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广东省深圳市东升中学八年级上学期期中数学试卷【解析版】
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这是一份广东省深圳市东升中学八年级上学期期中数学试卷【解析版】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市东升中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．把化为最简二次根式是( )
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )[来源:Z+xx+k.Com]
A．12，15，20 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52
3．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=5
4．下列等式一定成立的是( )
A．+= B．=• C．=x2+1 D．=x
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为( )
A．12m B．13m C．16m D．17m
6．已知+=0，则x的取值范围为( )
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2[来源:Z*xx*k.Com]
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．48cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．11cm2
8．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是__________．
10．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=__________．
11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第__________段内．
12．已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=__________．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为__________．
14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为__________．
三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16．混合运算：
（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；
（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．
17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．
18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．
（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．
（2）求小动物爬行的最短路线长？
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
20．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，
l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．
[来源:学#科#网]
21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？[来源:学科网]
广东省深圳市东升中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．把化为最简二次根式是( )
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．
【解答】解：==；故本题选B．
【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．12，15，20 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、152+122≠202，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
C、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、（32）2+（42）2=（52）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=5
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据已知条件，P点和P1点关于y轴对称，可知n=3，﹣m=5，即可得到m和n．
【解答】解：点P和点P1关于y轴对称，
根据题意，有n=3，﹣m=5；
即m=﹣5，n=3；
故选A．
【点评】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号．
4．下列等式一定成立的是( )
A．+= B．=• C．=x2+1 D．=x
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简结合选项进行运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、+≠，原式错误，故本选项错误；
B、=•，原式错误，故本选项错误；
C、=x2+1，计算正确，故本选项正确；
D、=﹣x，原式错误，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，属于基础题．
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为( )
A．12m B．13m C．16m D．17m
【考点】勾股定理的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
6．已知+=0，则x的取值范围为( )
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义化简即可确定出x的范围．
【解答】解：已知等式变形得：x﹣2+|x﹣2|=0，即|x﹣2|=2﹣x，
∴x﹣2≤0，即x≤2．
故选A
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．48cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．11cm2
【考点】勾股定理．
【分析】直接利用勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式得出ab的值，进而得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，a2+b2=c2=100，
∵a+b=12cm，c=10cm，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，
∴100+2ab=144，
则：ab=11，
故Rt△ABC的面积是：11cm2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，得出a2+b2的值是解题关键．
8．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．
【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论．
【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，
∵垂线段最短，
∴当点B与点D重合时线段AB最短．
∵直线OB的解析式为y=x，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OE=OA=，
∴D（﹣，﹣）．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
[来源:学科网]
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是（﹣3，﹣2）．
【考点】点的坐标．
【专题】应用题．
【分析】本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【解答】解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，
点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，
∴点P的纵坐标为﹣2，横坐标为﹣3，
因而点P的坐标是（﹣3，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点评】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=1﹣2a．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=﹣a﹣1﹣a，再合并即可．
【解答】解：根据题意得a＜0，
所以原式=﹣a﹣1﹣a
=﹣2a﹣1．
故答案为﹣2a﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．
【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．
【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，
∴的点落在第③段内．
故答案为：③．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．
12．已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=3或．
【考点】勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】分情况进行讨论，两边长分别为5和4，5可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，两边长分别为5和4，
∴5可能是直角边也可能为斜边，
当5为直角边时，斜边长为：=，
当5为斜边时，另一直角边为：=3，
综上所述：AC的长为3或．
故答案为：3或．
【点评】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【专题】数形结合．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．
【解答】解：AC===，
则AM=，
∵A点表示﹣1，
∴M点表示﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．
14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为．
[来源:Z_xx_k.Com]
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．
