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2020-2021学年广东省湛江市某校八年级（下）期中考试A卷_（数学）_试卷新人教版
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2020-2021学年广东省湛江市某校八年级（下）期中考试A卷 (数学) 试卷选择题 1. 二次根式2x−3中，x的取值范围是（ ） A.x>32 B.x≥32 C.x≤32 D.x<32 2. 下列式子是最简二次根式的（ ） A.10 B.12 C.16 D.132 3. 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A.1,2,3 B.1,3,5 C.2，4，6 D.5，5，6 4. 下列计算正确的有（ ）个． ①−22=−2；②43−33=1；③2+3=5； ④212=2；⑤3+22=52． A.4 B.3 C.2 D.1 5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 6. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（ ） A.10 B.3 C.5 D.4 7. 如图2，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O, 测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米．则A、B间的距离是（ ） A.24米 B.26米 C.28米 D.30米 8. 如图，一棵大树，在一次强风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分树头A着地与树底部B的距离为33米，这棵大树的高度为( )米. A.6 B.9 C.12 D.27 9. 在四边形ABCD中：①AB // CD；②AD // BC；③AB=CD；④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘且AB=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M， DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ） A.125 B.52 C.3 D.4解答题 计算：18−212=_________． 若最简二次根式2x−1能与3合并，则x的值为________. 如图4，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=3，则AB=_________． 如图5，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8,BD=6，则菱形ABCD的周长是________． 如图6，矩形OABC的顶点B的坐标为3,2，则对角线AC=_________． 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合；则CD等于________cm． 如图8，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长的边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是________米． 计算：1−231+23−23−12． 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动一次所用的时间t（单位：分）与细线的长度A（单位：m）之间满足关系t=2πh10，当细线（的长度为2.5m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留π） 在△ABC中，点D，E分别是BC、AB边的中点，DF//AB．求证：四边形AEDF是平行四边形． 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120∘，AB=3cm，求AD的边长． 如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA=8km，CB=14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B. 现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC. (1)求AE的长； (2)若F是BC的中点，连结EF，求线段EF的长. 如图，在四边形ABCD中， AB//CD，AD//BC，AC⊥BD，AC=8,DB=6. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)求四边形ABCD的面积； (3)求点D到AB的距离． 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动． (1)如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD, 且满足CD=CP, 求∠B的度数； (2)如图2，在(1)的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=4cm, △APF的面积是________cm2； (3)如图3，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6cm, 求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省湛江市某校八年级（下）期中考试A卷 (数学) 试卷选择题1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，2x−3≥0， 所以x≥32. 故选B.2.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：A.10是最简二次根式，故正确； B.12=23，故错误； C.16=4，故错误； D.132=262，故错误. 故选A.3.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：A.12+(2)2=(3)2，故能构成直角三角形，故正确； B.12+(3)2≠(5)2，故不能构成直角三角形，故错误； C.22+42≠62，故不能构成直角三角形，故错误； D.52+52≠62，故不能构成直角三角形，故错误. 故选A.4.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加法二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：①(−2)2=2，故错误； ②43−33=3，故错误； ③2与3不能合并，故错误； ④212=2，故正确； ⑤3+22不能化简，故错误. 