初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线教学设计

内容 ：沪科版七下10.1相交线（1）——邻补角、对顶角

学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

          2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

          3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学习过程：

一、    学前准备

填空：

①两个角的和是          ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或        的补角         。

二、    探索与思考

（一）     邻补角、对顶角

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应           。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：

①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成    对角。分别是                                     。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成下表。                                      图1

3、归纳：邻补角、对顶角定义

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点                   

               邻补角。                                                         

的两个角是

对顶角。

4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有        对。对顶角有                         

        对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

（二）     邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：邻补角         。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上     ，位置上有一条        。

2、对顶角的性质：完成推理过程

如图，∵∠1+∠2 =       ，∠2+∠3 =      。（邻补角定义）

∴∠1=180°－     ，∠3 =180°－     （等式性质）

∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　 ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角         。

三、应用

（一）例 1. 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　

解：

∵∠3＝∠1＝40°（            ）。

∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°            （          ）。

∴∠4＝∠2＝140°（           ）。

（二）例2．如图,直线AB、CD相交于点O.

(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.

四、    学习体会：

1、  本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

五、    自我检测：

（一）     选择题:

1、  如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(   )毛

      A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

  2、如图（1）所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(    )

A.150°     B.180°     C.210°      D.120°

        (1)                                       (2)              

  3、下列说法正确的有(   )

    ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

      A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

  4、如图（2）所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为(   )     A.62°    B.118°    C.72°     D.59°

（二）     填空题:

1、如图（3）所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

     .             

            (3)                                   (4)                     

2、如图（3）所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3、如图（4）所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

六、拓展延伸

1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

2、如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.