初中数学人教 版八年级下册 构建知识体系13 课件

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1.菱形的定义是什么？ 2.菱形有哪些性质？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（1）具有平行四边形的一切性质； （2）菱形本身的特殊性质: 四条边相等 两条对角线互相垂直, 并且每一条对角 线平分一组对角旧知回顾北屯中学 宋迎春菱形的判定判定一个四边形是不是菱形可根据什么？菱形还有其他判定方法吗？定义法新知探究 小胖是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？判定1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定：对角线证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC ∵BD⊥AC ∴BD是AC的垂直平分线. ∴AD=CD. 又∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱 形.O例4 已知： □ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O点AB= 5 ，AO=4，BO=3 求证：□ABCD 是菱形 如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？新知探究 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？菱形的判定：边判定2：四条边相等的四边形是菱形.证明： ∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴AB=CD，DA=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1 =∠2.求证：四边形ABCD是菱形.例题精讲34平分AC一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法： 1.如图，如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 .AB=AD或AC⊥BD等随堂练习判断下列说法是否正确？为什么？（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )辨一辨（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( )×√（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四 边形是菱形. ( )×□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 矩菱矩菱辨一辨本节课我们学到了什么 课堂小结数学题，始于你想 成于你做 能力提升 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME. （1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？ ∵EF∥AB，PM∥AC ∴四边形AEPM为平行四边形 ∵AD平分∠CAB ∴ ∠CAD=∠BAD ∵EF∥AB ∴ ∠BAD=∠EPA ∴ ∠CAD=∠EPA ∴EA=EP ∴四边形AEPM为菱形证明：N∵四边形AEPM为菱形， ∴ AD⊥EM∵AD平分∠CAB， AB=AC，∴ AD⊥BC ∴ EM∥BC又∵EF∥AB，∴四边形EFBM为平行四边形.作EN ⊥ AB于N， 解：