2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 点A−1,21在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A.−4C.13D.35

3. 如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是 ( )

A.3B.4C.5D.7

4. 如图，∠1和∠2不是同旁内角的是( )
A.B.
C.D.

5. 下列选项中，正确的是（ ）
A.−72=−7B.9=±3C.64−364=4D.3−7=37

6. 下列命题中，属于真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C.互余两角的和等于90∘
D.同位角相等

7. 如图，下列条件中，不能判断AB//CD的是( )

A.∠3=∠2B.∠1=∠4
C.∠B=∠5D.∠D+∠BAD=180∘

8. 81的平方根是（ ）
A.9B.±9C.±3D.3

9. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c−a|−|a+b|的结果是( )

A.c+bB.b−cC.c−2a+bD.c−2a−b

10. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A.12cmB.16cmC.18cmD.20cm
二、填空题

−6的相反数是________.

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠1=50∘，则∠2=________．


已知3−6x的立方根是−3，则2x+6的平方根为________ .

已知点O在直线AB上，∠AOC=55∘，过点O作射线OD⊥OC，则∠BOD=________．
三、解答题

计算：−32+2×25−1−|−38|．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，格点（网格线的交点）A，B，C，D分别表示四个景区，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．


如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A−1,4,B−2,1,C−3,3.
(1)把三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；

(2)若三角形ABC内有一点Pa,b，按(1)的平移变换后得到对应点P1的坐标是________.

已知某正数的两个平方根分别是2m−3和5−m，n−1的算术平方根为2，求3+m+n−7的立方根．

在下列横线上填写适当的内容，以完善推理过程：
如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180∘.求证：∠1=∠2.
解：∵ ∠3+∠4=180∘（ ），
∠FHD=∠4（ ），
∴ ∠3+ ________=180∘（ ），
∴ FG//BD（ ）．
∴ ∠1=________（ ）．
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=________（ ）．
∴ ∠1=∠2（ ）．

如图，小正方形的边长都等于1，三角形ABC、正方形ABDE、正方形ACGF的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得B，C两点的坐标分别为B−1,−3，C4,−3，则点A的坐标为________，点D的坐标为________.

(2)求线段AB与AC的长度，并验证AB2+AC2=BC2．

阅读下列材料：
材料1：如果点Ax1,y1，Bx2,y2关于x轴对称，那么x1=x2，y1=−y2；反过来，如果x1=x2，y1=−y2，那么点Ax1,y1，Bx2,y2关于x轴对称；
材料2；对于点Px,y，把点Qx+ay,ax+y叫作点Px,y的“a系联动点”，其中a为常数，且a≠0．
解答下列问题：
(1)点4,−1关于x轴对称的点的坐标是________，点4,−1的“3系联动点”的坐标是________；

(2)已知点1,5的“a系联动点”是−9,3，求a的值；

(3)已知点Px,y的“a系联动点”与Px,y的“−a系联动点”关于x轴对称，试说明点Px,y一定在x轴上．

【问题背景】如图，三个点A，B，C的坐标分别为A−3,5，B0,1，C4,5，将线段AB平移，使得点A平移到点C，点B平移到点D．

【动手操作】
(1)在图中画出线段CD，并连接BD；直接写出：点D的坐标是________，平移距离是________个单位长度；

【探究证明】
(2)探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明；

【拓展延伸】
(3)若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD=∠CAD，请补全图形，并求证∠AEB=2∠ADB.

如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA．

(1)如图1，求证：AB//CD；

(2)点F为线段AC上一点，连接EF，如图2，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF=360∘；