【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE与△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE，CE=AF，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为，
∴CF=BE=1，CE=AF=，
在Rt△ACF中，
∵AF=，CF=1，
∴AC==2，[来源:Zxxk.Com]
∵AF⊥l3，DG⊥l3，
∴△CDG∽△CAF，
∴=，，解得CD=，
在Rt△BCD中，BD==．
故答案为：．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为（4，0），（，0）（﹣，0）．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】分类讨论：OP=PA，OP=OA，根据勾股定理，可得OP的长，根据等腰三角形的定义，可得答案．
【解答】解：OP=PA时，A（4，0）；
OP=PA时，A（，0），（﹣，0）．
故答案为：A（4，0），（，0），（﹣，0）．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16．混合运算：
（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；
（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先算负整数指数幂，0次幂，化简二次根式，再进一步合并即可；
（2）先算负整数指数幂，乘方，化简二次根式，再进一步合并即可．
【解答】解：（1）原式=﹣+1﹣（2﹣）
=﹣+；
（2）原式=4﹣2﹣（+1）﹣
=3﹣4．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．
17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AC的长，即可得出此三角形菜地的面积．
【解答】解：如图1所示：过点B作BD⊥AC于点D，
当AB=25m，BC=17m，BD=15m，
则AD==20（m），
故DC==8（m），
则AC=28m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×28=210（m2），
如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，
当AB=25m，BC=17m，BD=15m，
则AD==20（m），
故DC==8（m），
则AC=12m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×12=90（m2），
答：此三角形菜地的面积为210m2或90m2．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．
18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．
（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．
（2）求小动物爬行的最短路线长？[来源:Zxxk.Com]
【考点】平面展开-最短路径问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；
（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程．
（2）∵在直角△AEG中，AE=40cm，AA′=120，
∴A′E=80cm，
又EG=60cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．
∴最短路线长为100cm．
【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．
20．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，
l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．
【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题；三角形的面积．
【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．
【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；
x=3，，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为 ；
（3）由 ，
解得 ，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=．
【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．[来源:Z,xx,k.Com]
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；
（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；
②根据题意列出不等式，即可解答．
【解答】解：（1）根据题意得：y=4x大+210；
（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，
∴y=3x小+234；
②依题意，得3x小+234≤260，
解得：，
∵x小为自然数，
∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．
广东省深圳市东升中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．把化为最简二次根式是( )
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )[来源:Z+xx+k.Com]
A．12，15，20 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52
3．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=5
4．下列等式一定成立的是( )
A．+= B．=• C．=x2+1 D．=x
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为( )
A．12m B．13m C．16m D．17m
6．已知+=0，则x的取值范围为( )
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2[来源:Z*xx*k.Com]
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．48cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．11cm2
8．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是__________．
10．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=__________．
11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第__________段内．
12．已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=__________．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为__________．
14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为__________．
三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16．混合运算：
（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；
（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．
17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．
18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．
（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．
（2）求小动物爬行的最短路线长？
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
20．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，
l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．
[来源:学#科#网]
21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？[来源:学科网]
广东省深圳市东升中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．把化为最简二次根式是( )
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．
【解答】解：==；故本题选B．
【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．12，15，20 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，52
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、152+122≠202，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
C、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、（32）2+（42）2=（52）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A．m=﹣5，n=3 B．m=5，n=3 C．m=﹣5，n=﹣3 D．m=﹣3，n=5
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据已知条件，P点和P1点关于y轴对称，可知n=3，﹣m=5，即可得到m和n．
【解答】解：点P和点P1关于y轴对称，
根据题意，有n=3，﹣m=5；
即m=﹣5，n=3；
故选A．
【点评】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号．
4．下列等式一定成立的是( )
A．+= B．=• C．=x2+1 D．=x
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简结合选项进行运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、+≠，原式错误，故本选项错误；
B、=•，原式错误，故本选项错误；
C、=x2+1，计算正确，故本选项正确；
