
∴AM＝MC，BN＝DN，
∴AC+BD＝AM+MC+BN+DN＝2（AM+BN）＝2（m﹣n）＝2m﹣2n．
∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（2m﹣2n）＝2n﹣m．
故选：D．
【点评】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
9．（2021秋•巴南区期末）如图，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2，点D、E分别是AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB的长为（ ）

A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据比值，可得 AC、BC，根据线段中点的性质，可得AD，AE，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案．
【解答】解：由AC：CB＝3：2，
得AC＝3x，BC＝2x，
∴AB＝AC+BC＝5x．
由D、E两点分别为AC、AB的中点，
得AD＝AC＝1.5x，AE＝AB＝2.5x，
由线段的和差，
得DE＝AE﹣AD＝2.5x﹣1.5x＝x，
∵DE＝2，
∴x＝2，AB＝5x＝10cm，
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用比值得出AC＝3x，BC＝2x是解题关键．
10．（2021秋•舞钢市期末）如图，点C是线段AB上的一点，且AC＜BC，M和N分别是AB和BC的中点，已知AC＝10，NB＝7，则线段MN的长度是（ ）

A．3 B．3.5 C．4 D．5
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据线段中点的定义可得AB＝24，再利用MN＝BM﹣BN可得答案．
【解答】解：∵N是BC的中点，
∴BN＝CN，
∴AB＝AC+2BN＝10+14＝24，
∵M是中点，
则BM＝AB＝12，
∴MN＝BM﹣BN＝12﹣7＝5，
故选：D．
【点评】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•洪山区期末）点C、D都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为 9或21 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】注意分情况讨论，当点D在点C的左边和右边时，画出对应图形，可得答案．
【解答】解：如图，当点D在点C的左边时，

∵E，F分别为AC和BD的中点，
∴AE＝AC，BF＝DB，
∴EF＝AB﹣（AE+BF）＝AB﹣（AC+DB）＝AB﹣＝30﹣（30+12）＝9，
如图，当点D在点C的右边时，

∵E，F分别为AC和BD的中点，
∴AE＝AC，BF＝DB，
∴EF＝AB﹣（AE+BF）＝AB﹣（AC+DB）＝AB﹣（AB﹣CD）＝30﹣（30﹣12）＝21．
故答案为：9或21．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
12．（2021秋•龙沙区期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB＝30，BC＝10，则MN的长是 10或20 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算．
【解答】解：∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝AB＝15，BN＝BC＝5，
如图，点C在线段AB上时，

MN＝BM﹣BN＝15﹣5＝10，
如图，点C在线段AB的延长线上时，

MN＝BM+BN＝15+5＝20；
故答案为：10或20．
【点评】此题考查了两点间的距离，正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念是解题的关键．
13．（2021秋•新都区期末）如图所示，已知点B在线段OA上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA＝25cm，线段OB＝15m，则线段CD的长度为 5 cm．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据线段中点的定义求出OC和OD的长，进而可得答案．
【解答】解：∵点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，OA＝25cm，OB＝15cm，
∴OC＝OA＝12.5cm，OD＝OB＝7.5cm，
∴DC＝OC﹣OD＝12.5﹣7.5＝5cm．
故答案为：5．
【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
14．（2021秋•武昌区期末）已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使得BC＝AB，若M，N分别为AB，BC的中点，则MN＝ a或a ．（用含a的式子表示）
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】分两种情况进行讨论，先画图来确定C、A、B三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．
【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，

∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM＝AB，BN＝BC，
又∵AB＝a，BC＝AB＝a，
∴MN＝BM﹣BN＝a﹣a＝a；
当点C在线段AB的延长线上时，

∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM＝AB，BN＝BC，
又∵AB＝a，BC＝AB＝a，
∴MN＝BM+BN＝a+a＝a．
故答案为：a或a．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
15．（2021秋•聊城期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为 4 cm．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE﹣AD即可求出DE的长．
【解答】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝12×＝8（cm），
∴AB＝AC+CB＝12+8＝20（cm），
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），
∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm），
故答案为：4．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．
16．（2021秋•道县期末）如图，延长长度为10的线段AB到C，使BC＝6，M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长为 8 ．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】利用线段中点的定义得到MB＝AB＝4，BN＝BC＝2，然后计算MB+BN即可．
【解答】解：∵AB＝10，BC＝6，M、N分别是AB、BC的中点，
∴MB＝AB＝5，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB+BN＝5+3＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
17．（2019秋•寿阳县期末）点C在直线AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为 7cm或1cm ．
【考点】两点间的距离．
【专题】常规题型．
【分析】作出草图，分点B在线段AC上与点B不在线段AC上两种情况进行讨论求解．
【解答】解：①点B在AC上，如图1，
∵AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，
∴MN＝MC﹣CN＝4﹣3＝1cm，
②点B在射线AC上时，如图2，AC＝8cm，CB＝6cm，
点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，
∴MN＝MC+CN＝4+3＝7cm．
故答案为：7cm或1cm．

【点评】本题考查了两点间的距离与中点的位置，注意要分两种情况讨论，避免漏解．
18．（2017秋•平顶山期末）如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点，且MN＝7cm，则线段AB＝ 14 cm．

【考点】两点间的距离．
【专题】推理填空题．
【分析】根据题目中的数据和图形可以求得AB与MN的关系，从而可以求得AB的长．
【解答】解：∵点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点，
∴AC＝2MC，BC＝2CN，
∵MN＝MC+NC，MN＝7cm，
∴AB＝2MN＝14cm，
故答案为：14．
【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（2016秋•桑植县期末）如图：线段AD＝8cm，线段AC＝BD＝6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，EF的长是 6cm ．

