2015-2016学年深圳市东升学校七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市东升学校七下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共10小题；共50分）
1. 计算：x2⋅x3= ；4a2b÷2ab= ．

2. 如果 x2+kx+1 是一个完全平方式，那么 k 的值是 ．

3. 如图，两直线 a，b 被第三条直线 c 所截，若 ∠1=50∘，∠2=130∘，则直线 a，b 的位置关系是 ．

4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到 33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．

5. 如图，AD 是 △ABC 的中线，如果 △ABC 的面积是 18 cm2，则 △ADC 的面积是 cm2．

6. 等腰三角形的一边长为 10，另一边长为 6，则它的周长是 ．

7. 如图，已知 ∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AD，要使 △ABC≌△ADE，还需要添加的条件是 ．

8. 现在规定两种新的运算“*”和“\（\circledcirc\）”：a*b=a2+b2；\（ a\circledcirc b=2ab\），如 \（\left（2\ast3\right）\left（2\circledcirc3\right）=\left（2^2+3^2\right）\left（2\times2\times3\right）=156\），则 \（\left[2\ast\left（-1\right）\right]\left[2\circledcirc\left（-1\right）\right]=\） ．

9. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的 AB，CD 两根木条），这样做的依据是 ．

10. 用科学记数法表示 0.0000907 为 ．

二、选择题（共10小题；共50分）
11. 下列四组线段中，能组成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，4 cmB. 3 cm，4 cm，7 cm
C. 4 cm，6 cm，2 cmD. 7 cm，10 cm，2 cm

12. 下列运算正确的是
A. a5+a5=a10B. a6×a4=a24C. a0÷a−1=aD. a4−a4=a0

13. 如果一个等腰三角形的一边为 4 cm，另一边为 5 cm，则它的周长为
A. 14B. 13C. 14 或 13D. 无法计算

14. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AC，BC 上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则 ∠C 的度数是
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘

15. 已知下列条件，不能作出唯一三角形的是
A. 两边及其夹角B. 两角及其夹边
C. 三边D. 两边及除夹角外的另一个角

16. 观察一串数：0，2，4，6，⋯ 第 n 个数应为
A. 2n−1B. 2n−1C. 2n+1D. 2n+1

17. 下列关系式中，正确的是
A. a−b2=a2−b2B. a+ba−b=a2−b2
C. a+b2=a2+b2D. a+b2=a2−2ab+b2

18. 任何一个三角形的三个内角中至少有
A. 一个角大于 60∘B. 两个锐角
C. 一个钝角D. 一个直角

19. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形

20. 长度分别为 3 cm，5 cm，7 cm，9 cm 的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 计算：
（1）x2−x+2x−2
（2）992−1
（3）2a+b4÷2a+b2
（4）4a3b−6a2b2+2ab÷2ab
（5）x+1x+2−2÷x．

22. 先化简 2x−12−3x+13x−1+5xx−1，再选取一个你喜欢的数代替 x，并求原代数式的值．

23. 如图，某村庄计划把河中的水引到水池 M 中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是： ．

24. 某种产品的商标如图所示，O 是线段 AC，BD 的交点，并且 AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
在 △ABO 和 △DCO 中
AC=BD,∠AOB=∠DOC→△ABO≌△DCO,AB=CD.
你认为小明的思考过程正确吗?如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件?如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．

