2023届高考一轮复习（老高考）第十五章 微专题89　实验：用单摆测定重力加速度【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习（老高考）第十五章 微专题89　实验：用单摆测定重力加速度【解析版】，共9页。

1．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中(实验装置如图甲所示)，已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5°.
(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图乙所示，则摆球直径d＝________ cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L＝________(用d、l表示)；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n＝1、2、3…)，当n＝60时刚好停表．停止计时的秒表读数为67.5 s，该单摆的周期为T＝________ s(结果要求保留三位有效数字)；
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g＝________(用T、L表示)，如果测量值小于真实值，可能原因是________；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示：
由图线算出重力加速度的大小g＝________ m/s2(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)．
答案 (1)1.87 l＋eq \f(d,2) (2)2.25 (3)eq \f(4π2L,T2) AC (4)9.86
解析 (1)摆球直径为d＝1.8 cm＋7×0.01 cm＝1.87 cm
单摆摆长为从悬点到小球球心间的距离，即L＝l＋eq \f(d,2)
(2)由题意可知T＝eq \f(t,\f(n,2))＝eq \f(67.5,30) s＝2.25 s
(3)根据周期公式得
g＝eq \f(4π2L,T2)＝eq \f(n2π2l＋\f(d,2),t2)
测量结果偏小，则可能的原因是将摆球经过最低点的次数n计少了、将摆线长当成了摆长、秒表启动稍早，故选A、C.
(4)图像的斜率为k＝eq \f(4π2,g)＝eq \f(4.85－4.05,1.20－1.00)＝eq \f(0.8,0.2)，
解得g＝9.86 m/s2
2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下．若要计算当地的重力加速度值，应选用第________组实验数据；
(2)以上实验中，若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为L，用刻度尺测得摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g＝________；
(3)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是________；
A．实验室处在高山上，距离海面太高
B．单摆所用的摆球质量太大了
C．实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间
D．以摆线长作为摆长来计算
(4)甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图
T2－L图像中的实线OM，乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T2－L图像为________．(已知②和③两条图线和OM平行)
A．虚线① B．虚线② C．虚线③ D．虚线④
答案 (1)2 (2)eq \f(4π2n2,t2)(L＋eq \f(d,2)) (3)C (4)B
解析 (1)摆球选择质量大一些体积小一些，摆线选择1 m左右的细线，单摆摆动时最大摆角为5°，全振动的次数为30次以上为宜，故选第2组数据．
(2)根据单摆的周期公式，有T＝2πeq \r(\f(L＋\f(d,2),g))
依题意，有T＝eq \f(t,n)
解得，重力加速度为g＝eq \f(4π2n2,t2)(L＋eq \f(d,2))
(3)实验室处在高山上，距离海面太高，重力加速度测量值偏小，故A错误；
单摆所用的摆球质量太大了，不影响重力加速度的测量，故B错误；
实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故C正确；
以摆线长作为摆长来计算，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故D错误．
(4)根据单摆的周期公式，有T＝2πeq \r(\f(L,g))，
解得T2＝eq \f(4π2L,g)
实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，所以摆长为零时，纵轴截距不为零，由于重力加速度不变，则图线的斜率不变．故选B.
3.用图甲所示实验装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填字母代号)
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为2 cm左右的塑料球
D．直径为2 cm左右的铁球
(2)为减小实验误差，可以多次改变单摆摆长L，测量多组对应的单摆周期T，利用T2－L图像求出当地重力加速度值．相关测量数据如下表：
图乙中已标出第1、2、3、5组实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“×”标出与第4组实验数据对应的坐标点，并画出T2－L关系图线．根据绘制出的T2－L图像可求得g的测量值为________ m/s2(已知4π2＝39.478，计算结果保留3位有效数字)．
(3)如果实验中摆球的质量分布不均匀，利用T2－L图像处理数据，是否会对重力加速度g的测量值造成影响？请说明理由________．
答案 (1)AD (2)见解析图 9.57 (3)不会造成影响，原因见解析
解析 (1)组装单摆时，应选用较长的细线和质量较大、体积较小的摆球，故选A、D；
(2)标出的第4组实验数据对应的坐标点以及T2－L关系图线如下图所示：
由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))
可得T2＝eq \f(4π2,g)l
设图像斜率为k，则有k＝eq \f(4π2,g)
所以g＝eq \f(4π2,k)＝(39.478×eq \f(1.20－0.80,4.85－3.20)) m/s2＝9.57 m/s2
(3)不会造成影响．实验中测量单摆长度是从固定点到摆球的中心，即单摆长度等于摆线长度加上摆球的半径；如果摆球的质量分布不均匀，则重心不在摆球中心处，将造成单摆长度测量中产生偏大或偏小的系统误差，体现在T2－L图像上，就是图像比真实图像偏左或偏右，但是斜率是相同的，所以最终计算g值时没有影响．
4.用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．
