广东省深圳市罗湖区八校联考八年级上学期期中数学试卷【解析版】

这是一份广东省深圳市罗湖区八校联考八年级上学期期中数学试卷【解析版】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


广东省深圳市罗湖区八校联考八年级上学期期中 数学试卷

一、选择题：（每题 3 分，共 36 分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0.3 B．0 C． D．

2．直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10

3．下列运算正确的是（ ）
A． = + B．2+ =2 C． • =4 D． =2
4．16 的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2

5．面积为 8 的正方形的边长是（ ）
A． B．2 C．2 D．4

6．如果点 A（﹣2，a）在函数 y=﹣x+3 的图象上，那么 a 的值等于（ ）
A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．4

7．若点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（﹣m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上

8．在一个直角三角形中，若斜边的长是 13，一条直角边的长为 12，那么这个直角三角形的面积是

（
）

A．30
B．40
C．50
D．60

9．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，点 P（n，1﹣n）一定不在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四

11．已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是
（ ）






A． B． C． D．

12．已知两个一次函数 y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．


二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）
13．化简： = ．

14．点 P（3，﹣5）关于 x 轴对称的点的坐标为 ．

15．一次函数 y=2x﹣1 的图象与两坐标轴围成三角形的面积为 ．

16．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 ．

17．在直角坐标系中，点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是 3、2，则点 A 坐标是 ．

18．有一个水池，水面是一个边长为 4 米的正方形，在水池正中央有一枝新生的红莲，它高出水面
1 米．一阵风把这枝红莲垂直吹向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这个水池的水深是 米．


三、解答题
19．计算：
（1） + ；
（ + ）（ ﹣ ）；
（3） ﹣ ﹣2 ．

20．在直角坐标系内画出一次函数 y=﹣2x+3 的图象．要求：写出作画的简单步骤．

21．如图，直线 AB 是一次函数 y=kx+b 的图象，求这个函数的关系式．





22．如图：有一个圆柱，底面圆的直径 AB= ，高 BC=12cm，P 为 BC 的中点，求蚂蚁从 A 点爬 到 P 点的最短距离．







23．如图：直线 y1=﹣2x+3 和直线 y2=mx﹣1 分别交 y 轴于点 A、B，两直线交于点 C（1，n）．
（1）求 m，n 的值． 求△ABC 的面积．
（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2 时，向变量 x 的取值范围．



24．如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B′处，点 A 落在点 A′处；
（1）求证：B′E=BF；
设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明．




广东省深圳市罗湖区八校联考八年级上学 期期中数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题：（每题 3 分，共 36 分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0.3 B．0 C． D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵0.3 是小数，∴0.3 是有理数，故本选项错误； B、∵0 是整数，∴0 是有理数，故本选项错误； C、∵ 是无限不循环小数，∴ 是无理数，故本选项正确；
D、∵ 是分数， 是有理数，故本选项错误． 故选 C．
【点评】本题考查的是无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解答此题的关键．

2．直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．
【解答】解：由勾股定理得：斜边长为： =5． 故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．

3．下列运算正确的是（ ）
A． = + B．2+ =2 C． • =4 D． =2
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、 = =3，故选项错误； B、2+ 为最简结果，故选项错误；
C、 • = = =4，故选项正确； D、 = = ，故选项错误．
故选 C．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．16 的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．
【解答】解：16 的平方根是±4． 故选；A．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

5．面积为 8 的正方形的边长是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【考点】正方形的性质．
【分析】首先设正方形的边长为 x，由正方形的面积为 8，即可方程：x2=8，继而求得答案．
【解答】解：设正方形的边长为 x，
∵正方形的面积为 8，
∴x2=8， 解得：x=2 ． 故选 C．
【点评】此题考查了正方形的性质．注意正方形的面积公式等于边长的平方或对角线积的一半．

6．如果点 A（﹣2，a）在函数 y=﹣x+3 的图象上，那么 a 的值等于（ ）
A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．4
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】把点 A 的坐标代入函数解析式，即可得 a 的值．
【解答】解：根据题意，把点 A 的坐标代入函数解析式， 得：a=﹣ ×（﹣2）+3=4，
故选 D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．

7．若点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（﹣m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可 得﹣m 的取值范围，可得答案．
【解答】解：由点 P（m，1）在第二象限内，得 m＜0，
﹣m＞0，
点 Q（﹣m，0）在 x 轴的正半轴上， 故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，
+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