D、=﹣x，原式错误，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，属于基础题．
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为( )
A．12m B．13m C．16m D．17m
【考点】勾股定理的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
6．已知+=0，则x的取值范围为( )
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义化简即可确定出x的范围．
【解答】解：已知等式变形得：x﹣2+|x﹣2|=0，即|x﹣2|=2﹣x，
∴x﹣2≤0，即x≤2．
故选A
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．48cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．11cm2
【考点】勾股定理．
【分析】直接利用勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式得出ab的值，进而得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，a2+b2=c2=100，
∵a+b=12cm，c=10cm，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，
∴100+2ab=144，
则：ab=11，
故Rt△ABC的面积是：11cm2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，得出a2+b2的值是解题关键．
8．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．
【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论．
【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，
∵垂线段最短，
∴当点B与点D重合时线段AB最短．
∵直线OB的解析式为y=x，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OE=OA=，
∴D（﹣，﹣）．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
[来源:学科网]
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是（﹣3，﹣2）．
【考点】点的坐标．
【专题】应用题．
【分析】本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【解答】解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，
点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，
∴点P的纵坐标为﹣2，横坐标为﹣3，
因而点P的坐标是（﹣3，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点评】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=1﹣2a．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=﹣a﹣1﹣a，再合并即可．
【解答】解：根据题意得a＜0，
所以原式=﹣a﹣1﹣a
=﹣2a﹣1．
故答案为﹣2a﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
11．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．
【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．
【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，
∴的点落在第③段内．
故答案为：③．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．
12．已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=3或．
【考点】勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】分情况进行讨论，两边长分别为5和4，5可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，两边长分别为5和4，
∴5可能是直角边也可能为斜边，
当5为直角边时，斜边长为：=，
当5为斜边时，另一直角边为：=3，
综上所述：AC的长为3或．
故答案为：3或．
【点评】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【专题】数形结合．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．
【解答】解：AC===，
则AM=，
∵A点表示﹣1，
∴M点表示﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．
14．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为．
[来源:Z_xx_k.Com]
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．
【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE与△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE，CE=AF，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为，
∴CF=BE=1，CE=AF=，
在Rt△ACF中，
∵AF=，CF=1，
∴AC==2，[来源:Zxxk.Com]
∵AF⊥l3，DG⊥l3，
∴△CDG∽△CAF，
∴=，，解得CD=，
在Rt△BCD中，BD==．
故答案为：．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为（4，0），（，0）（﹣，0）．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】分类讨论：OP=PA，OP=OA，根据勾股定理，可得OP的长，根据等腰三角形的定义，可得答案．
【解答】解：OP=PA时，A（4，0）；
OP=PA时，A（，0），（﹣，0）．
故答案为：A（4，0），（，0），（﹣，0）．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16．混合运算：
（1）（1﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣；
（2）（﹣1）2++（﹣）﹣1．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先算负整数指数幂，0次幂，化简二次根式，再进一步合并即可；
（2）先算负整数指数幂，乘方，化简二次根式，再进一步合并即可．
【解答】解：（1）原式=﹣+1﹣（2﹣）
=﹣+；
（2）原式=4﹣2﹣（+1）﹣
=3﹣4．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．
17．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AC的长，即可得出此三角形菜地的面积．
【解答】解：如图1所示：过点B作BD⊥AC于点D，
当AB=25m，BC=17m，BD=15m，
则AD==20（m），
故DC==8（m），
则AC=28m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×28=210（m2），
如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，
当AB=25m，BC=17m，BD=15m，
则AD==20（m），
故DC==8（m），
则AC=12m，故此三角形菜地的面积为：×BD×AC=×15×12=90（m2），
答：此三角形菜地的面积为210m2或90m2．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．
18．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．
（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．
（2）求小动物爬行的最短路线长？[来源:Zxxk.Com]
【考点】平面展开-最短路径问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；
（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程．
（2）∵在直角△AEG中，AE=40cm，AA′=120，
∴A′E=80cm，
又EG=60cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．
∴最短路线长为100cm．
【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．
20．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，
l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．
【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题；三角形的面积．
【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．
【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；
x=3，，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为 ；
（3）由 ，
解得 ，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=．
【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．[来源:Z,xx,k.Com]
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；
（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；
②根据题意列出不等式，即可解答．
【解答】解：（1）根据题意得：y=4x大+210；
（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，
∴y=3x小+234；
②依题意，得3x小+234≤260，
解得：，
∵x小为自然数，
∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．
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