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初中数学第10章 相交线、平行线和平移10.1 相交线教学设计
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这是一份初中数学第10章 相交线、平行线和平移10.1 相交线教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
相交线是平面内两条直线的位置关系中的一种，这部分内容小学有接触过，学生在七年级上册又学习了线段、射线、直线与角等相关知识，根据学生的认知水平，本节课进一步探究平面内两条直线的相交情况。在学生用小棒摆几何图形的活动中抽象出其中的一种特殊情况——相交线，而后探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出对顶角的定义得出“对顶角相等”的性质。
二、学情分析
学生在学习本内容之前已经学习了直线、角、互补等简单的几何知识，本节课将引出几何中的文字语言、图形语言和符号语言的表达方法并通过在本章的学习进一步体会和掌握。
三、教学目标
1．在具体情境中认识对顶角，经历观察、测量、推理、交流等探究活动利用邻补角的定义和同角的补角相等得出“对顶角相等”这个性质。
2.运用对顶角的性质进行运算以及解决一些相关实际问题。
3.学生通过探究活动来发现结论，培养学生挖掘题目中隐含条件的能力，在合作交流的过程中体验成功的快乐。
四、教学重点
对顶角概念、对顶角性质。
五、教学难点
对顶角的性质的探究
六、教学准备
多媒体、吸管、图钉、泡沫板、学习任务单等
七、教学方法
问题情境——独立思考——合作探究法
八、教学过程
（一）动手操作、活动导入
活动要求：请用两支小棒在桌面上摆出一个几何图形？若把每根小棒看成直线那么请将你所摆出的图形画在任务单上。
（2）
（4）
问题1:像（4）这样的两条直线位置上有何关系呢？
导出课题：其实我们的生活中也蕴藏着大量的相交线。今天这节课我们就一起来研究相交线的有关知识。（板书课题）
【设计意图】在活动中学生从自己的研究成果中获取数学知识，激发了学生的数学兴趣，同时还认识到数学问题来源于生活实际。
(二) 回顾旧知 引入概念
图形变化：
问题2：我们学过最基本的几何元素是什么？（点）
点动成什么？（线）
由一点出发的两条射线组成什么图形？（角）
观察思考：
O
B
A
C
仔细观察∠AOB的OA边发生了怎样的变化？从O点出发的射线OC是射线OA的（？）（反向延长）
（2）形成的∠BOC和∠AOB有何关系：位置上？大小呢？它们是一对什么类型的角？（邻补角）
（3）那你能回忆出“邻补角”的定义吗？
邻补角：如果两个角有公共的顶点和一条公共边，并且他们的另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
O
A
C
B
D
（4）如果再反向延长∠AOB的OB边，则∠AOB和∠AOD是（ 邻补角 ）
(5)那∠AOB和∠COD是一对邻补角吗？若不是、则它们是一对什么类型的角呢？(对顶角)
（6）小组讨论:结合你的理解用自己的语言说说什么是对顶角？
对顶角：如果直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
（7）在上述这个图中还有其他的对顶角吗？
【设计意图】由几何最基本元素“点”生长出本课所学的相交线对顶角知识，点动成线—射线—角—反向延长—邻补角—反向延长—对顶角。
(8)概念巩固
练一练：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
解：1.不是，两角没有公共顶点。
2.不是，两角有一边不是互为反向延长线。
3.不是， 两角有一边不是互为反向延长线。
4.不是，两角是领补角
5.是
6.不是，两角没有公共顶点。
【设计意图】教材练习题，及时巩固，加深对相交线和对顶角概念的理解。
（三）操作推理 获得性质
活动要求：把相交的两根小棒用图钉固定在草稿本上，拨动任意一根小棒(同时拨动两根也可)，观察猜想对顶角∠1和∠2的大小保持怎样的关系？
1
2
【设计意图】利用相交线的小棒模型操作起来方便，更容易观察到对顶角相等的性质。
问题3：你有什么办法验证你的猜想是正确的？4人小组合作交流，并把讨论结果填写在任务单上，组长汇报。（观察、折叠、测量、推理、）
板书：由
∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
∠3+∠2=180°
得：∠1=∠2 （同角的补角相等）
由此我们得到对顶角的性质：对顶角相等
1
2
3
（四）尝试应用 反馈矫正
练习1：
如图所示，直线a,b相交，∠1=35°，
求∠2、 ∠3的度数。
解：∵∠1 =35°
∴∠2=∠1=35°（对顶角相等）
∵∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=180°-∠1=180°-35°=145°
【设计意图】活学活用，尝试几何简单推理过程的符号语言表示方法、规范解题格式。
练习3观察下列图形，寻找出对顶角的对数并填入下表。你有没有发现什么规律？
【设计意图】渗透列举和数形结合等数学思想。
（五）知识归纳 互动总结
问题：1.本节课你学到了哪些知识？
2．你体会到了几何学习的一般思路和方法了吗?