(3)如图3，在射线AB上截取点G，连接EG，使得∠GEF=∠C，且∠AEF=35∘，∠GED=2∠GEF时，则∠C的度数是多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵−1<0，21>0，
∴(−1,21)在第二象限.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：−4=−2 ，3.14 ，13为有理数，
35为无理数.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
垂线段最短
【解析】
如图，作PC⊥直线l于C，直线外一点，与直线上的任意点连接所形成的的线段中，点到直线的距离最短，结合选项，再根据直角三角形的性质推断出点P到直线l的距离．
【解答】
解：如图，作PC⊥直线l于C，
则PC为点P到直线l的距离，
∵ PA=4，PB=7，
∴ PC∴ 只有A选项符合题意，
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据内错角的定义，即可得出答案.
【解答】
解：选项A，B，C中，∠1与∠2在两直线的之间，
并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
立方根
算术平方根
【解析】
利用根式的运算化简求解即可.
【解答】
解：A，−72=7，该选项错误；
B，9=3，该选项错误；
C，64−364=8−4=4 ，该选项正确；
D，3−7=−37，该选项错误.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
【解析】
根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据互余两角的性质对C进行判断，根据同位角性质对D进行判断．
【解答】
解：A，相等的角不一定为对顶角，故A不符合题意；
B，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故B不符合题意；
C，互余两角的和等于90∘，故C符合题意；
D，同位角相等，说法错误，只有两直线平行时，同位角才相等，故D不符合题意；
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【解答】
解：A，∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB//CD，故A不符合题意；
B，∠1和∠4是直线AD，BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD//BC，不能判断AB//CD，故B符合题意；
C，∠B和∠5是直线AB，CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB//CD，故C不符合题意；
D，∠D和∠BAD是直线AB，CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB//CD，故D不符合题意.
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．81=9，本题实质是求9的平方根．
【解答】
解：∵ 81=9，(±3)2=9，
则9的平方根是±3，
∴ 81的平方根是±3．
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示实数
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由数轴可知， b∴ c−a>0，a+b<0，
则|c−a|−|a+b|=c−a+a+b=c+b．
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABE向右平移1cm得到△DCF，
∴ EF=AD=1cm，AE=DF，
∵ △ABE的周长为10cm，
∴ AB+BE+AE=10cm，
∴ 四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=10+1+1
=12(cm)．
故选A.
二、填空题
【答案】
6
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−(−6)=6.
故答案为：6.
【答案】
50∘
【考点】
角的计算
垂线
【解析】
先求出∠BOC，即可求出∠2．
【解答】
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90∘，
∠BOC=∠AOB−∠1=90∘−50∘=40∘，
∠2=∠COD−∠BOC=90∘−40∘=50∘．
故答案为：50∘．
【答案】
±4
【考点】
平方根
立方根的应用
解一元一次方程
【解析】
由题意得，3−6x=−27，解得x=5，∴ 2x+6=16，16的平方根为±4 .
【解答】
解：由题意得，3−6x=−27，解得x=5，∴ 2x+6=16，16的平方根为±4 .
故答案为：±4.
【答案】
35∘或145∘
【考点】
垂线
角的计算
余角和补角
【解析】

【解答】
解： 如图所示：
①∵OD⊥OC，
∴ ∠COD=90∘，
∵ ∠AOC=55∘，
∴ ∠BOD=180∘−90∘−55∘=35∘；
②若OD′⊥OC，
则∠COD′=90∘，
∵ ∠AOC=55∘，
∴ ∠AOD′=35∘，
∴ ∠BOD′=180∘−35∘=145∘，
∴ ∠BOD的度数是35∘或145∘.
故答案为：35∘或145∘.
三、解答题
【答案】
解：原式=9+2×5−1−2
=15．
【考点】
实数的运算
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=9+2×5−1−2
=15．
【答案】
解：建立如图所示的平面直角坐标系．
点A的坐标为(0, 0)，点B的坐标为(−3, −1)，点C的坐标为(−5, 3)，点D的坐标为(−1, 4)．
【考点】
点的坐标
平面直角坐标系的相关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：建立如图所示的平面直角坐标系．
点A的坐标为(0, 0)，点B的坐标为(−3, −1)，点C的坐标为(−5, 3)，点D的坐标为(−1, 4)．
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(a+4,b−5)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；
（2）根据图形平移的方向及距离即可得出结论．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)∵ 点P(a, b)，∴ P1(a+4, b−5)．
故答案为：(a+4,b−5).
【答案】
解：∵ 一正数的两个平方根分别是2m−3和5−m，
∴ 2m−3+5−m=0，
解得m=−2．
∵ n−1的算术平方根为2，
∴ n−1=4，
解得n=5，
∴ 3+m+n−7的立方根为−1．
【考点】
平方根
立方根
算术平方根
【解析】

