2020-2021学年广东省湛江市某校八年级（下）期中考试B卷_（数学）_试卷新人教版

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2020-2021学年广东省湛江市某校八年级（下）期中考试B卷 (数学) 试卷选择题 1. −2的相反数是（        ） A.2 B.−2 C.−12 D.12 2. 据科学家估计，乌龟的年龄大约是4600年，将4600用科学记数法表示为（        ） A.4.6×102 B.46×102 C.4.63 D.4.6×103 3. 在−π，0，3.14， −2，0.3， 3−8，−313中，无理数的个数有（        ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 二次根式2x−3中，x的取值范围是（        ） A.x>32 B.x≥32 C.x≤32 D.x<32 5. 下列式子是最简二次根式的（        ） A.10 B.12 C.16 D.132 6. 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（        ） A.1，2，3 B.1，3，5 C.2，4，6 D.5，5，6 7. 下列计算正确的有（        ）个．①−22=−2；②43−33=1；③2+3=5；④212=2；⑤3+22=52． A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（        ） A.10 B.3 C.5 D.4 9. 如图2，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O, 测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米．则A，B间的距离是（        ） A.24米 B.26米 C.28米 D.30米 10. 在四边形ABCD中：①AB//CD ②AD//BC ③AB=CD ④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（        ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种解答题  计算： 8−2=________．   若最简二次根式2x−1能与3合并，则x的值为________.   如图4，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=3，则AB=_________．   如图5所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4,S2=8, 则S3=________．   如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是________.   如图7，矩形OABC的顶点B的坐标为3,2，则对角线AC=________．   如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于________cm．   计算：27÷3−20×5.   如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动一次所用的时间t（单位：分）与细线的长度直（单位：m）之间满足关系t=2πh10，当细线（的长度为2.5m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留π）   已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．   已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF=DE   如图，在△DEF中， DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，求△DEF的面积．   如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120∘，AB=3cm，求AC的边长．   如图，在△ABC中， AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC. (1)求证： △BCD是等腰三角形； (2)求AE的长； (3)若F是BC中点，求线段EF的长．  如图，在四边形ABCD中， AB//CD,AD//BC,AC⊥BD于点O， AC=8,DB=6 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)求四边形ABCD的面积； (3)求点D到AB的距离．参考答案与试题解析2020-2021学年广东省湛江市某校八年级（下）期中考试B卷 (数学) 试卷选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：−2的相反数是2.故选A.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：4600=4.6×103.故选D.3.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，−π，−2是无理数.故选B.4.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，2x−3≥0，所以x≥32.故选B.5.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：A.10是最简二次根式，故正确；B.12=23，故错误；C.16=4，故错误；D.132=262，故错误.故选A.6.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：A.12+(2)2=(3)2，故能构成直角三角形，故正确；B.12+(3)2≠(5)2，故不能构成直角三角形，故错误；C.22+42≠62，故不能构成直角三角形，故错误；D.52+52≠62，故不能构成直角三角形，故错误.故选A.7.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加法二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：①(−2)2=2，故错误；②43−33=3，故错误；③2与3不能合并，故错误；④212=2，故正确；⑤3+22不能化简，故错误.故选D.8.【答案】C【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，所以AB=82+62=10.因为点D为斜边AB上的中点，所以CD=12AB=5.故选C.9.【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米，所以AB=2CD=24（米）.故选A.10.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：因为AB//CD，AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形.因为AD//BC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形.因为AB//CD，AD//BC，所以四边形ABCD是平行四边形.因为AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形.