2020-2021学年安徽省宿州市某校初一（下）期中考试数学试卷新北师大版

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2020-2021学年安徽省宿州市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是(        ) A.相交或平行 B.相交或垂直C.平行或垂直 D.平行、相交或垂直 2. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(        ) A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量 3. 下列运算正确的是（        ） A.a4+a3=a7 B.a3⋅a4=a12 C.ab4=a4b4 D.a6÷a3=a2 4. 如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E.若∠CEF=59∘，则∠AED的度数为（ ） A.149∘ B.121∘ C.95∘ D.31∘ 5. 若am=2，an=3，则a3m−2n=(        ) A.5 B.1 C.89 D.−1 6. 如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(        ) A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2−4a−4 D.4a2−a−2 7. 若单项式−3x4a−by2与13x3y2a是同类项，则这两个单项式的积为(        ) A.x6y4 B.−x6y2 C.−x3y2 D.−x6y4 8. 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为tmin，他与自家距离为sm，则s与t的函数图象大致是（        ） A.B.C.D. 9. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80∘， ∠2=50∘，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(        ) A.10∘ B.20∘ C.30∘ D.50∘ 10. 如图，直线l1 // l2，给出下列结论：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180∘. 其中正确的有(        ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题  若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数为________． 三、解答题  计算：m−12−2m+12m−1+2m3÷2m.   已知直线l和直线外一点A，用直尺和圆规画一条直线AB，使它与直线l平行.（不写作法，保留作图痕迹）   阅读下面的证明过程，在括号里填上推理的根据．已知：如图，∠BFG+∠B=180∘，∠1=∠3，求证：CF//DE.证明：∵ ∠BFG+∠B=180∘，∴ FG//BC（________）．∴ ∠3=∠2（________）．又∵ ∠1=∠3（已知），∴ ∠1=∠2（________），∴ CF//DE（________）．   甲、乙两人共同计算一道整式乘法：2x−abx+2，由于甲抄错了第一个多项式中的a，得到的结果为6x2+7x+2；由于乙抄错了第二个多项式中的b，得到的结果为4x2+2x−2，请你计算出a，b的值各是多少.   声音在空气中的传播速度ym/s（简称声速）随气温x​∘C的变化而变化．下表列出了一组不同气温时的声速． (1)在这个变化过程中，自变量是________； (2)当x的值逐渐增大时，y的值变化趋势是________（选填“增大”或“减小”）； (3)写出y与x之间的变化关系式：________； (4)计算气温为25∘C时的声速．  如图，O是直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的角平分线. (1)求∠AOC的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．  已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C .  (1)求证：CF//BE； (2)求证：AB//CD； (3)若∠AFC=50∘，求∠BEC的度数．  已知：x+y=6，xy=4．求下列各式的值． (1)x2+y2； (2)x−y2； (3)x4+y4.  已知直线AB//CD，点E为AB，CD间的一点，连接AE，CE． (1)如图①，若∠BAE=20∘，∠C=40∘，则∠AEC的度数为________； (2)如图②，若∠BAE=x∘，∠C=y∘，则∠AEC的度数为________； (3)如图③，若∠BAE=α，∠C=β，∠AEC=γ，则α，β与γ之间有何等量关系？并写出证明过程； (4)如图④，若∠AEC=90∘，AE平分∠MAN，直接写出∠BAN与∠DCE的等量关系．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省宿州市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】平行线的概念及表示相交线【解析】关于本题考查的平行公理，需要了解平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行才能得出正确答案．【解答】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系，即相交或平行．故选A．2.【答案】B【考点】常量与变量【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化.故选B.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：A，a4和a3不是同类项，不能合并，故选项错误；B，a3⋅a4=a7，故选项错误；C，(ab)4=a4b4，故选项正确；D，a6÷a3=a3，故选项错误；故选C．4.