2022届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学文试卷PDF版含答案

    昆明一中2022届高三第八次联考

参考答案（文科数学）

命题、审题组教师   杨昆华 张波 杨仕华 张兴虎 王海泉 卢碧如 江明 丁茵 蔺书琴 杨耕耘 李建民

一、选择题 

1. 解析：，由题意，得，选B．

2. 解析：由题意，当时，的值为；当时，的值为；当时，的值为，选D．

3. 解析： 由，所以，选A．

4. 解析：该地区的的植物覆盖面积估计值为，这种野生动物数量的估计值为，选B .

5. 解析：因为函数的定义域为，，所以函数是奇函数，故排除C、D，又，排除B选项，选A．

6. 解析：由计算机产生的组数据中，甲获得冠军的数据有， ， ，， ，共组，据此估计甲获得冠军的概率为，选C.

7. 解析：由，得，，，所以，，，选A .

8. 解析：由，得，即，所以；同理可得（或），所以点一定为三角形的垂心，选D .

9. 解析：模拟程序的运行过程知，，，满足条件；

，，满足条件；，，满足条件；…根据以上分析判断空白处应填写，选C．

10. 解析：由题意，点为的中点，又为的中点，则为△的中位线，所以，在△中，，，

得，得（舍），则，得的渐近线方程为，选D．

11. 解析：因为，所以得，又因为，所以，进而有，因为，所以，由正弦定理得，又，消，可得，所以，选B .

12. 解析：设，由，则，由椭圆定义知，，由知，在直角三角形中，，即

解得，在直角三角形中，，即，

所以，所以椭圆的离心率为，选C .

二、填空题

13. 解析：因为，所以，所以所以．

14. 解析：因为，所以中连续四项为，所以 .

15. 解析：因为，关于点对称，所以，由图知，由得，所以，所以，，圆面积为.

16. 解析：设点在平面内的射影为点，因为点到三角形三边的距离相等，且点在平面上的射影落在三角形内，则点到三角形三边的距离相等，所以点为三角形的内心，设三角形的内切圆的半径为，三角形的内切圆与边切于点，因为，，，所以，又，所以，在直角三角形中，，，所以，因为平面，所以为与平面所成的角，因为，所以，所以与平面所成角的正切值为.

三、解答题

（一）必考题

17. 解：（1）时，，因为 ，

所以数列的通项公式：，     

所以，，所以，所以不是等比数列.   ………4分

（直接利用求出，，，得也给分）

（2）由（1）得：，所以，

所以，  ①

，     ②

①—②得：

，

所以.                                    ………12分

18. （1）适宜作为年销售量额关于年研发资金投入量的回归方程类型．

                                                                ………2分

（2）①由，得，即

，

则关于的回归方程为

所以，即                              ………8分

②若下一年销售额需达到90亿元，则由，得，

，所以预测下一年的研发资金投入量约为40亿元．    ………12分

19. （1）证明：连结，，

因为侧面为矩形，所以点为的中点，

又因为点为的中点，所以，

因为平面，平面，

所以，平面.   ………6分

（2）设，因为，

又因为直三棱柱的所有棱长均相等

所以，点到平面的距离为，，

所以，，解得：，

因为等边三角形的外接圆半径为，三棱柱的高，

所以，三棱柱的外接球半径

所以，三棱柱的外接球表面积.………12分

20. 解：（1）由题意，存在使成立，等价于，

因为函数，可得.

令，解得或；令，解得，

又因为，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以，

又由，所以，

所以，即的最大值为.………5分

（2）对于任意的，都有成立，

等价于在区间上，，

由（1）知在区间上，

在区间上，恒成立等价于恒成立，

设，，可得

可知在区间上是减函数，

又由，所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

所以，所以，即的取值范围是.           ………12分

21. 解：（1）设点的坐标为，设线段的中点为，连接，，，

由垂径定理可知，，由勾股定理可知，

又，且，因为，所以，

则，化简得：；                          ………5分

（2）设圆心的坐标为，半径为，因为圆与直线：相切，所以，

又点在曲线：上，所以，故圆方程为，

因为圆与圆：相交于，两点，联立，

由②①得：，故直线的方程为，

则直线过原点，又因为直线的方程为，所以直线直线，

由垂径定理知线段的中点为点，所以，故为为线段中点，

则点的坐标为，故点为抛物线的焦点，设抛物线的准线：，

设圆与直线：相切于点，设点到直线的距离为，则，

由抛物线的定义知，故，又因为点在圆上，所以，

故，所以.           ………12分

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解：（1）因为，所以，

因为，

所以的普通方程为. ………5分

（2）由题意可知，直线的斜率与直线的斜率存在.

设直线的参数方程为，代入的方程并化简得，所以，，

设直线的倾斜角为，同理可得，

因为，所以，所以，

因为，所以，所以直线的斜率与直线的斜率之和为.………10分

23. （1）因为，当且仅当“”时等号成立， 所以当时，的最小值为.………5分

（2）因为，同理，，

所以三式相加得，

所以，当且仅当“”时等号成立.………10分

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