内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 含答案

这是一份内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题一、选择题(共12小题，每题5分，共60分)1.已知集合则集合中元素个数为(　　)A．1    B．2    C．3    D．42．已知等比数列的公比为正数，若则＝（　　）A． B． C． D．23.若，则下列不等式正确的是(   )A．    B．     C．    D．4.若满足约束条件则的最小值为（    ）A．18 B．10 C．6 D．45．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（    ）A．2 B．3 C．4 D．56.若数列的通项公式是则（　　）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣157.已知函数的部分图象如图所示，则的值可能为(　　)A．1  B．2   C．3  D．48.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于(　　)A．10 m   B．5 m   C．5(－1) m  D．5(＋1) m9．已知数列满足且，则等于(　　)A．  B．    C.  D.10.若关于x的不等式x2－ax＋1≤0的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为(　　)A.  B.  C.  D.11.已知数列求该数列的前n项和(    )A.     B.    C.     D.12.在△ABC中，角A,B,C所对的边是已知且则的取值范围是(   ) 二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)13.228和1995的最大公约数为       14. 设△ABC的内角所对的边分别为，若，则△ABC的形状为      15.在△ABC中，D为边BC上一点，若△ADC的面积为则AB=       16.设        三、解答题(共6小题，共70分)17.(10分)已知等差数列的前项和为且(1)求数列的通项公式(2)若求的值.      18.(12分)已知函数．（1）求函数在区间上的最小值；（2）若，，求的值.      19.(12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点．    （1）证明：平面；    （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．                    (12分)如图，是一条东西方向的公路，现准备在点的正北方向的点处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为千米的正方形无顶中转站(其中边在公路上)，若从点向公路和中转站分别修两条道路，已知(1)           求关于的函数解析式，并求出定义域；(2)           如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问取何值时，修建中转站和道路的总造价最低？         21．(12分)已知数列满足(1)证明：数列是等差数列；(2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．        22．(12分)在△ABC中，内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）求的最大值．     
一、选择题DCCCC  ABDDA   CA二、填空题57,等腰三角形，三、解答题 18.（I）    在区间上的最小值为：（II）由题意得：            19.（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．  20.（1）；（2）当时，修建中转站和道路的总造价M最低.解：（1）由题意，在直角三角形中，，，，所以，又，在中，由余弦定理得，，所以，由得，∵且，∴，∴；（2），其中，设，则，所以.当且仅当时等号成立，此时，所以当时，修建中转站和道路的总造价M最低.  21.(1)an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n，所以－＝1，又＝2，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)知＝n＋1，即an＝n·2n＋2n.因为an>0，所以不等式2n2－n－3<(5－λ)an等价于5－λ>，即λ<5－.记bn＝，b1＝－，b2＝，当n≥2时，＝＝，则＝，即b3>b2，又显然当n≥3时，<1，所以(bn)max＝b3＝，所以λ<.  22.（Ⅰ）因为2c﹣a＝2bcosA，又，所以2sinC﹣sinA＝2sinBcosA，所以2sin（A+B）﹣sinA＝2sinBcos，所以2sinAcosB﹣sinA＝0，因为A∈（0，π），sinA≠0，所以cosB＝，可得B＝． （Ⅱ）因为b2＝a2+c2﹣ac，所以c2﹣c﹣6＝0，所以c＝2，所以△ABC的面积为S＝acsinB＝．（Ⅲ）由a2+c2﹣ac＝9，得（a+c）2＝9+3ac，因为ac≤，所以（a+c）2≤9+（a+c）2，所以3＜a+c≤6（当且仅当a＝c＝3时取等号）．设t＝a+c，则t∈（3，6]，所以＝，设f（t）＝＝（t﹣），则f（t）在区间（3，6]上单调递增，所以f（t）的最大值为f（6）＝，所以，的最大值为．