(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(2)用多组实验数据作出T2－L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(3)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．
答案 (1)eq \f(4π2n2L,t2) (2)B (3)eq \f(4π2l1－l2,T\\al(12,)－T\\al(22,))
解析 (1)由题可知，单摆的周期为T＝eq \f(t,n)
根据单摆周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))
解得g＝eq \f(4π2n2L,t2)
(2)b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，故A错误；
c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，故B正确；
根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))
解得T2＝eq \f(4π2,g)L，图线斜率小，说明g偏大，故C错误．
(3)设A到铁锁重心的距离为l，有T1＝2πeq \r(\f(l＋l1,g))，T2＝2πeq \r(\f(l＋l2,g))
联立消去l解得g＝eq \f(4π2l1－l2,T\\al(12,)－T\\al(22,))
5．一宇航员飞至某一星球想利用小球的单摆测定该星球的重力加速度，先测得摆线长为62.50 cm，摆球直径为2.0 cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示．
(1)该摆摆长为________ cm；
(2)该摆摆动周期为________ s；
(3)如果测得g值偏大，可能原因是________；(填选项字母)
A．计算摆长时，加小球直径
B．读单摆周期时，读数偏大
C．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动
D．测摆线长时摆线拉得过紧
E．细绳不是刚性绳
(4)测得该星球的重力加速度g的值为________ m/s2.(结果保留三位有效数字)
答案 (1)63.50 (2)1.8 (3)AD (4)7.73
解析 (1)单摆摆长L＝l＋eq \f(D,2)＝62.50 cm＋1.0 cm＝63.50 cm
(2)在一个周期内摆球两次经过最低点，每次经过最低点时拉力最大，根据图像知周期T＝1.8 s
(3)由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，可知g＝eq \f(4π2L,T2)
计算摆长时，加小球直径，所测摆长L偏大，所测g偏大，故A正确；
读单摆周期时，读数偏大，所测g偏小，故B错误；
摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动，所测L偏小，所测g偏小，故C错误；
测摆线长时摆线拉得过紧，所测摆长L偏大，所测g偏大，故D正确；
细绳不是刚性绳，所测摆长L偏小，所测g偏小，故E错误．
(4)加速度g＝eq \f(4π2L,T2)＝eq \f(4×3.142×0.635,1.82) m/s2＝7.73 m/s2
6．利用单摆测当地重力加速度的实验中：
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径 d ＝________ cm；
(2)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度，甲组同学采用图甲所示的实验装置：
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________；(用器材前的字母表示)
a．长度接近1 m的细绳
b．长度为30 cm左右的细绳
c．直径为1.8 cm的塑料球
d．直径为1.8 cm的铁球
e．分度值为1 cm的米尺
f．分度值为1 mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离 L，然后用秒表测出单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，请写出重力加速度的表达式g＝________；(用所测物理量的符号表示)
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________；(选填“偏大”“偏小”或 “不变”)
④乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的 v—t 图线．由图丙可知，该单摆的周期 T＝________ s；更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出 T2—L图线，并根据图线拟合得到方程 T2＝4.04L＋0.035，由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2；(取 π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
⑤某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________．
答案 (1)2.26 (2)①a、d、f ②eq \f(4π2n2L,t2) ③偏小 ④2.0 9.76 ⑤B
解析 (1)小球直径为22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm
(2)①根据T＝2πeq \r(\f(L,g))
得g＝eq \f(4π2L,T2)
知需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长近1 m的细线，铁球的密度大，阻力小，所以选择直径为1.8 cm的铁球，需要测量摆长和摆球的直径，所以需要最小刻度为1 mm的米尺．故选a、d、f.
②根据T＝2πeq \r(\f(L,g))
得g＝eq \f(4π2L,T2)
又因为T＝eq \f(t,n)
联立得g＝eq \f(4π2n2L,t2)
③测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小．
④根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s.
根据T＝2πeq \r(\f(L,g))
得T2＝eq \f(4π2,g)L
知图线的斜率k＝eq \f(4π2,g)＝4.04
解得g＝9.76 m/s2
⑤某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，则根据周期公式有L＝eq \f(gT2,4π2)－eq \f(d,2)，则L＝0时T 2不为零，故选B.组别
摆球材料
摆长L/m
最大摆角
全振动次数n/次
1
铜
0.40
15°
20
2
铁
1.00
5°
50
3
铝
0.40
15°
10
4
木
1.00
5°
50
组数
1
2
3
4
5
L/m
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
T/s
1.79
1.90
2.01
2.11
2.20
T2/s2
3.20
3.61
4.04
4.45
4.84