初中数学10.1 相交线教案

“10.1相交线”教学设计

【教学目标】

知识与技能：1、理解并掌握对顶角的概念。

2、通过探索活动，使学生感知并理解对顶角的性质。

过程与方法：通过动手操作、合作探索，培养学生尝试能力、观察思考能力和创造力。

情感、态度与价值观：使学生意识到数学与生活的密切关系，并渗透一些数学思想。

【教学重点】对顶角的性质。

【教学难点】对顶角性质的探索。

【教学准备】多媒体、三角板、量角器。

【教学过程】

一、畅所欲言

      师：我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象。请同学们找出其中的相交线。

师：我们在小学已经初步学习了平行线，本节课将要和同学们一起进一步研究相交线。

师板书：“10.1相交线”。

师:为了能有效的进行学习，请大家分成学习小组，并准备好直尺或三角板、练习本。

【设计意图】通过观察图片，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象。通过教师的引导，将实际问题转化为数学问题。

二、学习探究

1、观察并讨论：

(1)、请你画出两条相交直线,并标出字母,我们说直线AB与直线CD相交于点O。

【设计意图】在这一活动中教师关注：学生能否从位置上对这些角进行分类,能否主动参与，勇于探究。

2、探究邻补角与对顶角的概念。

学生分组讨论在具体图形中得出的两条相交线构成的四个角，根据图形进行分类，然后描述邻补角和对顶角的概念及特征。

师生共同归纳得出邻补角和对顶角的概念。

邻补角：如果两个角有一个公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

【设计意图】  通过对图形中角的位置关系的探究，经历从图形到文字再到符号的转化过程，使学生加深对相对顶角概念的理解。通过对概念的归纳，培养学生的总结概括能力，加深学生对概念的掌握。

判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。

（1）               （2）                   （3）              （4）

3、探究对顶角的性质。

(1)、量一量

师：量一量各对对顶角的度数，它们的度数有什么关系？

        生1：∠1=    ∠3=    ；∠2=   ∠4=    。

        生2：我发现它们的度数相等。

(2)、猜一猜

师：猜一猜，说出你的结论。

生：对顶角相等。    

(3)、证一证

师：请证明你刚才得出的结论。

生：∠1+∠2=180°

∠3+∠2=180°

所以∠1=∠3。        （学生合作完成任务，并进行讨论。）

(4)、说一说

        师生共同总结：对顶角相等。（师板书。）

【设计意图】通过对角的度数的测量，使学生认识到对顶角的性质，使学生从对对顶角的感性认识上升到理性认识。

例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。

      变式1： 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。

变式2： 若∠2-∠1=40°，求∠3的度数。

三、学习评价

1、一个角的对顶角有（      ）个，邻补角最多有（      ）个，而补角则可以有（     ）个。

2、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，

∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。

【设计意图】通过学生的尝试，一是让学生养成主动学习的习惯，二是让学生养成说理的习惯，做到步步有据。

四、学习反思

师：这节课我们学习了    1、对顶角的概念。

2、对顶角的性质。

        师：你能告诉你的同学你的收获吗？你能给你的同学提出一些学习的建议吗？

        生：畅所欲言，与同学相互交流收获，取长补短。

五、布置作业

1、必做题： 习题10.1第1题；选做题： 习题10.1第2题。

2、在生活中去寻找相交线的实例，寻找对顶角的性质在生活中的运用。

六、结束语

        同学们今天的努力学习激发了老师的灵感，我写了一段话送给你们，同时也送给我自己。

        我们相遇的现在就像是相交线的交点，希望我们从相同的起点，勇往直前，无限延伸，创造属于自己的美好人生！

        谢谢！