故选D.5.【答案】B【考点】平行四边形的性质矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：矩形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分且相等； 平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． 故选B.6.【答案】C【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠ACB=90∘，AC=8，BC=6， 所以AB=82+62=10. 因为点D为斜边AB上的中点， 所以CD=12AB=5. 故选C.7.【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米， 所以AB=2CD=24（米）. 故选A.8.【答案】B【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据勾股定理求出BC的长，将AB和BC相加即可得到大树的实际高度．【解答】解：由勾股定理得，AC=AB2+BC2=(33)2+32=6． 则大树折断前的高度为：6+3=9. 故选B.9.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是： ①②、②④、①③、③④． 故选B.10.【答案】A【考点】矩形的判定与性质勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ∠BAC=90∘，且BA=3，AC=4， ∴ BC=BA2+AC2=5. ∵ DM⊥AB，DN⊥AC， ∴ ∠DMA=∠DNA=∠BAC=90∘， ∴ 四边形DMAN是矩形， ∴ MN=AD， ∴ 当AD⊥BC时，AD的值最小， 此时，△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD， ∴ AD=AB×ACBC=125， ∴ MN的最小值为125. 故选A.解答题【答案】22【考点】二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：18−212=32−2=2. 故答案为：2.【答案】2【考点】同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，2x−1=3， 所以x=2. 故答案为：2.【答案】6【考点】含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠C=90∘，∠B=30∘，AC=3， 所以AB=2AC=6. 故答案为：6.【答案】20【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8,BD=6， 所以AO=4，OD=3. 在Rt△AOD中，AD=32+42=5， 所以菱形ABCD的周长是5×4=20. 故答案为：20.【答案】13【考点】矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AC，BO，点B的坐标为3,2， OB=32+22=13， 四边形ABCO是矩形，AC=BO=13. 故答案为：13.【答案】3【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 两直角边AC=6cm，BC=8cm， ∴ 斜边AB=AC2+BC2=62+82=10(cm). ∵ △ABC沿直线AD折叠，AC落在斜边AB上，且与AE重合， ∴ AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90∘， ∴ BE=AB−AE=10−6=4(cm). 设CD=x，则BD=BC−CD=8−x， 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2， 即x2+42=(8−x)2， 解得x=3， 所以，CD=3cm． 故答案为：3.【答案】30【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽， ∴ 长为20+2×2=24米，宽为18米． 于是最短路径为：242+182=30米． 故答案为：30． 【答案】解：原式=1−(23)2−[(23)2−43+1)] =1−12−(12−43+1) =−11−12+43−1 =43−24.【考点】二次根式的混合运算完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1−(23)2−[(23)2−43+1)] =1−12−(12−43+1) =−11−12+43−1 =43−24.【答案】解：把h=2.5m代入t=2πh10得， t=2×π×2.510=π. 答：小重物来回摆动一次所用的时间是π分.【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：把h=2.5m代入t=2πh10得， t=2×π×2.510=π. 答：小重物来回摆动一次所用的时间是π分.【答案】证明：因为点D，E分别是BC、AB边的中点， 所以DE//AC. 又DF//AB， 所以四边形AEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为点D，E分别是BC、AB边的中点， 所以DE//AC. 又DF//AB， 所以四边形AEDF是平行四边形．【答案】解：因为∠AOD=120∘， 所以∠AOB=60∘. 因为四边形ABCD是矩形， 所以AO=BO， 所以△AOB是等边三角形， 所以∠ABO=60∘. 在Rt△BAD中，∠ADB=30∘， 所以AD=33cm.【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠AOD=120∘， 所以∠AOB=60∘. 因为四边形ABCD是矩形， 所以AO=BO， 所以△AOB是等边三角形， 所以∠ABO=60∘. 在Rt△BAD中，∠ADB=30∘， 所以AD=33cm.【答案】解：设AE=x，则BE=20−x. 在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=82+x2. 在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=142+(20−x)2. 由题意可知：DE=CE， 所以82+x2=142+(20−x)2， 解得：x=13.3， 即AE的长为13.3km.【考点】勾股定理的应用【解析】先设AE=x ，则BE=20−x ，根据勾股定理分别表示出DE2与CE2，进而根据DE=CE建立方程，求解即可．