观察—实验—思考—猜想—验证—推理
（六）目标检测 课外延伸
1.课本121页 习题10.1第1、2题。
2.拓展：当有n条直线相交于同一点时，共有多少对对顶角？（用含n的代数式表示）图形
1
2
验证方法
推理过程
对顶角的性质
图形
交于一点的直线条数
对顶角的对数
相交线是平面内两条直线的位置关系中的一种，这部分内容小学有接触过，学生在七年级上册又学习了线段、射线、直线与角等相关知识，根据学生的认知水平，本节课进一步探究平面内两条直线的相交情况。在学生用小棒摆几何图形的活动中抽象出其中的一种特殊情况——相交线，而后探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出对顶角的定义得出“对顶角相等”的性质。
二、学情分析
学生在学习本内容之前已经学习了直线、角、互补等简单的几何知识，本节课将引出几何中的文字语言、图形语言和符号语言的表达方法并通过在本章的学习进一步体会和掌握。
三、教学目标
1．在具体情境中认识对顶角，经历观察、测量、推理、交流等探究活动利用邻补角的定义和同角的补角相等得出“对顶角相等”这个性质。
2.运用对顶角的性质进行运算以及解决一些相关实际问题。
3.学生通过探究活动来发现结论，培养学生挖掘题目中隐含条件的能力，在合作交流的过程中体验成功的快乐。
四、教学重点
对顶角概念、对顶角性质。
五、教学难点
对顶角的性质的探究
六、教学准备
多媒体、吸管、图钉、泡沫板、学习任务单等
七、教学方法
问题情境——独立思考——合作探究法
八、教学过程
（一）动手操作、活动导入
活动要求：请用两支小棒在桌面上摆出一个几何图形？若把每根小棒看成直线那么请将你所摆出的图形画在任务单上。
（2）
（4）
问题1:像（4）这样的两条直线位置上有何关系呢？
导出课题：其实我们的生活中也蕴藏着大量的相交线。今天这节课我们就一起来研究相交线的有关知识。（板书课题）
【设计意图】在活动中学生从自己的研究成果中获取数学知识，激发了学生的数学兴趣，同时还认识到数学问题来源于生活实际。
(二) 回顾旧知 引入概念
图形变化：
问题2：我们学过最基本的几何元素是什么？（点）
点动成什么？（线）
由一点出发的两条射线组成什么图形？（角）
观察思考：
O
B
A
C
仔细观察∠AOB的OA边发生了怎样的变化？从O点出发的射线OC是射线OA的（？）（反向延长）
（2）形成的∠BOC和∠AOB有何关系：位置上？大小呢？它们是一对什么类型的角？（邻补角）
（3）那你能回忆出“邻补角”的定义吗？
邻补角：如果两个角有公共的顶点和一条公共边，并且他们的另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
O
A
C
B
D
（4）如果再反向延长∠AOB的OB边，则∠AOB和∠AOD是（ 邻补角 ）
(5)那∠AOB和∠COD是一对邻补角吗？若不是、则它们是一对什么类型的角呢？(对顶角)
（6）小组讨论:结合你的理解用自己的语言说说什么是对顶角？
对顶角：如果直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
（7）在上述这个图中还有其他的对顶角吗？
【设计意图】由几何最基本元素“点”生长出本课所学的相交线对顶角知识，点动成线—射线—角—反向延长—邻补角—反向延长—对顶角。
(8)概念巩固
练一练：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
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解：1.不是，两角没有公共顶点。
2.不是，两角有一边不是互为反向延长线。
3.不是， 两角有一边不是互为反向延长线。
4.不是，两角是领补角
5.是
6.不是，两角没有公共顶点。
【设计意图】教材练习题，及时巩固，加深对相交线和对顶角概念的理解。
（三）操作推理 获得性质
活动要求：把相交的两根小棒用图钉固定在草稿本上，拨动任意一根小棒(同时拨动两根也可)，观察猜想对顶角∠1和∠2的大小保持怎样的关系？
1
2
【设计意图】利用相交线的小棒模型操作起来方便，更容易观察到对顶角相等的性质。
问题3：你有什么办法验证你的猜想是正确的？4人小组合作交流，并把讨论结果填写在任务单上，组长汇报。（观察、折叠、测量、推理、）
板书：由
∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
∠3+∠2=180°
得：∠1=∠2 （同角的补角相等）
由此我们得到对顶角的性质：对顶角相等
1
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3
（四）尝试应用 反馈矫正
练习1：
如图所示，直线a,b相交，∠1=35°，
求∠2、 ∠3的度数。
解：∵∠1 =35°
∴∠2=∠1=35°（对顶角相等）
∵∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=180°-∠1=180°-35°=145°
【设计意图】活学活用，尝试几何简单推理过程的符号语言表示方法、规范解题格式。
练习3观察下列图形，寻找出对顶角的对数并填入下表。你有没有发现什么规律？
【设计意图】渗透列举和数形结合等数学思想。
（五）知识归纳 互动总结
问题：1.本节课你学到了哪些知识？
2．你体会到了几何学习的一般思路和方法了吗?
观察—实验—思考—猜想—验证—推理
（六）目标检测 课外延伸
1.课本121页 习题10.1第1、2题。
2.拓展：当有n条直线相交于同一点时，共有多少对对顶角？（用含n的代数式表示）图形
1
2
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对顶角的性质
图形
交于一点的直线条数
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