8．在一个直角三角形中，若斜边的长是 13，一条直角边的长为 12，那么这个直角三角形的面积是
（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
【考点】勾股定理．
【分析】首先根据勾股定理，得另一条直角边的长，进而就可以求出直角三角形的面积．
【解答】解：另一直角边长是： =5．则直角三角形的面积是 ×12×5=30． 故选 A．
【点评】熟练运用勾股定理由直角三角形的两条边求出第三边；直角三角形的面积等于两条直角边 的乘积的一半．[来源:学科网ZXXK]

9．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】此题主要考查平方根的概念，只要认识到负数没有平方根即可．
【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；
B、任何数都有立方根，故选项正确； C、D 中底数均为正，所以有意义． 因此 A 没有意义．
故选 A．
【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根的定义及其性质，解题注意：负数没有平方根．[来源:学*科*网]

10．在平面直角坐标系中，点 P（n，1﹣n）一定不在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【考点】点的坐标．
【分析】分 n 是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】解：n＞0 时，1﹣n 可以是负数也可以是正数，
∴点 P 可以在第一象限也可以在第四象限，
n＜0 时，1﹣n＞0，
∴点 P 在第二象限，不在第三象限． 故选 C．
【点评】本题考查了点的坐标，根据 n 的情况确定出 1﹣n 的正负情况是解题的关键．

11．已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是
（ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．

【解答】解：∵一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小
∴k＜0
又∵kb＜0
∴b＞0
∴此一次函数图形过第一，二，四象限． 故选 A．
【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第 1，3 象限；k＜0，图象过第 2，4 象限．b＞o， 图象与 y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与 y 轴负半轴相交．

12．已知两个一次函数 y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】分成四种情况分别进行讨论：①当 m＞0，n＞0 时；②当 m＞0，n＜0 时；③当 m＜0，n
＜0 时；④当 m＜0，n＞0 时．
【解答】解：当 m＞0，n＞0 时，y1=mx+n 的图象在第一、二、三象限，y2=nx+m 的图象在第一、 二、三象限，
当 m＞0，n＜0 时，y1=mx+n 的图象在第一、三、四象限，y2=nx+m 的图象在第一、二、四象限，C 选项符合；
当 m＜0，n＜0 时，y1=mx+n 的图象在第二、三、四象限，y2=nx+m 的图象在第三、二、四象限； 当 m＜0，n＞0 时，y1=mx+n 的图象在第一、二、四象限，y2=nx+m 的图象在第一、三、四象限； 故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的系数和图象所在象限的关系．

二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）
13．化简： = 3 ．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义求出 即可．
【解答】解： =3． 故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．

14．点 P（3，﹣5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （3，5） ．
【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【分析】根据两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．
【解答】解：∵根据两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点 P（3，﹣5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，5）．
【点评】熟记对称点的坐标规律：
两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数； 两点关于 y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数； 两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数．


15．一次函数 y=2x﹣1 的图象与两坐标轴围成三角形的面积为 ．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先令 x=0 求出 y 的值，再令 y=0 求出 x 的值即可得出直线与 x、y 轴的交点，根据三角形的 面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵令 x=0，则 y=﹣1，令 y=0，则 x=，[来源:Z#xx#k.Com]
∴一次函数 y=2x﹣1 的图象与两坐标轴的交点分别为（0，﹣1），（，0），
∴一次函数 y=2x﹣1 的图象与两坐标轴围成三角形的面积=× ×1= ． 故答案为： ．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关
键．

16．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 ．
【考点】勾股定理．
【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【解答】解：由勾股定理可得：斜边长 2=52+122， 则斜边长=13，
直角三角形面积 S=×5×12= ×13×斜边的高， 可得：斜边的高= ．
故答案为： ．
【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．

17．在直角坐标系中，点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是 3、2，则点 A 坐标是 （﹣[来源:Z.xx.k.Com]
2，3） ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度， 到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】解：∵A 点在第二象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，
∴点 A 的横坐标是﹣2，纵坐标是 3，
∴A（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离 等于横坐标的长度是解题的关键．

18．有一个水池，水面是一个边长为 4 米的正方形，在水池正中央有一枝新生的红莲，它高出水面
1 米．一阵风把这枝红莲垂直吹向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这个水池的水深是 2.5 米．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为 xm，根据勾股定理解答．
【解答】解：设水池的深度为 xm，则红莲的长度为（x+1）m， 根据题意得：2 2+x2=（x+1）2，
解得：x=1.5， 所以红莲的长度为：1.5+1=2.5（m）． 答：红莲的长度为 2.5m． 故答案为：2.5．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息以及熟练掌握勾股定理是解题关键．

