沪科版八年级下册17.1 一元二次方程当堂检测题

17.1一元二次方程

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1．一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　　)

A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0

2．关于x的一元二次方程（a﹣4）x2+x+a2﹣16=0的一个根是0，则a的值是（　　） 

A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．﹣4或0

3．关于x的方程 ，有一个根为3，则m的值等于（　　）  

A．2 B． C．-2 D．

4．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　） 

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

5．若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2m+2020的值为(　　)  

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

6．若关于 的一元二次方程 的解是 ，则 的值是（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）

7．一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是　     　．

8．若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是　     　

9．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是　     　 .

10．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m=　     　． 

11．关于 x 的方程（ m﹣3）x ﹣x+9=0是一元二次方程，则m=　     　． 

三、解答（本题共计5小题，共65分）

12．（10分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．

13．（10分）把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 

14．（10分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．

15．（15分）当k满足条件 时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由.  

16．（20分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值

解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能

使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．

答案部分

1．A

2．C

3．A

4．A

5．C

6．D

7．x2-7=0

8．﹣5

9．-1

10．0

11．﹣3

12．解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，

∴把x=0代入方程中得

m2+3m﹣4=0，

∴m1=﹣4，m2=1．

由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，

∴m=﹣4

13．解：（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6， 

3x2﹣9x=0，

所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0

14．解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，

即m2﹣m=1，

所以5m2﹣5m+2008=5（m2﹣m）+2008=5+2008=2013．

15．解： ，   

解①得：k≤4，

解②得：k≥﹣5，

则不等式组的解集是：﹣5≤k≤4，

把x＝0代入方程解得k＝0或k＝﹣3，

∵k＝0不满足方程为一元二次方程，

∴k＝﹣3.

16．解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27， 整理，得 16t2﹣9＝27， 所以t2＝ ． ∵t≥0， ∴t＝ ． ∴x2+y2的值是 ．