【解答】
解：∵ 一正数的两个平方根分别是2m−3和5−m，
∴ 2m−3+5−m=0，
解得m=−2．
∵ n−1的算术平方根为2，
∴ n−1=4，
解得n=5，
∴ 3+m+n−7的立方根为−1．
【答案】
解：∵ ∠3+∠4=180∘（已知），
∠FHD=∠4（对顶角相等），
∴ ∠3+∠FHD=180∘（等量代换），
∴ FG//BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等）.
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠2（角平分线的定义），
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠3+∠4=180∘（已知），
∠FHD=∠4（对顶角相等），
∴ ∠3+∠FHD=180∘（等量代换），
∴ FG//BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等）.
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠2（角平分线的定义），
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
【答案】
3,−1,−3,1
(2)如图，
由图形知，正方形ABDE的面积
=6×6−12×4×2−12×4×2−12×4×2−12×4×2=20，
所以AB2=20；
同理，正方形ACGF的面积为5，所以AC2=5；
因为BC=5，所以BC2=25；
所以AB2+AC2=BC2 ．
【考点】
平面直角坐标系的相关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，点A的坐标为3,−1，点D的坐标为−3,1．
(2)如图，
由图形知，正方形ABDE的面积
=6×6−12×4×2−12×4×2−12×4×2−12×4×2=20，
所以AB2=20；
同理，正方形ACGF的面积为5，所以AC2=5；
因为BC=5，所以BC2=25；
所以AB2+AC2=BC2 ．
【答案】
4,1,1,11
(2)根据题意得1+a×5=−9，解得a=−2（或由1×a+5=3解得a=−2）.
(3)点Px,y的"a系联动点”是x+ay,ax+y，
点Px,y的−a系联动点”是x−ay,−ax+y，
因为它们关于x轴对称，所以x+ay=x−ay且ax+y=−−ax+y，
即ay=0且y=0，而a≠0，y=0，这表明点Px,y一定在x轴上．
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
定义新符号
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)关于x轴对称的两点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，点4,−1关于x轴对称的点的坐标是(4,1).
点4,−1的“3系联动点”的横坐标是4+3×−1=1，纵坐标是3×4+−1=11．
故答案为：(4,1)；(1,11).
(2)根据题意得1+a×5=−9，解得a=−2（或由1×a+5=3解得a=−2）.
(3)点Px,y的"a系联动点”是x+ay,ax+y，
点Px,y的−a系联动点”是x−ay,−ax+y，
因为它们关于x轴对称，所以x+ay=x−ay且ax+y=−−ax+y，
即ay=0且y=0，而a≠0，y=0，这表明点Px,y一定在x轴上．
【答案】
7, 1, 7
(2)∠BAC=∠BDC．
理由如下：
∵AB平移后的线段为CD，
∴AB//CD，AC//BD，
∴∠ABD+∠BDC=180∘，∠BAC+∠ABD=180∘，
∴∠BAC=∠BDC.
(3)补全图形如下：
∵ AC//BD，
∴∠CAD=∠ADB，∠AEB=∠CAE，
∵∠EAD=∠CAD，
∴∠CAE=2∠CAD，
∴∠AEB=2∠ADB．
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
平行线的性质
【解析】

（2）利用平移的性质得到AB∥CD，AC∥BD，再根据平行线的性质得∠ABD+∠BDC=180∘，∠BAC+∠ABD=180∘，所以∠BAC=∠BDC；
（3）先由AC∥BD得到∠CAD=∠ADB，∠AEB=∠CAE，再由∠EAD=∠CAD，然后利用等量代换可确定∠AEB=2∠ADB．
【解答】
解：(1)如图，CD即为所求，
∵ 点A平移到点C，且C4,5，
∴ AB向右平移7个单位，
∴D点坐标为7, 1，平移的距离是7个单位长度，
故答案为：7, 1，7.
(2)∠BAC=∠BDC．
理由如下：
∵AB平移后的线段为CD，
∴AB//CD，AC//BD，
∴∠ABD+∠BDC=180∘，∠BAC+∠ABD=180∘，
∴∠BAC=∠BDC.
(3)补全图形如下：
∵ AC//BD，
∴∠CAD=∠ADB，∠AEB=∠CAE，
∵∠EAD=∠CAD，
∴∠CAE=2∠CAD，
∴∠AEB=2∠ADB．
【答案】
(1)证明：∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE=∠CAE.
∵ ∠CAE=∠CEA，
∴ ∠CEA=∠BAE，
∴ AB//CD ．
(2)证明：过点F作FM//AB，如图，
∵ AB//CD，∴ AB//FM//CD，
∴ ∠BAF+∠AFM=180∘,∠DEF+∠EFM=180∘，
∴ ∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360∘，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360∘.
(3)解：设∠GEF=∠C=x∘．
∵ ∠GEF=∠C，∠GED=2∠GEF，
∴ ∠GED=2x∘.
∵ AB//CD，∴ ∠C+∠BAC=180∘，
∴ ∠BAC=180∘−x∘，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=12∠BAC=12180∘−x∘=90∘−12x∘，
由(1)知，AB//CD，∴ ∠BAE+∠AED=180∘．
∵ ∠AEF=35∘，
∴ 90−12x+x−35+2x=180，解得x=50，
即∠C=50∘．
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定与性质
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE=∠CAE.
∵ ∠CAE=∠CEA，
∴ ∠CEA=∠BAE，
∴ AB//CD ．
(2)证明：过点F作FM//AB，如图，
∵ AB//CD，∴ AB//FM//CD，
∴ ∠BAF+∠AFM=180∘,∠DEF+∠EFM=180∘，
∴ ∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360∘，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360∘.
(3)解：设∠GEF=∠C=x∘．
∵ ∠GEF=∠C，∠GED=2∠GEF，
∴ ∠GED=2x∘.
∵ AB//CD，∴ ∠C+∠BAC=180∘，
∴ ∠BAC=180∘−x∘，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=12∠BAC=12180∘−x∘=90∘−12x∘，
由(1)知，AB//CD，∴ ∠BAE+∠AED=180∘．
∵ ∠AEF=35∘，
∴ 90−12x+x−35+2x=180，解得x=50，
即∠C=50∘．