2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

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2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(        ) A.24 B.36 C.ab D.a+4 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是(        ) A.4，5，6 B.5，12，15 C.1，3，2 D.2，3，5 3. 若代数式1x−1+x有意义，则实数x的取值范围是(        ) A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1 4. 下列叙述错误的是(        ) A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形 5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为(        ) A.4 B.1 C.12 D.无法确定 6. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(        ) A.8 B.10 C.12 D.16 7. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是(        ) A.2.5 B.5 C.322 D.2 8. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1, 3)，则CE的长是(        ) A.3 B.22 C.10 D.4 9. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是(        ) A.23 B.12 C.32 D.22 10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，EF=8cm，则边AB的长度等于(        ) A.10cm B.9.6cm C.8.4cm D.8cm二、填空题  计算−22=________.   已知x=5+1，则x2−2x−3=________.   如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．   如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠BAC=105∘，AB=6，则∠C=________​∘，BC的长是________.   如图，是一个3×3的魔方放在桌面上，该魔方上每一个小方格的边长都是2cm，其下底面点A处有一只蚂蚁，侧面点B处有一滴蜂蜜，若蚂蚁沿魔方的表面爬行从点A到点B去吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短路径为________．   如图，△ABC是∠C=90∘的等腰直角三角形，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，则AP的最大值是________. 三、解答题  计算： (1)27×50÷26； (2)212−613+348．  已知x=2−3，求代数式x2−1x2的值．   如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点． (1)小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；小明的思路：先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB=10，BC=________，AC=________，从而可得AB ，BC ， AC 之间的数量关系是________，根据________，可得∠ABC 是直角； (2)请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．  如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点，按下列要求用无刻度的直尺作图： (1)在图一中作线段AB的中点M； (2)在图二中作∠ABC的角平分线BN.  如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边的中点，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．   小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．    已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD，AC，BC分别交于点E，O，F． (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．  如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动． (1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形． (2)在(1)的条件下，当AB为何值时，▱AECF是菱形； (3)求(2)中菱形AECF的面积.参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A，24=26，不是最简二次根式，故本选项错误；B，36=6，不是最简二次根式，故本选项错误；C，ab=abb，不是最简二次根式，故本选项错误；D，a+4是最简二次根式，故本选项正确.故选D．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A，∵ 42+52≠62 ，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B，∵52+122≠152 ，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C，∵12+32=22 ，∴组成直角三角形，故C选项正确；D，∵ 22+32≠52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误.故选C.3.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式1x − 1 + x有意义，∴x−1≠ 0且x≥0，解得x≥0且x≠1．故选D.4.【答案】D【考点】平行四边形的判定矩形的判定与性质【解析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A，平行四边形的对角线互相平分，故A不符合题意；B，矩形的对角线相等，故B不符合题意；C，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C不符合题意；D，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D符合题意.故选D．5.