沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法课时作业

17.2一元二次方程的解法

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）

1．一元二次方程5x2-2x=0的解是（　　）  

A．x1=0，x2=   B．x1=0，x2= 

C．x1=0，x2=   D．x1=0，x2= 

2．以x=为根的一元二次方程可能是（　　）

A．+bx+c=0 B．+bx﹣c=0 C．﹣bx+c=0 D．﹣bx﹣c=0

3．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（　　）

A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3

C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=3

4．已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（　　） 

A．-2< x1<-1 B．-3< x1<-2 C．2< x1<3 D．-1< x1<0

5．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程 的一个根，则该等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．16 C．12或16 D．15

二、填空（本题共计8小题，每空5分，共计40分）

6．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是　     　． 

7．若代数式x2+5x+6与-x+1的值相等，则x的值为　             　.

8．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为　                 　 ．

9．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是　     　cm．  

10．将一元二次方程 ，化为 = ，则m为　     　．

11．当x=　     　时，代数式(x-1)(x-5)与(3x-1)(x-1)的值相等。

12．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是　     　.

13．从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0  ②（3x+2）2﹣4x2=0   ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是　     　（填相应方程的序号） 

三、解答（本题共计5小题，共55分）

14．（10分）解方程：3x（x+1）=3x+3．

15．（10分）用配方法解关于x的方程：

16．（10分）用公式法解方程：2x2-7x+3=0．(提示：求根公式为 ) 

17．（10分）用配方法解方程2x2- x-30=0，下面的解题过程对吗？如果不对，找出从第几步开始出现错误，并改正.

解：方程两边同除以2并移项，

得x2- x=15，①

方程的两边同加上（ ）2

得x2-2x+（ ）2=15+ ，②

即（x- ）2= ，③

则x- =± ，④

解得x1= ，x2= .⑤

18．（15分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.

①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

答案部分

1．A

2．C

3．B

4．A

5．B

6．1或3

7．x1=-1，x2=-5

8．　x1=4，x2=﹣4　

9．18

10．

11．-1或-2

12．4或﹣1

13．②

14．解：3x（x+1）=3x+3，

整理，得3x2﹣3=0，即x2=1，

解得x=±1．

15．解： ，  

∴ ，

，

，

当 时，方程无实数解；

当p2-4q=0时，

当 时，

，

16．解：因为，a=2，b=-7，c=3
 

△=b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

所以，方程由两个不相等的实数根。

所以， .

所以，x1=  ，x2=3.

17．解：解题过程不对，从第②步开始出现错误，改正如下：

方程的两边同加上（ ）2，得x2- x+（ ）2=15+ ，

即（x- ）2= ，则x- =±

解得x1=3 ，x2=-

18．解：①设AB的长是x米，则BC的长为（24-3x）米，

根据题意得：（24-3x）x=45，

解得x1=3，x2=5，

当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；

当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，

均符合题意；

∴AB的长为3m或5m；

②花圃的面积为：（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，

∴当AB长为4m，BC为12m时，有最大面积，为48平方米.