人教版八年级下册17.1 勾股定理课文ppt课件

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理课文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了史话勾股定理，SA+SBSC，sA+sBsC，勾股定理，S5S1+S2，S6S3+S4，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯的发现：
①A、B、C的面积有什么关系？
②等腰直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
③是不是其他的直角三角形的三边也满足这种关系呢?
两直角边的平方和等于斜边的平方
证法2：赵爽弦图证法
证法1：欧几里得证法
证法3：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：在Rt△ABC中， ∵∠C= 90° ∴a2+b2=c2
类型之一　勾股定理例1：已知图17－1－2中的数字代表其所在正方形的面积． 求图中的字母A，B所代表的正方形的面积．
解：正方形A的面积为81＋144＝225， 正方形B的面积为625－400＝225.
点悟：“在直角三角形中，两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积”是勾股定理的图形表现形式．
变式：若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长是 .
类型之二　利用勾股定理计算例2：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(4)已知c＝34，a∶b＝8∶15，求a，b.
变式1：如图17－1－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45° ， 则BC∶AC∶AB＝_______________； 图17－1－4　　　　 图17－1－5变式2：如图17－1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， 则BC∶AC∶AB＝_______________.
变式3：如图，AD是Rt△ABC中BC边上的高.若AB=6，AC=8，则BC= ，AD= .
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形7的边长为7cm，求正方形1，2，3，4的面积的和.
解：∵ S7= S5+S6 = 49
∴ S1+S2+S3+S4 = S7 = 49cm2