内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考试题数学含答案

霍市一中2021-2022学年高一年级第一学期12月月考

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

2.的值为(    )

A．      B．      C．      D．

3．已知角的终边上有一点P（1，a），则的值是              （    ）                                  

A． B． C． D．

4．函数是（　　）

A．周期为π的奇函数  B．周期为π的偶函数  C．周期为2π的奇函数  D．周期为2π的偶函数

5.第三象限的角,若,则（）

A.     B.       C.             D.

6.函数的零点所在区间是     (        )

A.        B.      C.      D.

7.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则(        )

A.9             B.8             C.6             D.

8．若，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数的周期为，若，则（）

A． B． C． D．

10.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则    (        )

A．f（log3）＞f（）＞f（）  B．f（log3）＞f（）＞f（）

C．f（）＞f（）＞f（log3） D．f（）＞f（）＞f（log3）

11．已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为(        )

A． B． C． D．

12.已知函数f(x)满足：，，则（   ）

A．          B．        C．        D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知，则的值是.

14．函设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________

15．已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则____.

16.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是   　　　　　　　　　　　　　   .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤).

17．（10分）已知函数的最小正周期为．

（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集．

18. （12分）设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.

（1）求及的值；

（2）求的值.

19．（12分）已知函数．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数在上的值域．

20．（12分）已知函数.

（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数（且）．

（1）求的解析式；

（2）判断的单调性；

（3）当时，有，求的取值范围．

22．（本题12分）已知函数：

（1）若时，求的值域；

（2）当时，求的最小值；

（3）是否存在实数，同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，其值域为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

霍市一中2021-2022学年高一年级第一学期12月月考数学试卷答案

1.D  2.B   3.D  4.B   5.B  6.C  7.A  8.D  9.B  10.C   11.C    12.B

13 .3   14.     15.  1     16.

17．【解析】（1）由函数的最小正周期为，可得，

∴．令，，求得，

故函数的定义域为，．

（2）∵，即，令，

求得，故不等式的解集为．

18.【详解】（1），又，，，.

（2）原式.

19．【答案】（1）奇函数；（2）．

【解析】（1）函数定义域为，

，所以函数为奇函数．

（2）证明：不妨设，

∴，

∵，∴，，

又，，∴，∴，

∴在上是减函数，∴，∴，

∴函数在上的值域为．

20．【解析】（1）由题意得：，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，

∴，故函数在上的值域为.

（2）令，解得，

∵函数在上单调递增，∴，，

∴，即，又，∴，

∴，∴，∴，即的取值范围为.

21．【解析】（1）令，则，∴，．

（2）当时，，是增函数，也是增函数，∴是增函数；

当时，，是减函数，也是减函数，∴是增函数，

∴函数在上是增函数．

（3）∵，

又，，∴，

∵在上是增函数，∴，∴，

故的取值范围是．

22．