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行四边形的面积【解析】根据平行四边形的性质可以证明三角形全等，进而可得阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD.在△AOB和△COD中，AB=CD,OA=OC,OB=OD,∴△AOB≅△COD(SSS)，∴S△AOB=S△COD  ，同理可证：△AFO≅△CEO，△BOE≅△DOF，∴ S△AFQ  =S△CEO  ，S△BOE  =S△DOF  ，∴阴影部分的面积=S四边形ABEF=12S▱ABCD=1.故选B.6.【答案】D【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质与判定【解析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵ BD=AD，BE=EC，∴ DE=12AC=5，DE // AC，∵ CF=FA，CE=BE，∴ EF=12AB=3，EF // AB，∴ 四边形ADEF是平行四边形，∴ 四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=16．故选D．7.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45∘，再求出∠ACF=90∘，然后利用勾股定理列式求出AF，可得AH．【解答】解：如图，连接AC,CF，∵ 正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴ AC=2，CF=32，∠ACD=∠GCF=45∘，∴ ∠ACF=90∘，由勾股定理得，AF=AC2+CF2=(2)2+(32)2=25，∵ H是AF的中点，∴ CH=5.故选B．8.【答案】C【考点】矩形的判定与性质坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 四边形COED是矩形，∴ CE=OD，∵ 点D的坐标是(1, 3)，∴ OD=12+32=10，∴ CE=10.故选C．9.【答案】D【考点】正方形的性质三角形的面积【解析】连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．【解答】解：如图，连接BP，过点C作CM⊥BD于点M，∵ S△BCE  =S△BPE  +S△BPC   =12×BE×PR+12×BC×PQ=12×BC×(PR+PQ)=12×BE×CM，∵ BC=BE，∴ PQ+PR=CM，∵ BE=BC=1，且正方形对角线BD=2BC=2，又∵ BC=CD，CM⊥BD，∴ M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴ CM=12BD=22，即PQ+PR值是22．故选D．10.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理三角形的面积【解析】观察图形可知，边AB的长=AE+BE=2EM，根据勾股定理即可求得边HF的长，用等面积法求出HM的长即可．【解答】解：如图，在△HEF中，EH=6cm，EF=8cm，∴HF=EH2+EF2=10cm，由折叠可知，AE=EM=BE，∴S△EFH=12⋅EH⋅EF=12⋅HF⋅EM，即12×6×8=12×10×EM，解得EM=4.8，∴AB=AE+BE=2EM=9.6cm.故选B.二、填空题【答案】2【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：−22=4=2.故答案为：2.【答案】1【考点】二次根式的化简求值【解析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：当x=5+1时，x2−2x−3=(5+1)2−2(5+1)−3=6+25−25−2−3=1.故答案为：1.【答案】2.4【考点】菱形的性质勾股定理三角形的面积【解析】首先证明△BOC是直角三角形，利用面积法即12⋅CB⋅OE=12⋅OB⋅OC，即可解决问题．【解答】解：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，AO=OC=4，OD=OB=3，∴ 在Rt△BOC中，∵ ∠BOC=90∘，OC=4，OB=3，∴ BC=OC2+OB2=5，∵ OE⊥BC，∴ 12⋅CB⋅OE=12⋅OB⋅OC，∴ OE=OB⋅OCBC=2.4．故答案为：2.4．【答案】45,33+3【考点】含30度角的直角三角形三角形内角和定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点D作AD⊥BC交BC于点D.∵ ∠B=30∘，∠BAC=105∘，∴ ∠C=180∘−30∘−105∘=45∘．∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠ADC=90∘，∵ ∠B=30∘，AB=6，∴ AD=12AB=3，∴ BD=AB2−AD2=33，∵ ∠C=45∘，∴ DC=AD=3，∴ BC=BD+DC=33+3．故答案为：45；33+3．【答案】234cm【考点】平面展开-最短路径问题【解析】如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，如图2，把我们所看到的前面和，右面组成一个平面，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，AB=42+6+62=410cm；如图2，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，AB=4+62+62=234cm，∵ 410>234，∴ 蚂蚁爬行的最短路径为234cm.故答案为：234cm.【答案】5【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点C作CQ⊥CP，且CQ=CP，连接AQ，PQ.∵ ∠ACQ+∠BCQ=∠BCP+∠BCQ=90∘，∴ ∠ACQ=∠BCP，在△ACQ和△BCP中，∵ AC=BC,∠ACQ=∠BCP,CQ=CP,∴ △ACQ≅△BCP(SAS)，∴ AQ=BP=3，CQ=CP=2，∴ PQ=CQ2+CP2=2,∴ AP≤AQ+PQ=3+2=5，即AP的最大值是5.故答案为：5．三、解答题【答案】解：(1)原式=33×52÷26=156÷26=152.(2)原式=43−23+123=143．【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：(1)原式=33×52÷26=156÷26=152.(2)原式=43−23+123=143．【答案】解：当x=2−3时，x2−1x2=(2−3)2−1(2−3)2=7−43−17−43=7−43−(7+43)=−83．【考点】列代数式求值二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：当x=2−3时，x2−1x2=(2−3)2−1(2−3)2=7−43−17−43=7−43−(7+43)=−83．【答案】10,25,AB2+BC2=AC2,勾股定理的逆定理(2)过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，由图可知： AD=BE， BD=CE，∠ADB=∠BEC=90∘，在△ADB和△BEC中，AD=BE,∠ADB=∠BEC,BD=CE,∴ △ADB≅△BECSAS，∴ ∠ABD=∠BCE.