专题17相交线与平行线（基础巩固练习）练习版

2021年中考数学 专题17 相交线与平行线

（基础巩固练习，共50个小题）

一、选择题（共30小题）：

1.（2020秋•吉林期末）下列说法正确的是（　　）

A．直线AB与直线BA不是同一条直线

B．射线AB与射线BA是同一条射线

C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

2.（2020秋•虎林市期末）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（　　）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

3.（2020秋•怀安县期末）已知线段AB＝12cm，AB所在的直线上有一点C，且BC＝6cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）

A．3cm B．9cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm

4.（2020•凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）

A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm

5.（2020秋•龙湖区期末）修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（　　）

A．线段可以比较大小            B．线段有两个端点

C．两点之间，线段最短            D．过两点有且只有一条直线

6.（2020秋•青山区期末）如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间

7.（2020秋•盐田区期末）如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（　　）

A．南偏西20° B．南偏西80° C．南偏东20° D．南偏东80°

8.（2020•柳州）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　　）

9.（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　）

A．∠BAC＝∠BAM

B．∠BAM＝∠CAM

C．∠BAM＝2∠CAM

D．2∠CAM＝∠BAC

10.（2016•恩施州）已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（　　）

A．28° B．112° C．28°或112° D．68°

11.（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）

A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C

12.（2020秋•鞍山期末）如图，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠1与∠AOB是同一个角 

B．∠α与∠COB是同一个角 

C．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 

D．∠AOC可以用∠O来表示

13.（2020春•红河州期末）如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．70° C．140° D．150°

14.（2020•石景山区二模）如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

15.（2020秋•凤县期末）如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）

A．15°

B．45°

C．15°或30°

D．15°或45°

16.（2020秋•双阳区期末）用一副三角板按如图方式放置，恰好与∠AOB重合，则∠AOB的大小为（　　）

A．60° B．105°

C．85° D．75°

17.（2020秋•惠来县期末）如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　）

A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD∠EOC 

C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度数不能确定

18.（2020秋•金牛区期末）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝130°，则∠BOC的度数为（　　）

A．130° B．140° C．135° D．120°

19.（2020秋•鼓楼区校级月考）观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

①直线BA和直线AB是同一条直线； ②射线AC和射线AD是同一条射线；

③线段AC和线段CA是同一条线段； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1 B．2 C．3 D．4

20.（2020•广西）如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

21.（2020•兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

22.（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°

23.（2020•呼伦贝尔）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（　　）

A．120° B．100° C．150° D．160°

24.（2020•河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

25.（2020•鞍山）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（　　）

A．36° B．54°

C．72° D．73°

26.（2019•锦州）如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．75°

27.（2019•莱芜区）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．122.5° B．123° C．123.5° D．124°

28.（2019•湖北）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

29.（2019•资阳）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

30.（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝（　　）

A．149° B．149.5°

C．150° D．150.5°

二、填空题（共12小题）：

31.（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　 　cm．

32.（2020秋•东西湖区期末）如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：　                       　．

33.（2020•通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是　       　．

34.（2020秋•双阳区期末）如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝　 　°．

35.（2020秋•兰山区期末）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为　 　．

36.（2020秋•滦州市期末）如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为　   　．

37.（2020秋•北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为　   　度．

38.（2020秋•丹阳市期末）如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，则∠BOC＝　   　°．

39.（2020春•长春期末）一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为　  　度．

40.（2019•益阳）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝　  　度．

41.（2019•景洪市一模）如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝　  　度．

42.（2018•铜仁市）如图，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝　  　°．

三、解答题（共8小题）：

43.（2020秋•金昌期末）填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．

44.（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

45.（2019•武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．

46.（2017•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

47.（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．

48.（2020春•无棣县期末）已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；

（2）求证：CE平分∠OCA；

（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．

49.（2019秋•江城区期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．

（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

50.（2020春•封开县期末）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．