【答案】A【考点】对顶角垂线【解析】由垂直的定义，结合∠CEF＝59∘，求出∠AEC，再根据互补角为180∘，而∠AEC与∠AED互补，求∠AED的度数．【解答】解：∵ EF⊥AB于点E，∠CEF=59∘，∴ ∠FEB=90∘，∴ ∠BEC=∠FEB+∠CEF=90∘+59∘=149∘，∵ ∠AED与∠BEC是对顶角，∴ ∠AED=∠BEC=149∘.故选A.5.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ am=2，an=3，∴ a3m−2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=23÷32=89．故选C．6.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：平行四边形的面积为(2a)2−(a+2)2=4a2−a2−4a−4=3a2−4a−4．故选C．7.【答案】D【考点】同类项的概念单项式乘单项式【解析】根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据单项式的乘法法则计算即可求解．【解答】解：∵ 单项式−3x4a−by2与单项式13x3y2a是同类项，∴ 4a−b=3，2=2a，∴ a=1，b=1，∴ 这两个单项式是−3x3y2、13x3y2，∴ −3x3y2⋅13x3y2=−x6y4．故选D．8.【答案】A【考点】函数的图象【解析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．【解答】解：小刚取自行车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，比徒步时的直线更陡，最后离家距离为0，4个选项中，只有A选项符合．故选A． 9.【答案】C【考点】平行线的判定与性质平行线的性质【解析】 【解答】解：设a旋转x度，则有80−x=50，解得x=30.故选C.10.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：∵ 直线l1 // l2，∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，故①正确；直线l1 // l2，不能判定∠2=∠3，故②错误；∵ 直线l1 // l2，∴ ∠4=∠5(两直线平行，同位角相等)，故③正确；∵ 直线l1 // l2，∴ ∠2+∠4=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，故④正确．故选C.二、填空题【答案】60∘【考点】余角和补角【解析】设这个角为x∘，则它的余角的度数是(90−x)∘，它的补角的度数是(180−x)∘，得出方程，即可解答.【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数是(90∘−x)，它的补角的度数是(180∘−x)，∵ 一个角的余角是它的补角的14，∴ 90∘−x=14(180∘−x)，∴ x=60∘．故答案为：60∘．三、解答题【答案】解：原式=m2−2m+1−(4m2−1)+8m3÷2m=m2−2m+1−4m2+1+4m2=m2−2m+2.【考点】整式的混合运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式【解析】暂无【解答】解：原式=m2−2m+1−(4m2−1)+8m3÷2m=m2−2m+1−4m2+1+4m2=m2−2m+2.【答案】解：如图直线AB为求作直线.【考点】平行线的画法【解析】此题暂无解析【解答】解：如图直线AB为求作直线.【答案】证明：∵ ∠BFG+∠B=180∘，∴ FG//BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴ ∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵ ∠1=∠3（已知），∴ ∠1=∠2（ 等量代换）．∴ CF//DE（同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质【解析】利用平行线的判定与性质证明即可.【解答】证明：∵ ∠BFG+∠B=180∘，∴ FG//BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴ ∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵ ∠1=∠3（已知），∴ ∠1=∠2（ 等量代换）．∴ CF//DE（同位角相等，两直线平行）．【答案】解：(2x−a)(bx+2)=2bx2+4−abx−2a，∵ 甲抄错了第一个多项式中的a，得到的结果为6x2+7x+2，∴ 2b=6，b=3．∵ 乙抄错了第二个多项式中的b，得到的结果为4x2+2x−2，∴ −2a=−2，a=1 . 【考点】多项式乘多项式【解析】(2x−a)(bx+2)=2bx2+4−abx−2a，∵ 甲抄错了第一个多项式中的a，得到的结果为6x2+7x+2，∴ 2b=6，b=3．∵ 乙抄错了第二个多项式中的b，得到的结果为4x2+2x−2，∴ −2a=−2,a=−1 . 【解答】解：(2x−a)(bx+2)=2bx2+4−abx−2a，∵ 甲抄错了第一个多项式中的a，得到的结果为6x2+7x+2，∴ 2b=6，b=3．∵ 乙抄错了第二个多项式中的b，得到的结果为4x2+2x−2，∴ −2a=−2，a=1 . 【答案】气温增大y=0.6x+331(4)当x=25时，y=0.6×25+331=346，即气温为25∘C时，声速是346m/s.【考点】自变量与因变量函数关系式【解析】（1）这个变化过程中,自变量是气温;（2）观察图表数据，气温每升高5∘C，音速增加3，于是得到结论；（3）观察图表数据，气温每升高5∘C，音速增加3，然后设函数解析式,代点求解,写出x的表达式即可得到结论；（4）把气温代入代数式求出音速，再根据路程=速度×时间计算即可得解．【解答】解：(1)声音在空气中的传播速度ym/s（简称声速）随气温x​∘C的变化而变化，所以在这个变化过程中，自变量是气温.故答案为：气温.(2)根据表中数据可知，当x的值逐渐增大时，y的值变化趋势是增大.故答案为：增大.(3)观察表中数据可知，当气温是0∘时，声速为331m/s，气温每增加5∘C，声速增加3m/s，所以y与x之间的变化关系式：y=331+35x=0.6x+331.