三、解答题
19．计算：
（1） + ；
（ + ）（ ﹣ ）；
（3） ﹣ ﹣2 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并； 根据平方差公式求解；
（3）先进行二次根式的化简，然后合并．
【解答】解：（1）原式=2+3
=5 ； 原式=5﹣6
=﹣1；
（3）原式=3 ﹣ ﹣
=2 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．

20．在直角坐标系内画出一次函数 y=﹣2x+3 的图象．要求：写出作画的简单步骤．
【考点】一次函数的图象．
【分析】一次函数图象是直线，首先计算出 x=0 时，y=3，x=1 时，y=1，则直线必过（0，3），（1，
1），过此两点画直线即可．
【解答】解：函数 y=﹣2x+3，
①列表：
x
0
1
y
3
1
②描点：函数图形过两点（0，3），（1，1），
③画线：过两点画直线，如图所示．



【点评】此题主要考查了画一次函数图象，关键是掌握一次函数图象是直线，计算出直线所过的两 点即可．

21．如图，直线 AB 是一次函数 y=kx+b 的图象，求这个函数的关系式．


【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】设函数解析式为 y=kx+b，根据图形可得函数过点（0，4）和（6，0），将这两点代入可得 出函数解析式．
【解答】解：设函数解析式为 y=kx+b， 由图形得：函数过点（0，4）和（6，0）， 将这两点代入得： ，
解得： ，

∴函数解析式为：y=﹣ x+4．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是根据图形解答．

22．如图：有一个圆柱，底面圆的直径 AB=，高 BC=12cm，P 为 BC 的中点，求蚂蚁从 A 点爬 到 P 点的最短距离．



【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】把圆柱的侧面展开，连接 AP，利用勾股定理即可得出 AP 的长，即蚂蚁从 A 点爬到 P 点的 最短距离．
【解答】解：已知如图：
∵圆柱底面直径 AB=cm、母线 BC=12cm，P 为 BC 的中点，
∴圆柱底面圆的半径是 cm，BP=6cm，
∴AB= ×2× =8cm， 在 Rt△ABP 中，
AP= =10cm，
∴蚂蚁从 A 点爬到 P 点的最短距离为 10cm．


【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理 求解是解答此题的关键．

23．如图：直线 y1=﹣2x+3 和直线 y2=mx﹣1 分别交 y 轴于点 A、B，两直线交于点 C（1，n）．
（1）求 m，n 的值． 求△ABC 的面积．
（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2 时，向变量 x 的取值范围．


【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】（1）利用待定系数法把 C 点坐标代入 y1=﹣2x+3 可算出 n 的值，然后再把 C 点坐标代入 y2=mx
﹣1 可算出 m 的值；
首先根据函数解析式计算出 A、B 两点坐标，然后再根据 A、B、C 三点坐标求出△ABC 的面积；
（3）根据 C 点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案．
【解答】解：（1）∵点 C（1，n）在直线 y1=﹣2x+3 上，
∴n=﹣2×1+3=1，
∴C（1，1），
∵y2=mx﹣1 过 C 点，
∴1=m﹣1， 解得：m=2；

当 x=0 时，y=﹣2x+3=3， 则 A（0，3），
当 x=0 时，y=2x﹣1=﹣1， 则 B（0，﹣1），
△ABC 的面积：4×1=2；
（3）∵C（1，1），
∴当 y1＜y2 时，x＜1．
【点评】此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图 象，能从图象中得到正确信息．

24．如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B′处，点 A 落在点 A′处；
（1）求证：B′E=BF；
设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明．


【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】（1）首先根据题意得 B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判 定即可证明 B′E=BF； 解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结 合勾股定理解答．
【解答】（1）证明：由题意得 B′F=BF，∠B′FE=∠BFE， 在矩形 ABCD 中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；[来源:学科网ZXXK]

答：a，b，c 三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c 三者存在的关系是 a2+b2=c2． 证明：连接 BE，
由（1）知 B′E=BF=c，
∵B′E=BE，
∴四边形 BEB′F 是平行四边形，
∴BE=c．
在△ABE 中，∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
∵AE=a，AB=b，
∴a2+b2=c2；

（ⅱ）a，b，c 三者存在的关系是 a+b＞c． 证明：连接 BE，则 BE=B′E．
由（1）知 B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE 中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．


【点评】此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知 识． 第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利 用等角对等边、翻折等知识来证明； 第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操 作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第问既考查了学生对勾股定理 掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益； 第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．