中考数学典例精做题集专题09 一次函数（2） 中考数学典例精做题集（教师版）

 19．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：

（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm）， 求y与x的关系式；

（2）每本字典的厚度为多少？

【答案】（1）y=5x+85，（2）5cm.

20．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

比B后出发几个小时？B的速度是多少？

在B出发后几小时，两人相遇？

【答案】 A比B后出发1小时；B的速度； B出发小时后两人相遇．

21．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．

（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？

（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．

【答案】（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-16

【解析】（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；

（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．

解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，

2.5×18=45（元），

答：该户6月份水费是45元；

（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，

则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，

应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），

整理后得：y=3.3x-16，

答：y关于x的函数关系式为y=3.3x-16．

22．如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．

（1）求A、B、C三点坐标；

（2）求△ABC的面积．

【答案】（1）（，）（2）

（2）由（1）题知：|BC|=，

又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=××=．

23．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．

（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞x+b的解集；

（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；

（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

【答案】（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9

（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，

所以点B（0，5），

把y=0代入y=-x+5得：x=2，

所以点A（5，0），

把y=0代入y=2x-4得：x=2，

所以点D（2，0），

所以DA=3，

所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.

24．某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是元，应付给国营出租车公司的月租费是元， ， 分别与之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题.

（1）分别写出， 与之间的函数关系式；

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

【答案】（1）；  

（2）当行驶的路程时，租国营公司的车合算

(2)令y2=y1,将y2=2x与y1=x+1000联立,解得x=1000,即当x=1000千米时,y2=y1

由图象可得:当0≤x＜1000时,租国营出租车公司的车合算;

点睛：本题旨在考查一次函数解析式在实际生活中的应用及读图的能力.在求解函数解析式时,根据函数图象判断函数的类型及函数图象上的点是关键.

应用函数图象选择方案时,首先需要将函数解析式联立,求得交点坐标,然后结合函数图象作出选择.

25．某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：

求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？

【答案】A种型号电风扇销售单价为250元台，B种型号电风扇销售单价为210元台；商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇10台，B种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．

解：设当购进A种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：

，

解得：．

，

又，

的值增大时，w的值也增大

当时，w取得最大值，此时．

故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇10台，B种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．

26．如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．

求点D的坐标；

求出四边形AOCD的面积；

若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．

【答案】（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．

（3）设出点的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；

Ⅱ、当点在点左侧时，

同Ⅰ的方法即可得出结论.

解：把代入得，解得，

，

设，

，，

，

或，

点坐标为或，

Ⅰ、当时，

把代入得，解得，

，

解方程组得，

点坐标为；

当时，，

点坐标为，

四边形AOCD的面积

；

Ⅱ、当点时，

把代入得，解得，

，

解方程组，得，

点坐标为；

当时，，

点坐标为，

四边形AOCD的面积

；

当时，，

，

，

综上所述，点E的坐标为、、、，、、．

27．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

 

（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）

∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．

点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．

28．一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．

（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；

（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）B（3，5），，b=9；（2）P1（0，9+），P2（0，9﹣）， P3（0，），

P4（0，）；（3）Q（，）或（，）．

（2）由,解得，即B（，），

∴AB=．

①以A为顶点时，AB=AP,（1）P点在A点上方，P1（0，9+），

（2）P点在A点下方，P2（0，9﹣）；

②以B为顶点时，BA=BP，P3（0，）；

③以P为顶点时，PA=PB，P4（0，）．

（3）设Q点的横坐标为a，

∵Q，C在直线上，

∴Q（a，ka+9），C（﹣，0），

①当Q点在B点右侧时，

S△DBQ=×（﹣）×（﹣ka﹣9）=，

∴a=，

代入函数解得：Q（，）；

29．现从A，B两市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水果20吨，乙地需要水果30吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨

（1）设A市场向甲地运送水果x吨，请完成表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，写明x的取值范围；

（3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？

【答案】(1)见解析;(2) W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)见解析.

【解析】（1）根据A市场共有35吨，运往甲地x吨，剩下的都运往乙地得到A市场水果运往乙地的数量；甲地共需要20吨写出从B市场运送的量，B市场剩下的都运送到乙地；

（2）根据题目数据，利用运送到甲、乙两地的水果的数量乘以单价，整理即可得W与x的函数关系式；

（3）根据一次函数的性质进行解答即可．

解：（1）如下表：

30．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．

小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小夏的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

 (3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD的长度约为_________.

【答案】（1）2.5；（2）见解析；（3）4.7

解：

（1）设过点（2，1.5）和（3，0.5）的直线的解析式为y=kx+b，由此可得：

，解得： ，

∴过点（2，1.5）和（3，0.5）的直线的解析式为：y=-x+3.5，

∵当x=0时，y=3.5，

∴点（0，3.5）也在该直线上，

由此可知y与x的函数关系在的范围内是：y=-x+3.5，

∴当x=1时，y=-1+3.5=2.5，

∴将y=2.5填入表格的空格处即可；

（2）在方格纸中建立如下图所示的坐标系，然后按表格中所给数据描出各点，再将各点顺次连接，即可得到如下图所示的函数图象：