故答案为：y=0.6x+331.(4)当x=25时，y=0.6×25+331=346，即气温为25∘C时，声速是346m/s.【答案】解：(1)∵ ∠AOC=13∠BOC，∴ ∠BOC=3∠AOC，又∵ ∠AOC+∠BOC=180∘，∴ ∠AOC+3∠AOC=180∘，解得∠AOC=45∘.(2)OD与AB垂直．理由：∵ OC是∠AOD的角平分线，∴ ∠AOD=2∠AOC=2×45∘=90∘，∴ OD与AB垂直．【考点】角的计算邻补角角平分线的定义垂线【解析】（1）根据邻补角的定义列式求出∠AOC，再根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC；（2）根据（1）的结论求出∠AOD=90∘，再根据垂直定义解答．【解答】解：(1)∵ ∠AOC=13∠BOC，∴ ∠BOC=3∠AOC，又∵ ∠AOC+∠BOC=180∘，∴ ∠AOC+3∠AOC=180∘，解得∠AOC=45∘.(2)OD与AB垂直．理由：∵ OC是∠AOD的角平分线，∴ ∠AOD=2∠AOC=2×45∘=90∘，∴ OD与AB垂直．【答案】(1)证明：∵ ∠2与∠ENM是对顶角，∴ ∠2=∠ENM．又∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠ENM，∴ CF//BE．(2)证明：∵ CF//BE，∴ ∠C=∠BED . 又∵ ∠B=∠C，∴ ∠B=∠BED，∴ AB//CD．(3)解：∵ ∠AFC=50∘，AB//CD，∴ ∠C=∠AFC=50∘．又∵ CF//BE，∴ ∠BEC=180∘−∠C=180∘−50∘=130∘．【考点】对顶角平行线的判定平行线的性质【解析】（1）证明：∵ ∠2与∠ENM是对顶角，∴ ∠2=∠ENM．又∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠ENM．∴ CF//BE．（2）证明：∵ CF//BE，∴ ∠C=∠BED . 又∵ ∠B=∠C，∴ ∠B=∠BED，∴ AB//CD．（3）解：∵ ∠AFC=50∘，AB//CD，∴ ∠C=∠AFC=50∘．又∵ CF//BE，∴ ∠BEC=180∘−∠C=180∘−50∘=130∘．【解答】(1)证明：∵ ∠2与∠ENM是对顶角，∴ ∠2=∠ENM．又∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠ENM，∴ CF//BE．(2)证明：∵ CF//BE，∴ ∠C=∠BED . 又∵ ∠B=∠C，∴ ∠B=∠BED，∴ AB//CD．(3)解：∵ ∠AFC=50∘，AB//CD，∴ ∠C=∠AFC=50∘．又∵ CF//BE，∴ ∠BEC=180∘−∠C=180∘−50∘=130∘．【答案】解：(1)∵ x+y2=x2+y2+2xy，∴ x2+y2=x+y2−2xy．∵ x+y=6，xy=4,∴ x2+y2=36−8=28．(2)∵ x−y2=x2+y2−2xy，∴ x−y2=28−8=20．(3)∵ x4+y4=x2+y22−2x2y2，∴ x4+y4=282−2×42=752.【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ x+y2=x2+y2+2xy，∴ x2+y2=x+y2−2xy．∵ x+y=6，xy=4,∴ x2+y2=36−8=28．(2)∵ x−y2=x2+y2−2xy，∴ x−y2=28−8=20．(3)∵ x4+y4=x2+y22−2x2y2，∴ x4+y4=282−2×42=752.【答案】60∘360∘−x∘−y∘(3)γ+α−β=180∘.理由如下：如答图1，过E点作EF//AB，∴ ∠AEF+α=180∘，∴ ∠AEF=180∘−α．∵ AB//CD，∴ EF//CD，∴ ∠CEF=β，又∵∠CEF+∠AEF=γ，∴ β+180∘−α=γ，即γ+α−β=180∘.(4)∠BAN=2∠DCE．如答图2，过E点作EF//AB．∵ AB//EF//CD，∴ ∠2=∠DCE，∠1=∠EAM．∵ ∠AEC=90∘，∴ ∠1+∠2=90∘，即∠2=90∘−∠1，∴ ∠DCE=90∘−∠EAM，∵ AE平分∠MAN，∴ ∠MAN=2∠EAM，∴ ∠BAN=180∘−∠MAN=180∘−2∠EAM=290∘−∠EAM=2∠DCE.【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数.(2)根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数.(3)根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求得LAEC的度数.(4)利用（3）的结论，和角平分线的性质和平角的性质可求解．【解答】解：(1)如图，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴ AB//CD//EF，∵ ∠BAE=20∘，AB//EF，∴ ∠AEF=∠BAE=20∘，∵ ∠C=40∘，CD//EF，∴ ∠FEC=∠C=40∘，∴ ∠AEC=∠AEF+∠FEC=20∘+40∘=60∘.故答案为：60∘.(2)如图，过点E作EF//AB，∵ AB//CD，∴ AB//CD//EF，∴ ∠AEF+∠BAE=180∘，∠FEC+∠C=180∘，∠BAE=x∘，∠C=y∘，则∠AEF+∠FEC+x∘+y∘=360∘，即∠AEC+x∘+y∘=360∘，则∠AEC=360∘−x∘−y∘.故答案为：360∘−x∘−y∘.(3)γ+α−β=180∘.理由如下：如答图1，过E点作EF//AB，∴ ∠AEF+α=180∘，∴ ∠AEF=180∘−α．∵ AB//CD，∴ EF//CD，∴ ∠CEF=β，又∵∠CEF+∠AEF=γ，∴ β+180∘−α=γ，即γ+α−β=180∘.(4)∠BAN=2∠DCE．如答图2，过E点作EF//AB．∵ AB//EF//CD，∴ ∠2=∠DCE，∠1=∠EAM．∵ ∠AEC=90∘，∴ ∠1+∠2=90∘，即∠2=90∘−∠1，∴ ∠DCE=90∘−∠EAM，∵ AE平分∠MAN，∴ ∠MAN=2∠EAM，∴ ∠BAN=180∘−∠MAN=180∘−2∠EAM=290∘−∠EAM=2∠DCE.气温x/∘C05101520声速y/m/s331334337340343