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2022内蒙古霍林郭勒市一中高一下学期第一次月考数学(文)试题含答案
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这是一份2022内蒙古霍林郭勒市一中高一下学期第一次月考数学(文)试题含答案,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
霍市一中2021级高一年级下学期第一次月考文科数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分)1.如图所示,点是正六边形的中心,则( )A. B.C. D.2..已知tanα=2,则的值为 ( ) A.9 B.6 C.-2 D.33.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为( )A.19 B.14 C.-18 D.-194已知,则在方向上的投影为( )A. B. C. D.5.已知中,( )A.B. C. D.6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2cosAsinB=b2sinAcosB,则△ABC的形状为()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.下列各式的值等于的是( )A B C D 8.已知非零平面向量,下列结论中正确的是( )①若,则;②若,则;③若,则;④若,则或.A.①② B.②③ C.③④ D.②③④9.求值:=( )10.中,角,,的对边分别是,,,,,若这个三角形有两解,则的取值范围是( )A.B.C. D.11.已知,,则的值为( )A. B. C.或 D.12.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.的面积为6二、填空题(共4小题,每小题5分)13.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin18°,若m2+n=4,则= .14.设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,-4),且⊥,∥,则|+|=____________15.在△ABC中,,AC=2,D是边BC上的点,且BD=2DC,AD=DC,则AB等于 .16.已知函数f(x)=sinx·sin(x+)-的定义域为[m,n](m<n),值域为[-,],则n-m的取值范围为。 三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为且满足.(1)求;(2)若,求及的面积. 18(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=,cosA=,cos∠ADB=.(Ⅰ)求cos∠BDC;(Ⅱ)求BC的长. 19.(本小题满分12分)△ABC中,的夹角为,,(1).求的取值范围;(2)求函数的最大值与最小值。 20.(本小题满分12分)已知函数,其中.(1)若函数的周期为,求函数在的值域; (2)若在区间上为增函数,求的最大值. 21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c已知sin2C﹣sin2B=sin2A﹣sinAsinB.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求sinA+cosB+tanC的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知向量=(cos,sin),=(cos,-sin),函数f(x)=·-m|+|+1,x∈[-,],m∈R。(1)当m=0时,求f()的值;(2)若f(x)的最小值为-1,求实数m的值;(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)+m2,x∈[-,]有四个不同的零点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
数学参考答案1-5 ADDCC 6-10CCBAB 11.B 12.C13. 14. 15.3 16.17.18.解:(Ⅰ)因为AB∥CD,cosA=,cos,所以sinA==,sin∠ADB==,cos∠BDC=cos[π﹣(A+∠ADB)]=﹣cos(A+∠ADB)=sinAsin∠ADB﹣cosAcos∠ADB=×﹣=.(Ⅱ)由已知及正弦定理,可得=,解得BD=3,由于cos∠BDC=,CD=,在△BCD中,由余弦定理可得BC===.19.20.21.解:(Ⅰ)在锐角△ABC中,因为sin2C﹣sin2B=sin2A﹣sinAsinB,由正弦定理得c2﹣b2=a2﹣ab,所以a2+b2﹣c2=ab,由余弦定理得cosC==,因为0<C<,所以C=.(Ⅱ)在锐角△ABC中,C=,所以,解得<B<,sinA+cosB+tanC=sin(B+)+cosB+=sinB+cosB+=sin(B+)+,因为<B+<,所以<sin(B+)<,所以<sin(B+)+<+.即<sinA+cosB+tanC<+. 22.
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