华师大版七年级上册1 平行线当堂检测题

5.2.1平　行　线

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列说法正确的是　(　　)

A.同一平面内不相交的两线段必平行

B.同一平面内不相交的两射线必平行

C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行

D.同一平面内不重合也不相交的两条直线必平行

2.下列说法中,错误的有　(　　)[来源:学_科_网]

①a与c相交,b与c相交,则a与b相交;[来源:学&科&网Z&X&X&K]

②若a∥b,b∥c,则a∥c;[来源:学科网ZXXK]

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.

A.3个　　  B.2个　　  C.1个　　  D.0个

3.如图,AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,则图中互相平行的直线共有　(　　)

A.4组    B.5组    C.6组    D.7组

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:______________.

5.平面上,不重合的四条直线,其中只有两条互相平行,它们可能产生交点的个数为________.[来源:Zxxk.Com]

6.在同一平面内,直线l1与l2满足下列条件,写出其对应的位置关系:[来源:Z.xx.k.Com]

(1)l1与l2没有公共点,则l1与l2________.

(2)l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2________.

(3)l1与l2有两个公共点,则l1与l2________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知,如图,∠AOB及其两边上的点C,D,过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA,CE,DF交于点P.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[来源:Z+xx+k.Com]

8.(9分)如图所示,AD∥BC,E为AB的中点,

(1)过E作EF∥BC交CD于F.

(2)EF与AD平行吗?说明理由.[来源:Z|xx|k.Com]

(3)通过度量比较DF与CF的大小.

【拓展延伸】

9.(9分)如图,点P是线段AB的中点,经过点P画BC的平行线交CA于点Q,再经过点Q画AB的平行线交BC于点S.

(1)用刻度尺度量AQ与QC,CS与BS的长度,写出它们之间的数量关系.

(2)用刻度尺度量线段PQ与BC,QS与AB的长度,你发现了什么?用简明的语言把你发现的规律叙述出来.

答案解析

1.【解析】选D.同一平面内两条射线或线段不相交,但它们所在的直线可能相交,故A,B,C不正确.

2.【解析】选A.只有②正确;①中a与c相交,b与c相交,则a与b可能相交,也可能平行,故①错误;③中过一点应为过直线外一点,④中“垂直”属于“相交”.

3.【解析】选C.平行的直线有AB∥CD,AB∥EF,CD∥EF,AE∥MN,AE∥BF,MN∥BF,共6组.

4.【解析】根据平行线的画法进行验证可知CD∥MN,GH∥PN.

答案：CD∥MN,GH∥PN

5.【解析】如图(1),当另两条直线交点不在平行线上时,有5个交点;如图(2),当另两条直线交点在平行线上时,有3个交点.

答案：5个或3个

6.【解析】在同一平面内,l1与l2没有公共点,则l1与l2平行;l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2相交;l1与l2有两个公共点,则l1与l2重合.

答案：(1)平行　(2)相交　(3)重合

7.【解析】如图所示

直线CE为所求,CE∥OB.

直线DF为所求,DF∥OA.

CE,DF交于点P.

8.【解析】(1)如图,EF即为所求.

[来源:学科网]

(2)EF与AD平行.[来源:Z*xx*k.Com]

理由:因为AD∥BC(已知),又因为EF∥BC(已作),

所以AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).

(3)进行度量可知DF=CF.

9.【解析】所画的平行线如图所示:

(1)经度量得到

AQ=QC,CS=BS.

(2)经度量得到PQ=BC,

QS=AB.

经过三角形一边的中点,画另一边的平行线,则平分第三边.

三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半.

5.2.2 平行线的判定

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)[来源:Z#xx#k.Com]

1.如图,能判定EB∥AC的条件是　(　　)

A.∠C=∠ABE      B.∠A=∠EBD

C.∠C=∠ABC      D.∠A=∠ABE

2.如图,能使AB∥CD的条件是　(　　)

A.∠B=∠D　　　　　　  B.∠D+∠B=90°

C.∠B+∠D+∠E=180°   D.∠B+∠D=∠E[来源:学.科.网Z.X.X.K]

3.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有　(　　)

[来源:Zxxk.Com]

A.4组　　　  B.3组　　  　C.2组　　  　D.1组

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2012·南宁中考)如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为____________.

