专题12函数（基础巩固练习） 解析版

这是一份专题12函数（基础巩固练习） 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共23小题）：
1.（2020春•雨花区月考）在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（ ）
A．SB．RC．π，r D．S，r
【答案】D
【解析】解：在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．
2.（2017•泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
【答案】C
【解析】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数.
故选：C．
3.（2020秋•槐荫区期末）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）
【答案】C
【解析】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥34）
C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤34）
【答案】D
【解析】解：根据题意得：
全程需要的时间为：3÷4=34（小时），∴y＝3﹣4x（0≤x≤34）．
故选：D．
5.（2020秋•田林县期中）一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）
A．s＝3+90tB．s＝90tC．s＝3tD．s＝90+3t
【答案】A
【解析】解：火车离A站的距离等于先行的3公理，加上后来t小时行驶的距离可得，
s＝3+90t，
故选：A．
6.（2020春•东坡区期末）已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4xB．y＝4x﹣3C．y＝﹣4xD．y＝﹣4x+3
【答案】D
【解析】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
7.（2020•鄂尔多斯）函数y=x+3中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】C
【解析】解：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，在数轴上表示如图：
故选：C．
8.（2020•丹东）在函数y=9-3x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
【答案】A
【解析】解：根据题意得：9﹣3x≥0，
解得：x≤3．
故选：A．
9.（2020•黄石）函数y=1x-3+x-2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3
【答案】A
【解析】解：根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得x≥2，且x≠3．
故选：A．
10.（2020•菏泽）函数y=x-2x-5的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5
【答案】D
【解析】解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，
解得x≥2且x≠5．故选：D．
11.（2020•娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）
A．y＝x2+x+2B．y=x+1C．y＝x+1xD．y＝|x|﹣1
【答案】D
【解析】解：当y＝0时，
方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意；
方程x+1＝0无实数根，因此选项B不符合题意；
方程x+1x=0无实数根，因此选项C不符合题意；
方程|x|﹣1＝0的解为x＝±1，因此选项D符合题意，
故选：D．
12.（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5B．10C．19D．21
【答案】C
【解析】解：当x＝7时，可得-7+b2=-2，
可得：b＝3，
当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，
故选：C．
13.（2018•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9B．7C．﹣9D．﹣7
【答案】C
【解析】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，
∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，
解得：b＝﹣9，
故选：C．
14.（2015•百色）已知函数y=2x+1(x≥0)4x(x＜0)，当x＝2时，函数值y为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解析】解：∵x≥0时，y＝2x+1，
∴当x＝2时，y＝2×2+1＝5．
故选：A．
15.（2020•陕西）变量x，y的一些对应值如下表：
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（ ）
A．75B．﹣75C．125D．﹣125
【答案】D
【解析】解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为y＝x3，
把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．
故选：D．
16.（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b=a-b(a≥2b)a+b-6(a＜2b)，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（ ）
【答案】A
【解析】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，
∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，
即：y＝3，
当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，
即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，
∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
17.（2020•黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（ ）
【答案】D
【解析】解：根据题意：库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
18.（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
【答案】C
【解析】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∴a＜0；
x＝﹣b时，函数值不存在，
∴﹣b＜0，
∴b＞0；
故选：C．
19.（2020•南通）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
【答案】C
【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=12BQ×EH=12×10×EH=30，
解得EH＝AB＝6，
∴AE=BE2-AB2=102-62=8，
由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，
∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，
∴矩形的面积为12×6＝72．
故选：C．
20.（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（ ）
A．12B．8C．10D．13
【答案】C
【解析】解：根据图2中的曲线可知：
当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的AC＝BC＝13，
当点P运动到AB中点时，
此时CP⊥AB，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，
得CP＝12，
所以根据勾股定理，得
此时AP=132-122=5．
所以AB＝2AP＝10．
故选：C．
21.（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12B．24C．36D．48
【答案】D
【解析】解：由图2知，AB＝BC＝10，
当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为8（即此时BP＝8），
当y＝8时，PC=BC2-BP2=102-82=6，
△ABC的面积=12×AC×BP=12×8×12＝48，
故选：D．
22.（2020秋•郫都区期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（ ）
A．63B．59C．53D．43
【答案】C
【解析】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），
把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，
90k+b=90100k+b=80，
解得：k=-1b=180，
则y＝﹣x+180，
当x＝127时，y＝﹣127+180＝53．
故选：C．
23.（2020•随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；
②停留一段时间时，离家的距离不变，
③乘车返回时，离家的距离减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，
纵观各选项，只有B选项符合．
故选：B．
二、填空题（共16小题）：
24.（2019秋•潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是 ．
【答案】体温
【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：体温.