所以有4种选法.故选B.解答题【答案】2【考点】二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：8−2=22−2=2.故答案为：2.【答案】2【考点】同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，2x−1=3，所以x=2.故答案为：2.【答案】6【考点】含30度角的直角三角形勾股定理解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠C=90∘，∠B=30∘，AC=3，所以AB=2AC=6.故答案为：6.【答案】12【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，AC=22，BC=2.在Rt△ACB中，AB=(22)2+22=23.所以S3=(23)2=12.故答案为：12.【答案】20【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8,BD=6，所以AO=4，OD=3.在Rt△AOD中，AD=32+42=5，所以菱形ABCD的周长是5×4=20.故答案为：20.【答案】13【考点】矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AC，BO，点B的坐标为3,2，OB=32+22=13，四边形ABCO是矩形，AC=BO=13.故答案为：13.【答案】3【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 两直角边AC=6cm，BC=8cm，∴ 斜边AB=AC2+BC2=62+82=10(cm).∵ △ABC沿直线AD折叠，AC落在斜边AB上，且与AE重合，∴ AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90∘，∴ BE=AB−AE=10−6=4(cm)，设CD=x，则BD=BC−CD=8−x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，即x2+42=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=3cm．故答案为：3.【答案】解：原式=9−100=3−10=−7.【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=9−100=3−10=−7.【答案】解：把h=2.5m代入t=2πh10得，t=2×π×2.510=π.答：小重物来回摆动一次所用的时间是π分.【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：把h=2.5m代入t=2πh10得，t=2×π×2.510=π.答：小重物来回摆动一次所用的时间是π分.【答案】证明：因为对角线AC与BD交于点O，O是AC、BD的中点，所以AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为对角线AC与BD交于点O，O是AC、BD的中点，所以AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AB=CD，所以∠ABE=∠FDC.在△AEB和△DFC中，AB=CD，∠ABE=∠DFC，∠AEB=∠DFC，所以△AEB≅△DFC，所以BE=DF，所以BE+EF=EF+DF，所以BF=DE.【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AB=CD，所以∠ABE=∠FDC.在△AEB和△DFC中，AB=CD，∠ABE=∠DFC，∠AEB=∠DFC，所以△AEB≅△DFC，所以BE=DF，所以BE+EF=EF+DF，所以BF=DE.【答案】解：∵ DG为EF边上的中线，EF=30，∴ EG=FG=15，在△DEG中，DE=17，DG=8，EG=15.∵ DG2+EG2=82+152=64+225=289，DE2=172=289，∴ DG2+EG2=DE2，∴ △DEG为∠DGE为90∘的直角三角形，即DG⊥EF，则S△DEF=12EF⋅DG=12×30×8=120．【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ DG为EF边上的中线，EF=30，∴ EG=FG=15，在△DEG中，DE=17，DG=8，EG=15.∵ DG2+EG2=82+152=64+225=289，DE2=172=289，∴ DG2+EG2=DE2，∴ △DEG为∠DGE为90∘的直角三角形，即DG⊥EF，则S△DEF=12EF⋅DG=12×30×8=120．【答案】解：因为∠AOD=120∘，所以∠AOB=60∘.因为四边形ABCD是矩形，所以AO=BO，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=3cm，所以AC=2AO=6cm.【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠AOD=120∘，所以∠AOB=60∘.因为四边形ABCD是矩形，所以AO=BO，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=3cm，所以AC=2AO=6cm.【答案】(1)证明：因为BD=CD，所以△BCD是等腰三角形.解：(2)因为CD=10，AC=23，所以AD=AC−CD=13，所以AD=AB.因为AE平分∠BAC，所以BE=DE=5，∠BAE=∠DAE所以AE=132−52=12.(3)因为F是BC中点，BE=DE，所以FE=12CD=5.【考点】等腰三角形的判定与性质三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：因为BD=CD，所以△BCD是等腰三角形.解：(2)因为CD=10，AC=23，所以AD=AC−CD=13，所以AD=AB.因为AE平分∠BAC，所以BE=DE=5，∠BAE=∠DAE所以AE=132−52=12.(3)因为F是BC中点，BE=DE，所以FE=12CD=5.【答案】(1)证明：因为AB//CD，AD//BC，所以四边形ABCD是平行四边形.因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形.解：(2)因为AC=8，DB=6，所以S四边形ABCD=12×8×6=24.(3)如图，过点D作DE⊥AB，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴ AB=AO​2+BO​2=16+9=5.∵ S△ABD=12AB×DE=12×DB×AO，∴ 5DE=6×4，∴ DE=245.【考点】菱形的判定菱形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：因为AB//CD，AD//BC，所以四边形ABCD是平行四边形.因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形.解：(2)因为AC=8，DB=6，所以S四边形ABCD=12×8×6=24.(3)如图，过点D作DE⊥AB，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴ AB=AO​2+BO​2=16+9=5.∵ S△ABD=12AB×DE=12×DB×AO，∴ 5DE=6×4，∴ DE=245.