初中数学苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质教学设计

苏科版八年级下册《10.2 分式的基本性质》教案

教学目标

1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；

2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．

教学重点 理解分式的基本性质．

教学难点 分式基本性质的简单运用．

教学过程：

一、我从哪里来？

（一）回顾分数的基本性质

1、一长方形面积为50，宽为6，求长.  

2、 与 相等吗？   

3、类比猜想：你能根据“分数的基本性质”猜想 “分式的基本性质”吗？

【设计意图】从熟悉分数情境入手，以旧知引入新知，把握学生对于新知识的生长点，渗透类比思想。

（二）验证分式的基本性质（课本封面排列问题）

过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们以课本封面问题入手进行验证。

已知1本数学课本封面的面积为s，宽为a，则填写下表：

你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）

【设计意图】熟悉的实际情境入手，拉近数学和生活、教师和学生的距离。根据实际情景的理解，一是让学生理解基本性质的合理性；二是感受基本性质的广泛性，感受“生活中处处有数学”，培养用数学的眼光观察世界,培养用数学的方法思考世界,培养用数学的语言表达世界。

二、我是什么？

根据情境得到等式：

1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？

分式的基本性质_____________________________________________________

2.基本性质的深层分析：

（1）找出其中的关键性字词；

（2）分数和分式的基本性质有何不同点？

（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？

 ＝，＝，(其中C是不等于0的整式) 整式C是多少？

（4）哲学思考——变与不变，变中的不变性。

【设计意图】（1）学生经历观察、思考、猜想、完善、验证等活动过程，让学生感受知识的发生发展；（2）“基本性质的深层分析”的目的在于深入理解基本性质的本质。

三、我能干什么？

作用1、恒等变形

例1、填空

（2）

                            （追问：你是如何思考的？）

解后反思：运用分式的基本性质变形时需要注意什么？

作用2、化简系数

例2、不改变分式的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数．

解后反思：运用分式的基本性质化简系数时需要注意什么？

【设计意图】（1）对核心知识（分式的基本性质）的本质属性进行了“关键性辨析”，让学生逐步理解；（2）“形式变式”的目的：不同的训练方式感受一定的新鲜感，同时也有一定挑战性，学生的认知水平从“理解”走向“初步运用”。

作用3：化简 “负号”

1、例3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

学习要求：先自主学习;2.再同桌交流：说出每一步变形的理由，交流自己的想法和困惑；

（可以把分数线看作除号，以整式除法的法则进行说理）

2、解后总结：在化简分式中“-”号时你发现了什么规律？

（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分式本身）

3、练习               

4、变式：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．

（1）．               （2）；           

【设计意图】（1）“知其然知其所以然”。让学生不仅仅知道如何“系数化整”、“符号处理”，也要让学生真正地感受到分式为何要这样，明白“化简”的意义——数学的“简洁美”；（2）学习方式的选择。让学生先独立思考，再交流讨论，这样设计目的性强，能够相互启发，共享各自独立思考的成果，并有新的提升；（3）变式教学让学生感受感受数学中的“形散而神不散”。三个“条件变式”让学生感受到外在形式丰富多样、内在本质的统一；“创新变式”环节让学生学会灵活利用分式的基本性质进行创新设计，廓开学生思域，拓展学生思维。

四、随堂巩固

1、下列各式中，正确的是（    ）

A、     B、      C、    D、

2、不改变分式的值，把下列分式和分母的各项系数都化为整数：

（1）                       （2）

3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：

（1）                        （2）

4、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数：

（1）                         （2）

五、小结反思

①本节课，我学到了哪些知识？ 应注意些什么？

②本节课，给我感受最深的是什么？

③后面你准备对分式进行哪方面研究？

【设计意图】（1）分式的基本性质是本节课、乃至本章的核心知识，在自觉反思中关注“核心内容处”的拓展教学，让教学活动露出脊梁、变得精干，给学生的学习腾出足够空间，让学生学习更有创造力；（2）课堂小结的多角度、多维度的思考和提炼。

七、板书设计【框架式板书】