【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意、结合图形分别求出AB、CD的长，根据线段中点的性质求出EA、DF，计算即可．
【解答】解：∵AD＝8cm，AC＝BD＝6cm，
∴AB＝CD＝2cm，
∵E、F分别是线段AB、CD的中点，
∴EA＝AB＝1cm，DF＝CD＝1cm，
EF＝AD﹣AE﹣DF＝6cm．
故答案为：6cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
20．（2016秋•茌平县期末）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的值是 5cm ．

【考点】两点间的距离．
【分析】由已知条件可知，MN＝MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC＝AC，NC＝BC，故MN＝MC+NC＝（AC+BC），由此即可得出结论．
【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝3cm，NC＝2cm，
∴MN＝MC+NC＝3+2＝5cm．
故答案为：5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三．解答题（共5小题）
21．（2021秋•大名县期末）如图所示，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点．

（1）设EF＝7cm，CD＝4cm，求线段AB的长；
（2）设AB＝a，EF＝b，用a，b表示线段CD的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据线段的中点求出AE＝EC，DF＝FB，根据线段的和差求出AE+FB，即可求出AB长；
（2）根据线段的中点求出EC+DF，即可求出CD的长．
【解答】解：（1）∵点E、F分别是AC、DB的中点，
∴AE＝EC，DF＝FB，
∵EF＝7cm，CD＝4cm，而EF＝EC+CD+DF，
∴EC+DF＝3cm，
∴AE+FB＝3cm，
∴AB＝AE+EF+FB＝3+7＝10cm，
即AB＝10cm；
（2）∵AB＝a，EF＝b，AB＝AE+EF+FB，
∴AE+FB＝a﹣b，
∴EC+DF＝a﹣b，
∵EF＝EC+CD+DF＝b，
∴CD＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，
即CD＝2b﹣a．
【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能求出AE+FB的长是解此题的关键．
22．（2021秋•岳麓区校级期末）如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm，，D是AC的中点，E是AB的中点．
（1）求线段CE的长；
（2）求线段DE的长．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据线段的和差倍分即可得到结论；
（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝25cm，BC＝AC，
∴BC＝AB＝×25＝10（cm），
∵E是AB的中点，
∴BE＝AB＝12.5cm，
∴EC＝12.5﹣10＝2.5（cm）；
（2）由（1）得，AC＝AB﹣CB＝25﹣10＝15（cm），
∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴AE＝AB＝＝12.5（cm），AD＝AC＝＝7.5（cm），
∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
23．（2021秋•南昌县期末）如图，已知线段AB＝10，点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．
（1）AO＝ 2 CO；BO＝ 2 DO；
（2）求线段CD的长度；
（3）小明在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，点C，D分别是AO，BO的中点，请帮小明画出图形分析，并求线段CD的长度．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CO＝AO，DO＝BO，根据线段的和差，可得答案；
（3）O是AB延长线上的一点，由C、D分别是线段AO，BO的中点可得出CO，DO分别是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因为CD＝CO﹣DO，AB＝AO﹣BO，根据上面的分析可得出CD＝AB．因此结论是成立的．
【解答】解：（1）∵点C、D分别是AO、BO的中点
∴AO＝2CO；BO＝2DO；
故答案为：2；2．
（2）∵点C、D分别是AO、BO的中点，
∴CO＝AO，DO＝BO，
∴CD＝CO+DO＝＝AO+BO＝AB＝5；
（3）仍然成立，
如图：
理由：∵点C、D分别是AO、BO的中点，
∴CO＝AO，DO＝BO，
∴CD＝CO﹣DO＝AO﹣BO＝（AO﹣BO）＝AB＝×10＝5．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．
24．（2021秋•攸县期末）已知点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M为线段AC中点．
（1）如图1，若点N为线段CB的中点，求线段MN的长；
（2）如图2，若点N为线段CB上的点，且满足2CN＝3NB，求线段MN的长．


【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据线段中点的定义可得MC＝4cm，CN＝3cm，再根据MN＝MC+CN可得答案；
（2）根据线段的中点的定义和线段的比例可得MC＝4cm，CN＝3.6cm，再根据MN＝MC+CN可得答案．
【解答】解：（1）∵点M为线段AC中点，点N为线段CB的中点，
∴MC＝AC＝8＝4cm，CN＝BC＝＝3cm，
∴MN＝MC+CN＝4+3＝7cm；
（2）∵点M为线段AC中点，
∴MC＝AC＝8＝4cm，
∵2CN＝3NB，
∴CN＝BC＝3.6cm，
∴MN＝MC+CN＝4+3.6＝7.6cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．（2021秋•公安县期末）如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．
（1）若线段CD＝6，求线段AB的长；
（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据线段中点的性质证明CD＝AB即可解答；
（2）画出图形后，根据线段中点的性质证明CD＝AB即可解答．
【解答】解：（1）∵点C为OA中点，
∴OC＝OA，
∵点D为OB中点，
∴OD＝OB，
∴CD＝OC+OD＝OA+OB＝AB，
又∵CD＝6，
∴AB＝12；
（2）如图所示：

∵点C为OA中点，
∴OC＝OA，
∵点D为OB中点，
∴OD＝OB，
∴CD＝OD﹣OC＝OB﹣OA＝AB，
又∵AB＝8，
∴CD＝4．
【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．

考点卡片
1．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离。