25. 如图所示，要想判断 AB 是否与 CD 平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．

26. 乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
① 10.3×9.7
② 2m+n−p2m−n+p
答案
第一部分
1. x5，2a
【解析】x2⋅x3=x5；4a2b÷2ab=2a．
2. ±2
【解析】中间一项为加上或减去 x 的系数和常数 1 的积的 2 倍，
∴ k=±2．
3. 平行
【解析】∵ ∠2+∠3=180∘，∠2=130∘，
∴ ∠3=50∘，
∵ ∠1=50∘，
∴ ∠1=∠3，
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）．
4. 3.397×107
【解析】33970000 万元 =3.397×107 万元．
5. 9
【解析】S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9 cm2．
6. 26 或 22
【解析】若 6 为等腰三角形的腰长，则 10 为底边的长，
此时 等腰三角形的周长=6+6+10=22；
若 10 cm 为等腰三角形的腰长，则 6 cm 为底边的长，
此时 等腰三角形的周长=10+6+10=26；
则等腰三角形的周长为 26 或 22．
7. AC=AE（或 BC=DE 或 ∠E=∠C 或 ∠B=∠D）
8. −20
【解析】根据题意可知：\（\left[2\ast\left（-1\right）\right]\left[2\circledcirc\left（-1\right）\right]=\left[2^2+\left（-1\right）^2\right]\left[2\times2\times\left（-1\right）\right]=5\times\left（-4\right）=-20\）．
9. 三角形的稳定性
【解析】这样做的依据是三角形的稳定性．
10. 9.07×10−5
第二部分
11. A【解析】A、 2+3>4，能够组成三角形；
B、 3+4=7，不能组成三角形；
C、 4+2=6，不能组成三角形；
D、 7+2<10，不能组成三角形．
12. C【解析】A中 a5+a5=2a5 错误；
B中 a6×a4=a10 错误；
C正确；
D中 a4−a4=0，错误．
13. C【解析】∵ 等腰三角形的两边分别是 4 和 5，
∴ 应分为两种情况：① 4 为底，5 为腰，4+5+5=14 cm；
② 5 为底，4 为腰，则 5+4+4=13 cm；
∴ 它的周长是 13 cm 或 14 cm．
14. D
15. D
【解析】A，B，C分别符合全等三角形的判定 SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；D．已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误．
16. A【解析】第 n 个数应为 2n−1．
17. B【解析】A、应为 a−b2=a2−2ab+b2，本选项错误；
B、 a+ba−b=a2−b2，本选项正确；
C、应为 a+b2=a2+2ab+b2，本选项错误；
D、应为 a+b2=a2+2ab+b2，本选项错误．
18. B【解析】根据三角形的内角和是 180∘，知：三个内角可以都是 60∘，排除A；
三个内角可以都是锐角，排除C和D；
三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．
19. A【解析】∵ 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，
∴此三角形是直角三角形．
20. C
【解析】根据三角形的三边关系，得 3，5，7；3，7，9；5，7，9 都能组成三角形．
故有 3 个．
第三部分
21. （1） 原式=x2−x2+4=4；
（2） 原式=99+1×99−1=100×98=9800；
（3） 原式=2a+b2=4a2+4ab+b2；
（4） 原式=2a2−3ab+1；
（5） 原式=x2+3x÷x=x+3．
22. 2x−12−3x+13x−1+5xx−1=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2.
当 x=0 时，
原式=−9×0+2=2.
23. 理由是：垂线段最短．
作图
24. 小明的思考过程不正确
添加的条件为：∠B=∠C（或 ∠A=∠D，或符合即可）．
在 △ABO 和 △DCO 中 ∠B=∠C,∠AOB=∠DOC⇒△ABO≌△DCO,AB=CD.
25. （1）可以测量 ∠EAB 与 ∠D，如果 ∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出 AB 与 CD 平行．
（2）可以测量 ∠BAC 与 ∠C，如果 ∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出 AB 与 CD 平行．
（3）可以测量 ∠BAD 与 ∠D，如果 ∠BAD+∠D=180∘，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出 AB 与 CD 平行．
26. （1） a2−b2；
【解析】利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积 =a2−b2；
（2） a−b；a+b；a+ba−b；
【解析】由图可知矩形的宽是 a−b，长是 a+b，所以面积是 a+ba−b；
（3） a+ba−b=a2−b2；
【解析】a+ba−b=a2−b2（等式两边交换位置也可）；
（4） ①：
原式=10+0.3×10−0.3=102−0.32=100−0.09=99.91;
②：
原式=2m+n−p⋅2m−n−p=2m2−n−p2=4m2−n2+2np−p2.