【解答】解：设AE=x，则BE=20−x. 在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=82+x2. 在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=142+(20−x)2. 由题意可知：DE=CE， 所以82+x2=142+(20−x)2， 解得：x=13.3， 即AE的长为13.3km.【答案】解：(1)∵ AC=23, CD=10， ∴ AD=23−10=13. ∵ AB=13， ∴ AB=AD. ∵ AE平分∠BAC， ∴ DE=BE, AE⊥BD. ∵ BD=10， ∴ DE=5， ∴ AE=AD2−DE2=132−52=12.(2)∵ E是BD的中点，F是BC的中点， ∴ EF为△BCD的中位线， ∴ EF=12CD=12×10=5.【考点】勾股定理角平分线的定义三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ AC=23, CD=10， ∴ AD=23−10=13. ∵ AB=13， ∴ AB=AD. ∵ AE平分∠BAC， ∴ DE=BE, AE⊥BD. ∵ BD=10， ∴ DE=5， ∴ AE=AD2−DE2=132−52=12.(2)∵ E是BD的中点，F是BC的中点， ∴ EF为△BCD的中位线， ∴ EF=12CD=12×10=5.【答案】(1)证明：因为AB//CD，AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 因为AC⊥BD， 所以平行四边形ABCD是菱形.解：(2)因为AC=8，DB=6， 所以S四边形ABCD=12×8×6=24.(3)如图，过点D作DE⊥AB， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD， ∴ AB=AO2+BO2=16+9=5. ∵ S△ABD=12AB×DE=12×DB×AO， ∴ 5DE=6×4， ∴ DE=245.【考点】菱形的判定菱形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：因为AB//CD，AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 因为AC⊥BD， 所以平行四边形ABCD是菱形.解：(2)因为AC=8，DB=6， 所以S四边形ABCD=12×8×6=24.(3)如图，过点D作DE⊥AB， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD， ∴ AB=AO2+BO2=16+9=5. ∵ S△ABD=12AB×DE=12×DB×AO， ∴ 5DE=6×4， ∴ DE=245.【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD // BC， ∴ ∠DPC=∠PCB. ∵ CP平分∠BCD， ∴ ∠PCD=∠PCB， ∴ ∠DPC=∠DCP， ∴ DP=DC. ∵ CD=CP， ∴ PC=CD=PD， ∴ △PDC是等边三角形， ∴ ∠D=∠B=60∘.(2)43(3)∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD // BC， ∴ PD // BC. 若要使四边形PDQB是平行四边形，则PD=BQ， 设运动时间为t秒， ①当0
2020-2021学年广东省湛江市某校八年级（下）期中考试A卷 (数学) 试卷选择题 1. 二次根式2x−3中，x的取值范围是（ ） A.x>32 B.x≥32 C.x≤32 D.x<32 2. 下列式子是最简二次根式的（ ） A.10 B.12 C.16 D.132 3. 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A.1,2,3 B.1,3,5 C.2，4，6 D.5，5，6 4. 下列计算正确的有（ ）个． ①−22=−2；②43−33=1；③2+3=5； ④212=2；⑤3+22=52． A.4 B.3 C.2 D.1 5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 6. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（ ） A.10 B.3 C.5 D.4 7. 如图2，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O, 测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米．则A、B间的距离是（ ） A.24米 B.26米 C.28米 D.30米 8. 如图，一棵大树，在一次强风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分树头A着地与树底部B的距离为33米，这棵大树的高度为( )米. A.6 B.9 C.12 D.27 9. 在四边形ABCD中：①AB // CD；②AD // BC；③AB=CD；④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘且AB=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M， DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ） A.125 B.52 C.3 D.4解答题 计算：18−212=_________． 若最简二次根式2x−1能与3合并，则x的值为________. 如图4，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=3，则AB=_________． 如图5，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8,BD=6，则菱形ABCD的周长是________． 如图6，矩形OABC的顶点B的坐标为3,2，则对角线AC=_________． 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合；则CD等于________cm． 如图8，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长的边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是________米． 计算：1−231+23−23−12． 