专题39第7章圆之三角形的内切圆-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

39第7章圆之三角形的内切圆

一、单选题

1．若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（   ）

A． B． C． D．

2．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（  ）

A．65° B．60° C．58° D．50°

3．如图，已知矩形的周长为，和分别为和的内切圆，连接，，，，，若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，中，，，，点在内，且平分，平分，过点作直线，分别交、于点、，若与相似，则线段的长为（    ）

A．5 B． C．5或 D．6

5．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，则这个多边形的内角和为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．如图，在中，，，，⊙为的内切圆，，与⊙分别交于点，．则劣弧的长是_______．

7．如图，的内切圆与分别相切于点，且，，则阴影部分的面积为_______ (结果保留)．

8．若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为___．

9．如图，是四边形的内切圆，连接、、、．若，则的度数是____________．

10．如图，将边长为8的正方形纸片沿着折叠，使点落在边的中点处。点落在点处，与交于点，则的内切圆半径的长为___________．

三、解答题

11．已知：．

问题一：请用圆规与直尺（无刻度）直接在内作内切圆，（要求清晰地保留尺规作图的痕迹，不要求写画法）

问题二：若的周长是24，的面积是24，，求的内切圆半径．

12．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

13．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；

(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

14．（特例感知）

（1）如图（1），是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，，，求点D到直线AB的距离．

（类比迁移）（2）如图（2），是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由．

（问题解决）（3）如图（3），四边形ABCD为的内接四边形，，BD平分，，，求的内心与外心之间的距离．

15．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为（）

（1）当点落到轴正半轴上时，求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）若线段与轴的交点为（如图2），线段与直线的交点为，当时，求此时内切圆的半径；

（3）设的周长为，试判断在正方形旋转的过程中值是否发生变化，并说明理由．

16．如图所示，等腰，，，求三角形的内切圆的半径.

17．阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∴．

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.

18．如图所示，在中，

（1）求.

（2）求内切圆半径.