云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（文）试题

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一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，若复数所对应的点落在直线上，其中i为虚数单位，则（ ）
A B. C. 9D. 12
2. 设集合，若，则由实数a组成的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持.现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为（ ）
A. 600，1200B. 600，12000C. 60，1200D. 60，12000
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲､乙进入了决赛.比赛规则是三局两胜制.根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6.利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：423，231，344，114，534，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知为所在平面上一点，若,则为的
A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心
9. 已知圆周率满足等式，如图是计算的近似值的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A. B. C. D.
10. 已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且倾斜角为的直线交y轴于点A，交双曲线的左支于点B，若，则C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则的值为（ ）
A B. C. D.
12. 已知椭圆左､右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于A，B两点，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知曲线在点处的切线方程为，则___________.
14. 已知等比数列的公比为q，且，数列中有连续四项是集合中的元素，则___________.
15. 函数的部分图象如图中实线所示，A，C为图象与x轴交点，且，M，N是的图象与圆C（虚线所示）的交点，且点M在y轴上，，则圆C的面积为___________.
16. 在三棱锥中，，点P到三角形三边的距离相等，且点P在平面上的射影落在三角形内，则与平面所成角的正切值为___________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知数列的前n项和.
（1）判断数列是否为等比数列，说明理由；
（2）若，求数列的前n项和.
18. 某科技公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，对近10年研发资金投入量和销售额数据作了初步处理，得到下面的散点图.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售额y关于年研发资金投入量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）①根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考数据：其中.
19. 如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点D为的中点，点E为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.
20. 设，.
（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大值；
（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.
21. 设O坐标原点，以曲线上任意一点M为圆心作圆M，圆M与y轴交于C，D两点，若圆M过点时，.
（1）求曲线方程；
（2）若圆M与直线相切，设圆M与圆相交于A，B两点，若，求的值.
22. 在直角坐标系中，曲线E的参数方程为（t为参数），过点的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且满足.
（1）求E的普通方程；
（2）求直线的斜率与直线的斜率之和，
23. 已知a，b，c为正数.
（1）求的最小值；
（2）求证：.
20
30
3.2
900
300
3.78
1600
58.21