25.（2019春•茂名期中）快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 ．
【答案】5
【解析】解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
26.（2020春•西工区校级月考）已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有 个．
【答案】2
【解析】y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，
故答案为：2．
27.（2020秋•郧西县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2．所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 ．
【答案】n=5000S
【解析】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n=5×103S=5000S，
故答案为：n=5000S．
28.（2020秋•河西区期中）若正方形的边长为x，面积为y，
则y与x之间的关系式为 （x＞0）．
【答案】y＝x2
【解析】解：∵正方形的面积等于边长乘以边长，
∴y＝x•x＝x2，
故答案为：y＝x2；
29.（2020秋•兴庆区校级期中）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为 ．
【答案】y＝1.2x+3.4
【解析】解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，
故答案为：y＝1.2x+3.4，
30.（2020•巴中）函数y=2x+11-x中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＜1
【解析】解：由题意得1﹣x＞0，
解得x＜1．
故答案为：x＜1．
31.（2020•齐齐哈尔）在函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣3且x≠2
【解析】解：由题可得，x+3≥0x-2≠0，
解得x≥-3x≠2，
∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，
故答案为：x≥﹣3且x≠2．
32.（2020•绥化）在函数y=x-3x+1+1x-5中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥3且x≠5
【解析】解：由题可得，x-3≥0x+1＞0x-5≠0，
解得x≥3x＞-1x≠5，
∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，
故答案为：x≥3且x≠5．
33.（2020•上海）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是 ．
【答案】1
【解析】解：∵f（x）=2x-1，
∴f（3）=23-1=1，
故答案为：1．
34.（2019•上海）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝ ．
【答案】0
【解析】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．
故答案为：0．
35.（2020春•海淀区校级月考）《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为 ．
【答案】6755元
【解析】解：税后工资薪金为：
7000﹣1500×3%﹣（7000﹣3500﹣1500）×10%＝6755（元），
故答案为：6755元
36.（2020•绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 km/h．
【答案】65
【解析】解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为
y＝78x（x≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，
把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：2k+b=1563k+b=221，
解得：k=65b=26，
所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），
所以2小时后货车的速度是65km/h，
或利用图象法平均速度=221-1563-2=65km/h．
故答案为：65．
37.（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是 ．
【答案】10+23
【解析】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，
∴BE＝2EF，
由图可得，
AB＝4cs30°＝4×32=23，
BC＝5，
AD＝7﹣4＝3，
由图象可得，
AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，
∵∠B＝30°，EF⊥AB，
∴∠M＝60°，
又∵DM＝MC＝2，
∴△DMC是等边三角形，
∴DC＝DM＝2，
∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝23+5+3+2＝10+23，
故答案为：10+23．
38.（2018•盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为 ．
【答案】24
【解析】解：从图象②和已知可知：AB＝4，BC＝10﹣4＝6，
所以矩形ABCD的面积是4×6＝24，
故答案为：24．
39.（2020春•舞钢市期末）某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验．在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量y（升）与汽车的行驶时间t（小时）之间的关系如表：
则用关系式法表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为： ．
【答案】y＝120﹣8t
【解析】解：根据表格数据可知：
因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：y＝120﹣8t，
故答案为：y＝120﹣8t．
三、解答题（共3小题）：
40.（2020•金昌）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
（1）当x＝ 时，y＝1.5；
（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．
【答案】（1）3；（2）如图；（3）函数值y随x的增大而减小；
【解析】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；
（2）函数图象如图所示：
（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．
故答案为：函数值y随x的增大而减小．
41.（2020秋•舞阳县期末）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整．
（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，
则有y＝ ；
（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是 ；
（3）列表：
写出m＝ ；
（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象．
【答案】（1）y＝﹣x2+4x；（2）0＜x＜4；（3）1.75；（4）如图；
【解析】解：（1）由题意：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x．
故答案为：y＝﹣x2+4x；
（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4．
（3）x＝3.5时，y＝1.75，
∴m＝1.75．
故答案为：1.75．
（4）函数图象如图所示：
42.（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【答案】（1）Q＝45﹣0.1x；（2）17L；（3）他们能在汽车报警前回到家；
【解析】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣8
﹣1
0
1
8
27
…
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
级数
x
税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
…
…
…
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y
…
1.75
3
3.75
4
3.75
3
m
…