2022届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学理试卷PDF版含答案

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命题、审题组教师 杨昆华 张波 杨仕华 张兴虎 王海泉 卢碧如 江明 丁茵 蔺书琴 杨耕耘 李建民
一、选择题
1. 解析：由题意，当时，的值为；当时，的值为；当时，的值为，选D．
2. 解析：由题意得，得，得，选B．
3. 解析：由，所以，选A．
4. 解析：该地区的的植物覆盖面积估计值为，这种野生动物数量的估计值为，选B .
5. 解析：因为函数的定义域为，，所以函数是奇函数，故排除C、D，又，排除B选项，选A．
6. 解析：设日本地震释放的能量为，云南地震释放的能量为，则，，所以，选A .
7. 解析：由，得，即，所以；同理可得（或），所以点一定为三角形的垂心，选B .
8. 解析：模拟程序的运行过程知，，，满足条件；
，，满足条件；，，满足条件；…根据以上分析判断空白处应填写，选C．
9. 解析：当为奇数时，，，由对任意恒成立得，即；当为偶数时，，，由对任意恒成立得，所以，选D .
10. 解析：由题意，，根据椭圆的对称性知线段与互相平分，且可得四边形为矩形，得，在△中， 得，得，，选D．
11. 解析：
，所以的最小正周期为， = 1 \* GB3 ①错误；令，，所以，，令，得， = 2 \* GB3 ②正确；当，，的最大值为， = 3 \* GB3 ③正确；当时，，
先减后增， = 4 \* GB3 ④错误，选C．
12. 解析：设点在平面内的射影为点，因为点到三角形三边的距离相等，且点在平面上的射影落在三角形内，则点到三角形三边的距离相等，所以点为三角形的内心，设三角形的内切圆的半径为，三角形的内切圆与边切于点，因为，，，所以，又，所以，在直角三角形中，，，所以，因为平面，所以为与平面所成的角，因为，所以，所以与平面所成角的正切值为，选C .
二、填空题
13. 解析：如图，函数与交于点，所以在时有最小值，即．
14. 解析：当时，；当时，由，所以 .
15. 解析：如图，，而，所以.
16. 解析：设，由，则，由双曲线定义知，，因为向量与向量的夹角为，所以有，在三角形中，，即
解得，在三角形中，，即
，把代入，化简得，即，所以椭圆的离心率为.
三、解答题
（一）必考题
17. 解：（1）因为，
所以，由正弦定理得：，
所以，又因为，
所以，所以. ………6分
（2）在△和△中，由余弦定理得：
， ①
， ②
因为，且，
所以，因为，
又因为平分，所以，
所以，由①÷②解得：，，
所以. ………12分
18. （1）适宜作为年销售量额关于年研发资金投入量的回归方程类型．
………2分
（2）①由，得，即
，
则关于的回归方程为
所以，即 ………8分
②若下一年销售额需达到90亿元，则由，得，
，所以预测下一年的研发资金投入量约为40亿元． ………12分
19. （1）证明：连结，，
因为侧面为矩形，所以点为的中点，
又因为点为的中点，所以，
因为平面，平面，
所以，平面. ………6分
设的中点为，以为原点建立空间直角坐标系如图所示，
则，，，，，
设是平面的一个法向量，
则因为，，
所以，，令 ，
所以，，因为，所以，
所以，直线与平面所成角的正弦值为.………12分
20. 解：（1）设，，，，
因为为△的重心，所以，即，
由抛物线的定义可知，故，
所以抛物线的方程为； ………5分
（2）因为，所以，所以（舍）或，
当时，，由（1）可知，即，
由得，即，由得，
若，则，，则，则，
若，则，，则，则，
当时，，同理可知. ………12分

21. 解：（1）当时，可得，所以，即，
因为，即，即
联立方程组，解得，． ………4分
（2）由方程有唯一实数解，即有唯一实数解，
设，则，，
令，
因为，所以，且，所以方程有两异号根，
设，，因为，所以应舍去，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
当时，，取最小值，
因为有唯一解，所以，则，即，
因为，所以，设函数，
因为当时，是增函数，所以至多有一解，
因为，所以方程的解为，
将代入，可得． ………12分
（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22. 解：（1）因为，所以，
因为，
所以的普通方程为. ………5分
（2）由题意可知，直线的斜率与直线的斜率存在.
设直线的参数方程为，代入的方程并化简得，所以，，
设直线的倾斜角为，同理可得，
因为，所以，所以，
因为，所以，所以直线的斜率与直线的斜率之和为.………10分
23. 解：（1）因为，当且仅当“”时等号成立， 所以当时，的最小值为.………5分
（2）因为，同理，，
所以三式相加得，
所以，当且仅当“”时等号成立.………10分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
A
A
B
C
D
D
C
C