5.如图,请填写一个你认为恰当的条件____________,使AB∥CD.

6.如图,DF平分∠CDE,∠CDF=55°,∠C=70°,则________∥________.

三、解答题(共26分)

7.(9分)如图所示,已知∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,

CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB.试说明AF∥CE.

解:∵AF平分∠DAB,

∴________=∠DAB(　　　　).

∵CE平分∠DCB,

∴∠FCE=________(　　　　).

∵∠DAB=∠DCB(　　　),

∴∠FAE=∠FCE.

∵∠FCE=∠CEB.

∴________=________.

∴AF∥CE(__________________).

8.(8分)如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,问CD∥AB吗?为什么?[来源:学科网ZXXK]

【拓展延伸】[来源:学。科。网Z。X。X。K]

9.(9分)直线AB和CD被直线MN所截.

(1)EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?

(2)当EG平分∠MEB,FH平分∠DFE时(平分的是一对同位角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?

(3)当EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?

答案解析

1.【解析】选D.若∠A=∠ABE,则EB∥AC(内错角相等,两直线平行).[来源:Zxxk.Com]

2.【解析】选D.

如图,过点E作∠BEF=∠B,∴AB∥EF,

若∠B+∠D=∠BED,

即∠B+∠D=∠BEF+∠DEF,

又∵∠BEF=∠B,∴∠DEF=∠D,

∴CD∥EF,∴AB∥CD.

3.【解析】选B.由题意可知∠B=∠DCE,∠BCA=∠CAE,∠ACE=∠DEC,于是分别可以得到AB∥EC(同位角相等,两直线平行),AE∥DB(内错角相等,两直线平行),AC∥DE(内错角相等,两直线平行).因此,互相平行的线段有:AE∥DB,AB∥EC,AC∥DE,共三组.

4.【解析】根据题意,∠DEF与∠BGF是三角尺的同一个角不同的位置,所以∠DEF=∠BGF,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).

答案：平行

5.【解析】根据同位角相等,两直线平行,可以添加∠FCD=∠FAB;根据内错角相等,两直线平行,可以添加∠CDA=∠DAB;根据同旁内角互补,两直线平行,可以添加∠BAC+∠ACD=180°.

答案：∠FCD=∠FAB或∠CDA=∠DAB或∠BAC+∠ACD=180°(填一个即可)

6.【解析】∵∠CDF=55°,

DF平分∠CDE,

∴∠EDF=55°,∴∠ADE=70°,

∴∠ADE=∠C,∴BC∥DE.

答案：BC　DE

7.答案：∠FAE　角平分线定义　∠DCB　角平分线定义　已知　∠FAE　∠CEB　同位角相等,两直线平行

8.【解析】CD∥AB.

∵∠BAF+∠BAC=180°,

∠BAF=46°(已知),

∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.[来源:Z,xx,k.Com]

∵CE⊥CD(已知),∴∠DCE=90°(垂直的性质).

又∵∠FCD+∠DCE+∠ACE=360°,

∴∠FCD=360°-∠DCE-∠ACE

=360°-90°-136°=134°,

∴∠BAC=∠FCD(等量代换),

∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行).

9.【解析】(1)当∠1与∠2互余时,AB∥CD.

理由为:∵EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2,[来源:学科网]

当∠1+∠2=90°时,∠BEF+∠DFE=180°,

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).

(2)当∠1=∠2时,AB∥CD.

理由为:EG平分∠MEB,FH平分∠DFE.

∴∠MEB=2∠1,∠DFE=2∠2,

当∠1=∠2时,∠MEB=∠DFE,

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).

(3)当∠1=∠2时,AB∥CD.

理由为:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,

∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.

当∠1=∠2时,∠AEF=∠DFE.

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

【归纳整合】平行线的判定技巧

1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补,那么两条被截直线互相平行.

