精品解析：2023年广东省深圳市东升学校中考一模数学试卷

这是一份精品解析：2023年广东省深圳市东升学校中考一模数学试卷，文件包含精品解析2023年广东省深圳市东升学校中考一模数学试卷原卷版docx、精品解析2023年广东省深圳市东升学校中考一模数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解：＝，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；
D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用．
3. 下列运算正确的是( )
A. a2•a3＝a6B. 2a2+a2＝3a4
C. a6÷a3＝a2D. (ab2)3＝a3b6
【答案】D
【解析】
【详解】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2•a3=a5，故A选项错误；
B. 2a2+a2=3a2，故B选项错误；
C. a6÷a3=a3，故C选项错误；
D. （ab2）3=a3b6，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
4. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5. 满足的最大整数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．
【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，
B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，
C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意，
D选项，，不满足，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．
6. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=12．
故选：D．
【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ．
7. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 2×1000（26﹣x）=800xB. 1000（13﹣x）=800x
C. 1000（26﹣x）=2×800xD. 1000（26﹣x）=800x
【答案】C
【解析】
【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，
故C答案正确
故选C
8. 一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是( )
A. ﹣2、0B. 1、0C. 1、1D. 2、1
【答案】C
【解析】
【分析】根据的中位数和众数的概念进行分析即可．
【详解】这组数据1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，
从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，处在最中间的两个数的平均数为1，所以这组数据的中位数是1，
故选C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．
【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；
当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意；
当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；
当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
10. 如图，、是上的两点，，交于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得是等边三角形，结合可得，再根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”即可得出．
【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形，
∵
∴
∴
故选：C
【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系，掌握“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的根是_________．
【答案】，
【解析】
【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【详解】解：由题意可知：或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
12. 定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
【详解】∵4※x=4+x=20，
∴x=4．
故答案为:4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键．
13. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．
【答案】5
【解析】
【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．
【详解】解：∵□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC的中点，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC＝5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．
14. 如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为__m（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【详解】分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
详解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，
∴∠B=30°，
∵BC=30m，
∴tan∠B=
∴AC=BC＝30×＝10m，
故答案为10.
点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得
【答案】AB=DE（答案不唯一）．
【解析】
【详解】解：添加条件是：AB=DE，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC．
故答案为AB=DE．本题答案不唯一．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
【答案】4﹣1．
【解析】
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
17. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确解出每一个不等式是解答本题的关键．
18. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）A 种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A 种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250元
【解析】
【分析】（1）设A 种花弃每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；
（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值．
【详解】解：（1）设A 种花弃每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元．
根据题意，得．
解这个方程，得x＝1.
经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．
此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．
所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元．
（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），
解得∶t≤1500.
由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.
因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．
w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．
所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．
【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键．
19. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【答案】（1）100；（2）见解析；（3）300人．
【解析】
【分析】（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球的人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用最喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以2000即可求出结果．
【详解】解：（1）本次抽样调查的样本容量是25÷25%=100；
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数为100×35%=35人，踢足球的人数为100－25－35－15=25人；
补全条形统计图如图所示：
（3）人；
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量以及利用样本估计总体等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识解题关键．
20. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a= ，y与t的函数关系如图所示．
（1）设每天养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
（2）求y与t的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）
【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大，最大利润是108500元.
【解析】
【详解】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；
（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；
（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．
【详解】（1）依题意得 ，
解得：；
（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，
由图象得：，
解得：
∴y=t+16；
当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，
由图象得：，
解得：，
∴y=﹣t+32，
综上，；
（3）W=ya﹣mt﹣n，
当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，
∵5400＞0，
∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，
当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，
∵﹣20＜0，抛物线开口向下，
∴当t=25，W最大=108500，
∵108500＞108000，
∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，具体考查了待定系数法确定函数解析式，利用二次函数的性质确定最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）AG=AD+2CD．
【解析】
【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；
（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．
【详解】（1）证明：连接EF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠FEA=∠EAC，
∴FE∥AC，
∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；
（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，
则r2=（r﹣1）2+22，
解得，r=，
即⊙F的半径为；
（3）解：AG=AD+2CD．
证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，
又∠FEC=∠C=90°，
∴四边形RCEF是矩形，
∴EF=RC=RD+CD，
∵FR⊥AD，
∴AR=RD，
∴EF=RD+CD=AD+CD，
∴AG=2FE=AD+2CD．
【点睛】考点：圆的综合题；探究型．
22. 我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．
（1）如图一，在等腰中，，边上有一点D，过点D作于E，于F，过点C作于G.利用面积证明：．
（2）如图二，将矩形沿着折叠，使点A与点C重合，点B落在处，点G为折痕上一点，过点G作于M，于N.若，，求的长．
（3）如图三，在四边形中，E为线段上的一点，，，连接，且，，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用等面积法，根据等腰中，，即可得到结论；
（2）根据题中条件，利用折叠性质得到，结合矩形中得到，从而有，从而确定是等腰三角形，从而利用（1）中的结论得到，结合勾股定理及矩形性质即可得到结论；
（3）延长交于，连接，过点作于，根据，，，得到是等腰三角形，从而由（1）知，在中，，在中，，，联立方程求解得，从而得到结论．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：
在等腰中，，边上有一点D，过点D作于E，于F，过点C作于G，
由得，
；
小问2详解】
解：连接，过点作于，如图所示：
根据折叠可知，
在矩形中，，则，
，即是等腰三角形，
在等腰中，，边上有一点G，过点G作于M，于N，过点作于，由（1）可得，
在中，，，则，
在四边形中，，则四边形为矩形，
，即；
【小问3详解】
解：延长交于，连接，过点作于，
在四边形中，E为线段上的一点，，，则，
又，
，
，即是等腰三角形，
由（1）可得，
设，
，，，
在中，，
在中，，，
，解得，
经检验，x=1是方程的解用符合题意，
，即．
【点睛】本题考查几何综合，涉及到等腰三角形的判定与性质、等面积求线段关系、折叠的性质、勾股定理求线段长、相似三角形的判定与性质等知识点，读懂题意，掌握（1）中的证明过程与结论并运用到其他情境中是解决问题的关键．