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动一次所用的时间t（单位：分）与细线的长度A（单位：m）之间满足关系t=2πh10，当细线（的长度为2.5m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留π） 在△ABC中，点D，E分别是BC、AB边的中点，DF//AB．求证：四边形AEDF是平行四边形． 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120∘，AB=3cm，求AD的边长． 如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA=8km，CB=14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B. 现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC. (1)求AE的长； (2)若F是BC的中点，连结EF，求线段EF的长. 如图，在四边形ABCD中， AB//CD，AD//BC，AC⊥BD，AC=8,DB=6. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)求四边形ABCD的面积； (3)求点D到AB的距离． 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动． (1)如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD, 且满足CD=CP, 求∠B的度数； (2)如图2，在(1)的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=4cm, △APF的面积是________cm2； (3)如图3，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6cm, 求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省湛江市某校八年级（下）期中考试A卷 (数学) 试卷选择题1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，2x−3≥0， 所以x≥32. 故选B.2.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：A.10是最简二次根式，故正确； B.12=23，故错误； C.16=4，故错误； D.132=262，故错误. 故选A.3.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：A.12+(2)2=(3)2，故能构成直角三角形，故正确； B.12+(3)2≠(5)2，故不能构成直角三角形，故错误； C.22+42≠62，故不能构成直角三角形，故错误； D.52+52≠62，故不能构成直角三角形，故错误. 故选A.4.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加法二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：①(−2)2=2，故错误； ②43−33=3，故错误； ③2与3不能合并，故错误； ④212=2，故正确； ⑤3+22不能化简，故错误. 故选D.5.【答案】B【考点】平行四边形的性质矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：矩形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分且相等； 平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． 故选B.6.【答案】C【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠ACB=90∘，AC=8，BC=6， 所以AB=82+62=10. 因为点D为斜边AB上的中点， 所以CD=12AB=5. 故选C.7.【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米， 所以AB=2CD=24（米）. 故选A.8.【答案】B【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据勾股定理求出BC的长，将AB和BC相加即可得到大树的实际高度．【解答】解：由勾股定理得，AC=AB2+BC2=(33)2+32=6． 则大树折断前的高度为：6+3=9. 故选B.9.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是： ①②、②④、①③、③④． 故选B.10.【答案】A【考点】矩形的判定与性质勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ∠BAC=90∘，且BA=3，AC=4， ∴ BC=BA2+AC2=5. ∵ DM⊥AB，DN⊥AC， ∴ ∠DMA=∠DNA=∠BAC=90∘， ∴ 四边形DMAN是矩形， ∴ MN=AD， ∴ 当AD⊥BC时，AD的值最小， 此时，△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD， ∴ AD=AB×ACBC=125， ∴ MN的最小值为125. 故选A.解答题【答案】22【考点】二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：18−212=32−2=2. 故答案为：2.【答案】2【考点】同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，2x−1=3， 所以x=2. 故答案为：2.【答案】6【考点】含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠C=90∘，∠B=30∘，AC=3， 所以AB=2AC=6. 故答案为：6.【答案】20【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8,BD=6， 所以AO=4，OD=3. 在Rt△AOD中，AD=32+42=5， 所以菱形ABCD的周长是5×4=20. 故答案为：20.【答案】13【考点】矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AC，BO，点B的坐标为3,2， OB=32+22=13， 四边形ABCO是矩形，AC=BO=13. 故答案为：13.