专题35第7章圆之与直径有关的辅助线-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

35第7章圆之与直径有关的辅助线

一、单选题

1．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tan∠B的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

2．如图，CD 为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为______．

3．如图，已知是的直径， 是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点作交直线于点．若则______________．

4．如图所示，中，，，，分别在射线，上移动，且，则点到点的距离的最大值为__.

5．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长比宽多a m，则正方形面积与长方形面积的差为______.（用含a的代数式表示）

6．如图，、是半径为5的的两条弦，，，是直 径，于点，于点，为上的任意一点，则的最小值为____.

7．如图，已知中，，，以为直径作，交于点，在上取点使，交于点，已知，则__________．

三、解答题

8．如图所示，是锐角三角形的外接圆的半径，于点，求证：.

9．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．

（1）求证：AD∥OE；

（2）填空：连接OC、CF，

①当DB＝　   　时，四边形OCEB是正方形；

②当DB＝　   　时，四边形OACF是菱形．

10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）设AD交⊙O于E，，ACD的面积为6，求BD的长．

11．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，AB=8cm，∠BAC=30°，点D是弦AC上的一点．

（1）若OD⊥AC，求OD长；

（2）若CD=2OD，判断形状，并说明理由．

12．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．

（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；

（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；

（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．

13．如图，已知，，点在上，边与相交于点，过经过圆心，与相交于点，的切线交于点

（1）求证：

（2）若，，，求的长

14．如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作于点G，连接DG，则线段DG的最小值为______．

15．如图1，在中，弦与半径交于点，连接、，．

（1）求证：；

（2）如图2，过点作交于点，垂足为，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接、，过点作于点，交于点，连接，若，时，求线段的长度．

16．如图所示，四边形的四个顶点在上，且对角线于，求证：为定值.

17．如图所示，为的一条弦，点为上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为7，求的最大值.

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．

（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；

（2）若BD＝9，求DH的长．

19．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．

（1）求证：△ACQ≌△ADQ；

（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；

（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．