2.“垂直于同一直线的两条直线互相平行”是由平行线的判定方法推导得来的,利用垂直的特点可以推出同位角相等或内错角相等且都等于90°,或者由同旁内角的和为180°,继而可得两直线平行的位置关系.[来源:学科网]

5.2.3 平行线的性质

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)[来源:学&科&网]

1.(2012·恩施中考)如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于　(　　)

A.50°　　 　B.60°　 　　C.65°　　 　D.90°

2.(2012·临沂中考)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是　(　　)

[来源:Z.xx.k.Com]

A.40°   B.50°   C.60°   D.140°

3.如图,若∠DAC=∠ECA,∠ADB=35°,B在CE上,则∠DBE=　(　　)

A.35°      B.135°

C.145°      D.大小不能确定

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=__________度.

5.(2012·长沙中考)如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.[来源:学*科*网]

6.珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同,如图,若

∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=____________度.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求∠BHF的度数.

8.(9分)已知,如图所示,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N.试说明∠1=∠2.

【拓展延伸】

9.(9分)如图,AB∥CD.完成填空,探索各图中标有数字的角之间存在的关系,并把发现的规律用符号语言表示.

(1)∠1=∠2.(2)∠1+____=____.(3)____+____=∠2+____.(4)____+____+____=

____+____.…

(2013)____+____+…+____=____+____+…+____.

答案解析

1.【解析】选C.∵AB∥CD,

∴∠BEF+∠1=180°,∠2=∠BEG.

∵∠1=50°,∴∠BEF=130°.

∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=65°,

∴∠2=∠BEG=65°.

2.【解析】选B.如图,∵DB⊥BC,

∠1=40°,∴∠3=180°-90°-∠1=180°-90°-40°=50°.

∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°.

3.【解析】选C.∵∠DAC=∠ECA,∴AD∥CE,∴∠DBC=∠ADB.∵∠ADB=35°,B在CE上,∴∠DBC=35°,∴∠DBE=145°.

4.【解析】∵∠2=∠5,∠1=∠2,∴∠1=∠5,∴l1∥l2,

∴∠3=∠6,∠3=110°,∴∠6=110°.

∵∠4+∠6=180°,∴∠4=180°-110°=70°.

答案：70

5.【解析】∵AB∥CD∥EF,

∴∠BAC+∠ACD=180°,∠DCE+∠CEF=180°,

∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°.

答案：360

6.【解析】如图,过点C作CF∥AB,

∴∠BCF+∠ABC=180°,

∴∠BCF=60°,∴∠DCF=20°.

由题意得AB∥DE,∴CF∥DE,

∴∠CDE=∠DCF=20°.

答案：20

7.【解析】∵AB∥CD,∴∠BHF+∠HFD=180°,

∠CFG=∠AGE=50°,∴∠GFD=130°.

又FH平分∠EFD,∴∠HFD=∠EFD=65°,[来源:学科网]

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°.

8.【解析】∵∠BAE+∠AED=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),

∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).[来源:Zxxk.Com]

又∵∠M=∠N(已知),∴AN∥ME(内错角相等,两直线平行),

∴∠NAE=∠MEA(两直线平行,内错角相等),[来源:学,科,网]

∴∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA(等式性质),

即∠1=∠2.[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网]

【归纳整合】[来源:学科网ZXXK]

1.由平行线的性质可知,如果两直线平行,那么同位角的平分线互相平行;内错角的平分线互相平行;同旁内角的平分线互相垂直.

2.判断两个角相等关系的依据有互余角的性质;互补角的性质;对顶角的性质及平行线的性质等.

3.如果同位角相等,那么必定有内错角相等,同旁内角互补,这三者之间可以互相转化;如果三者之中有其一不成立,那么另外两个结论均不成立.

9.【解析】分别过折点作AB(或CD)的平行线,根据平行线的性质从中发现规律,奇数角之和等于偶数角之和.

(2)∠1+∠3=∠2,

(3)∠1+∠3=∠2+∠4,[来源:学§科§网]

(4)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4

…

(2013)∠1+∠3+…+∠2013

=∠2+∠4+…+∠2014.