在△BEC中， ∠BEC+∠BCE+∠EBC=180∘，∴ ∠BCE+∠EBC=180∘−∠BEC=90∘，∴ ∠ABD+∠EBC=90∘，∵ D，B，E三点共线，∴ ∠ABD+∠EBC+∠ABC=180∘，∴ ∠ABC=180∘−∠ABD+∠EBC=90∘.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理全等三角形的性质与判定【解析】(1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：(1)∵AB=12+32=10， BC=12+32=10，AC=22+42=25，∴ AB2+BC2=AC2，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC是直角三角形，∴ ∠ABC=90∘.故答案为：10；25；AB2+BC2=AC2；勾股定理的逆定理.(2)过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，由图可知： AD=BE， BD=CE，∠ADB=∠BEC=90∘，在△ADB和△BEC中，AD=BE,∠ADB=∠BEC,BD=CE,∴ △ADB≅△BECSAS，∴ ∠ABD=∠BCE.在△BEC中， ∠BEC+∠BCE+∠EBC=180∘，∴ ∠BCE+∠EBC=180∘−∠BEC=90∘，∴ ∠ABD+∠EBC=90∘，∵ D，B，E三点共线，∴ ∠ABD+∠EBC+∠ABC=180∘，∴ ∠ABC=180∘−∠ABD+∠EBC=90∘.【答案】解：(1)如图所示即为所求线段AB的中点M.(2)如图所示即为所求∠ABC的角平分线BN.【考点】作图—复杂作图作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示即为所求线段AB的中点M.(2)如图所示即为所求∠ABC的角平分线BN.【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，AD // BC，∵ E，F分别为AD，BC边的中点，∴ AE=12AD，CF=12BC，AE // CF，∴ AE=CF，∴ 四边形AFCE是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD // BC，证出AE＝CF，即可得出四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，AD // BC，∵ E，F分别为AD，BC边的中点，∴ AE=12AD，CF=12BC，AE // CF，∴ AE=CF，∴ 四边形AFCE是平行四边形．【答案】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴ x2+52=(x+1)2，解得x=12，∴ AB=12，答：旗杆高12m．【考点】勾股定理的应用勾股定理勾股定理的综合与创新【解析】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴ x2+52=(x+1)2，解得x=12，∴ AB=12，答：旗杆高12m．【解答】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AE // FC，∴ ∠EAO=∠FCO，∵ EF垂直平分AC，∴ AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴ △AOE≅△COF，∴ EO=FO，∴ 四边形AFCE为平行四边形，又∵ FE⊥AC，∴ 平行四边形AFCE为菱形.(2)在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理，得AC=AB2+BC2=52+122=13，又∵ EF=6，∴ 菱形AFCE的面积S=12AC⋅EF=12×13×6=39．【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定菱形的判定勾股定理菱形的面积【解析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．【解答】解：(1)∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AE // FC，∴ ∠EAO=∠FCO，∵ EF垂直平分AC，∴ AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴ △AOE≅△COF，∴ EO=FO，∴ 四边形AFCE为平行四边形，又∵ FE⊥AC，∴ 平行四边形AFCE为菱形.(2)在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理，得AC=AB2+BC2=52+122=13，又∵ EF=6，∴ 菱形AFCE的面积S=12AC⋅EF=12×13×6=39．【答案】解：(1)若四边形AECF为平行四边形，∴ AO=OC，EO=OF，∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ BO=OD=6cm，∴ EO=6−t，OF=2t，∴ 6−t=2t，∴ t=2s，∴ 当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，∴ AC⊥BD，∴ AO2+BO2=AB2，∴ AB=36+9=35cm，∴ 当AB为35cm时，▱AECF是菱形.(3)∵ 四边形AECF是菱形，∴ BO⊥AC，OE=OF，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BO=OD，∴ BE=DF，∴ t=6−2t，∴ t=2，∴ BE=DF=2cm，∴ EF=8cm，∴ 菱形AECF的面积=12AC⋅EF=12×6×8=24cm2.【考点】菱形的面积菱形的判定平行四边形的判定【解析】（1）若是平行四边形，所以BD=12cm，则B0=DO=6cm，故有6−1t=2t，即可求得t值；（2）①若是菱形，则AC垂直于BD，即有AO2+BO2=AB2，故AB可求；②若是矩形，EF=AC，则此时E在O上，所以四边形AECF不可以是矩形．【解答】解：(1)若四边形AECF为平行四边形，∴ AO=OC，EO=OF，∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ BO=OD=6cm，∴ EO=6−t，OF=2t，∴ 6−t=2t，∴ t=2s，∴ 当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，∴ AC⊥BD，∴ AO2+BO2=AB2，∴ AB=36+9=35cm，∴ 当AB为35cm时，▱AECF是菱形.(3)∵ 四边形AECF是菱形，∴ BO⊥AC，OE=OF，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BO=OD，∴ BE=DF，∴ t=6−2t，∴ t=2，∴ BE=DF=2cm，∴ EF=8cm，∴ 菱形AECF的面积=12AC⋅EF=12×6×8=24cm2.