中考数学典例精做题集专题10 反比例函数（1） 中考数学典例精做题集（教师版）

※知识精要

1.形如 的函数叫做反比例函数。其中自变量x≠0.

2.反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．

3. 反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .

※要点突破

1.掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．

2.从实际问题中整理出反比例函数模型．

※典例精讲

例1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D．

求一次函数与反比例函数的函数关系式；

连结OA、OC，求的面积；

【答案】（1），；（2）；（3）或.

把代入得：，

，，

，

即的面积是；

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

例2．如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

【答案】（1）y=﹣2x+10；（2）15.

解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，

∴8m=8，4n=8，

解得m=1，n=2，

∴A（1，8），B（4，2），

代入一次函数y=kx+b，可得，

解得，

∴一次函数的解析式为y=-2x+10；

（2）由图可得，kx+b-＜0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞4；

（3）在y=-2x+10中，令y=0，则x=5，即D（5，0），

∴OD=5，

∴△AOB的面积=△AOD的面积-△BOD的面积

=×5×8-×5×2

=15．

※课堂精练

1．已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　

A． 其图象经过点                 B． 其图象分别位于第一、第三象限

C． 当时，y随x的增大而减小     D． 当时，

【答案】D

2．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的增大而增大的是（　　）

A． y=                       B． y=﹣x+1   

C． y=﹣                     D． y=﹣x2

【答案】C

【解析】

A、y=，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误；

B、y=-x+1，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误；

C、y=-，x＞0时，y的值随x的增大而增大，故此选项正确；

D、y=-x2，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误．

故选C．

3．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A．                     B．    

C．                     D．

【答案】D

【解析】画出反比例函数大致图象，利用数形结合进行判断即可.

解：如图,根据反比例函数的图象特征，在各象限内y随x的增大而减小.

       所以.

4．反比例函数图象上的两个点为、，且，则下列式子一定成立的是　　

A．     B．     C．     D． 不能确定

【答案】A

5．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线与AB交于点D，与BC交于点E，轴于点F，轴于点G，交DF于点若矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为　　

A．     B．     C．     D． 3

【答案】C

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会由数形结合的思想解决问题．

6．如图，的直角边OC在x轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则　　

A． 1    B． 2    C． 3    D． 4

【答案】D

7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线 上，BC与x轴交于点若点A的坐标为，则点B的坐标为　　

A．     B．     C．     D．

【答案】B

【解析】由矩形的顶点、在双曲线 上，与轴交于点.若点的坐标为，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线的解析式，又由，可得直线的系数为：，继而可求得直线的解析式，将直线与反比例函数联立，即可求得点的坐标.

解：矩形的顶点、在双曲线 上，点的坐标为，

，

解得：，

双曲线的解析式为：，直线的解析式为：，

，

设直线的解析式为：，

，

解得：，

直线的解析式为：，

将直线与反比例函数联立得出：

，

解得：或，

点.

故选：.

8．对于反比例函数，当时，y的取值范围是　　

A．                  B．    

C．                D．

【答案】D

9．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（　　）

A． 3    B． 6    C． 8    D． 12

【答案】B

10．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是　　

A．     B．    

C．     D．

【答案】D

【解析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．

解：抛物线与x轴有两个不同的交点，

解得，

函数的图象位于二、四象限，

故选：D．

11．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ）

A．     B．    

C．     D．

【答案】C

12．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（　　）

A． I=            B． I=            C． I=           D． I=-

【答案】C

13．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.

【答案】k>2

【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．

解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，

∴2-k＜0，

∴k＞2．

故答案为：k＞2．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．

14．如图是反比例函数与反比例函数且在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的面积是______．

【答案】1

15．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则为______．

【答案】5

【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．

把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；

同理可得：B的横坐标是：-．

则AB=-（-）=．

则S□ABCD=×b=5．

故答案为：5．

16．如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是_____．

【答案】4

【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，

∴S△AOB=|k|=2，

又∵函数图象位于一、三象限，

∴k=4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，运用数形结合思想、正确理解k的几何意义是解此类问题的关键.

17．如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数(x>0) 的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．

【答案】12

详解：过E作EF⊥AB于F，