【答案】3【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 两直角边AC=6cm，BC=8cm， ∴ 斜边AB=AC2+BC2=62+82=10(cm). ∵ △ABC沿直线AD折叠，AC落在斜边AB上，且与AE重合， ∴ AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90∘， ∴ BE=AB−AE=10−6=4(cm). 设CD=x，则BD=BC−CD=8−x， 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2， 即x2+42=(8−x)2， 解得x=3， 所以，CD=3cm． 故答案为：3.【答案】30【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽， ∴ 长为20+2×2=24米，宽为18米． 于是最短路径为：242+182=30米． 故答案为：30． 【答案】解：原式=1−(23)2−[(23)2−43+1)] =1−12−(12−43+1) =−11−12+43−1 =43−24.【考点】二次根式的混合运算完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1−(23)2−[(23)2−43+1)] =1−12−(12−43+1) =−11−12+43−1 =43−24.【答案】解：把h=2.5m代入t=2πh10得， t=2×π×2.510=π. 答：小重物来回摆动一次所用的时间是π分.【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：把h=2.5m代入t=2πh10得， t=2×π×2.510=π. 答：小重物来回摆动一次所用的时间是π分.【答案】证明：因为点D，E分别是BC、AB边的中点， 所以DE//AC. 又DF//AB， 所以四边形AEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为点D，E分别是BC、AB边的中点， 所以DE//AC. 又DF//AB， 所以四边形AEDF是平行四边形．【答案】解：因为∠AOD=120∘， 所以∠AOB=60∘. 因为四边形ABCD是矩形， 所以AO=BO， 所以△AOB是等边三角形， 所以∠ABO=60∘. 在Rt△BAD中，∠ADB=30∘， 所以AD=33cm.【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠AOD=120∘， 所以∠AOB=60∘. 因为四边形ABCD是矩形， 所以AO=BO， 所以△AOB是等边三角形， 所以∠ABO=60∘. 在Rt△BAD中，∠ADB=30∘， 所以AD=33cm.【答案】解：设AE=x，则BE=20−x. 在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=82+x2. 在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=142+(20−x)2. 由题意可知：DE=CE， 所以82+x2=142+(20−x)2， 解得：x=13.3， 即AE的长为13.3km.【考点】勾股定理的应用【解析】先设AE=x ，则BE=20−x ，根据勾股定理分别表示出DE2与CE2，进而根据DE=CE建立方程，求解即可．【解答】解：设AE=x，则BE=20−x. 在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=82+x2. 在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=142+(20−x)2. 由题意可知：DE=CE， 所以82+x2=142+(20−x)2， 解得：x=13.3， 即AE的长为13.3km.【答案】解：(1)∵ AC=23, CD=10， ∴ AD=23−10=13. ∵ AB=13， ∴ AB=AD. ∵ AE平分∠BAC， ∴ DE=BE, AE⊥BD. ∵ BD=10， ∴ DE=5， ∴ AE=AD2−DE2=132−52=12.(2)∵ E是BD的中点，F是BC的中点， ∴ EF为△BCD的中位线， ∴ EF=12CD=12×10=5.【考点】勾股定理角平分线的定义三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ AC=23, CD=10， ∴ AD=23−10=13. ∵ AB=13， ∴ AB=AD. ∵ AE平分∠BAC， ∴ DE=BE, AE⊥BD. ∵ BD=10， ∴ DE=5， ∴ AE=AD2−DE2=132−52=12.(2)∵ E是BD的中点，F是BC的中点， ∴ EF为△BCD的中位线， ∴ EF=12CD=12×10=5.【答案】(1)证明：因为AB//CD，AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 因为AC⊥BD， 所以平行四边形ABCD是菱形.解：(2)因为AC=8，DB=6， 所以S四边形ABCD=12×8×6=24.(3)如图，过点D作DE⊥AB， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD， ∴ AB=AO2+BO2=16+9=5. ∵ S△ABD=12AB×DE=12×DB×AO， ∴ 5DE=6×4， ∴ DE=245.【考点】菱形的判定菱形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：因为AB//CD，AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 因为AC⊥BD， 所以平行四边形ABCD是菱形.解：(2)因为AC=8，DB=6， 所以S四边形ABCD=12×8×6=24.(3)如图，过点D作DE⊥AB， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD， ∴ AB=AO2+BO2=16+9=5. ∵ S△ABD=12AB×DE=12×DB×AO， ∴ 5DE=6×4， ∴ DE=245.【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD // BC， ∴ ∠DPC=∠PCB. ∵ CP平分∠BCD， ∴ ∠PCD=∠PCB， ∴ ∠DPC=∠DCP， ∴ DP=DC. ∵ CD=CP， ∴ PC=CD=PD， ∴ △PDC是等边三角形， ∴ ∠D=∠B=60∘.(2)43(3)∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD // BC， ∴ PD // BC. 若要使四边形PDQB是平行四边形，则PD=BQ， 设运动时间为t秒， ①当0
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